問題描述

對于某一n變量的0-1規(guī)劃問題，其可能的解集有2^n中組合。如n=3，顯然組合情況為：

     0     0     0
     0     0     1
     0     1     0
     0     1     1
     1     0     0
     1     0     1
     1     1     0
     1     1     1

在一定的情況下，需要枚舉所有可能的組合。如何編程構造以上組合數(shù)呢？

問題要點

此問題解決的要點在于二進制轉換，如以上組合中的 0 0 0若看做二進制數(shù)則對應于0 = 2^0 -1，而 1 1 1若看做二進制數(shù)則對應于7 = 2^3 -1，即以上每一個組合數(shù)，均與一個二進制數(shù)值對應。
利用此原理，可以構造出所有的組合數(shù)。

程序實現(xiàn)

clc,clear
k = 4;                                                                          % 組合階數(shù)
n = 2^k;                                                                        % 組合數(shù)量
index = 0:n-1;                                                                  % 組合序號
index = index';                                                                 % 轉置
nBin = dec2bin(index);                                                          % 十進制轉換二進制
combination = zeros(k,n);
for iloop = 1:n
    temp = nBin(iloop,:)';
    tempCol = str2num(temp);                                                    % 二進制文本轉換01 序列 
    combination(:,iloop) = tempCol; 
end

以k =4測試程序，結果如下：

     0     0     0     0
     0     0     0     1
     0     0     1     0
     0     0     1     1
     0     1     0     0
     0     1     0     1
     0     1     1     0
     0     1     1     1
     1     0     0     0
     1     0     0     1
     1     0     1     0
     1     0     1     1
     1     1     0     0
     1     1     0     1
     1     1     1     0
     1     1     1     1