第一節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列
- 什么可以對一個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行完整地描述？為什么在實(shí)際中我們極少用到它？
概率分布族；實(shí)際應(yīng)用中，得到這樣的聯(lián)合概率分布幾乎不可能 - 舉例常見的特征統(tǒng)計(jì)量(4個(gè))，實(shí)際使用中它們的優(yōu)勢在哪里？
均值函數(shù)、方差函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)；概率意義明顯，易于計(jì)算 - 均值函數(shù)、方差函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)的概率意義分別是什么？
均值函數(shù)反映時(shí)間序列每時(shí)每刻的平均水平；
方差函數(shù)反應(yīng)圍繞均值的隨機(jī)波動情況；
自協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)度量過去時(shí)刻對自己后來的影響。 -
平穩(wěn)時(shí)間序列的定義？
分為嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn) - 嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)的關(guān)系？(充要條件？)
一般來講嚴(yán)平穩(wěn)的條件比寬平穩(wěn)要嚴(yán)苛的多，但兩者既不充分，也不必要。比如二階矩不存在的嚴(yán)平穩(wěn)序列不是寬平穩(wěn)序列。而不是嚴(yán)平穩(wěn)的寬平穩(wěn)序列例子就更多了。一般實(shí)際研究中提到的平穩(wěn)序列默認(rèn)指寬平穩(wěn)序列。 - 平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)？
均值函數(shù)是常數(shù)/常數(shù)均值；自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)只依賴于時(shí)間差而不依賴于具體的時(shí)刻(因此也可以推出常數(shù)方差) - 提出平穩(wěn)時(shí)間序列的意義？
解決了一般時(shí)間序列隨機(jī)變量過多而樣本過少，帶來分析不準(zhǔn)確的缺陷。也就是說，我們可以很容易得到通過平穩(wěn)時(shí)間序列樣本估計(jì)的樣本均值、樣本方差、延遲k階的自協(xié)方差/自相關(guān)性系數(shù)。
第二節(jié) 時(shí)序圖與自相關(guān)圖
- 了解R語言中時(shí)間序列ts的時(shí)序圖畫法、自相關(guān)圖畫法
plot();acf(x, lag= )
第三節(jié) 平穩(wěn)性的檢驗(yàn)
- 序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的兩種方法？
- 根據(jù)時(shí)序圖和自相關(guān)圖做出主觀判斷的圖檢驗(yàn)方法；
- 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法(這種方法最常用的是大名鼎鼎的單位根檢驗(yàn))。
- 觀察時(shí)序圖，一般怎樣的時(shí)序圖代表著原序列可能是平穩(wěn)的？
如果序列始終在一個(gè)常數(shù)周圍波動，波動隨機(jī)且有界，則很有可能是平穩(wěn)的，這用到了平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差都是常數(shù)的性質(zhì)；否則，如果序列表現(xiàn)出明顯的趨勢性或周期性，則很有可能不是平穩(wěn)序列。 - 觀察時(shí)序圖，一般怎樣的時(shí)序圖代表著原序列可能是平穩(wěn)的？
平穩(wěn)序列通常有短期相關(guān)性，因此當(dāng)序列的自相關(guān)系數(shù)隨著延遲階數(shù)k的增大迅速衰減到0時(shí)，序列很有可能是平穩(wěn)的；而當(dāng)序列的自相關(guān)系數(shù)隨著延遲階數(shù)k的增大衰減較慢，則序列很大可能不平穩(wěn)。
第四節(jié) 純隨機(jī)性檢驗(yàn)
- 對于平穩(wěn)的時(shí)間序列，什么類型的序列是沒有建模價(jià)值的？
純隨機(jī)序列，因?yàn)檫@樣的序列不同值之間沒有任何相關(guān)性，過去的值對未來毫無影響，也就沒有進(jìn)一步研究的價(jià)值。 - 純隨機(jī)序列的定義？別稱？
均值為常數(shù)，方差為常數(shù)，不同時(shí)刻之間的自相關(guān)性系數(shù)都為0；別稱白噪聲序列 - 純隨機(jī)序列/白噪聲序列的性質(zhì)？
純隨機(jī)性(當(dāng)時(shí)間差不等于0時(shí)，自相關(guān)系數(shù)為0)；方差齊性(方差是常數(shù)) - 純隨機(jī)性序列的兩種檢驗(yàn)？
通過Q統(tǒng)計(jì)量和LB(Ljung-Box)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。原假設(shè)都認(rèn)為序列是白噪聲序列。 - 白噪聲檢驗(yàn)的R語言實(shí)現(xiàn)？
Box.test(x, lag= )
