? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 騰? 龍
? ? ? ? 特級(jí)教師詹明道數(shù)學(xué)教育思想的源頭是詹老師對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與思維訓(xùn)練的研究。這一研究主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：一是應(yīng)用題教學(xué)中的思維訓(xùn)練；二是形象思維與邏輯思維互助互補(bǔ)及思維訓(xùn)練；三是解決問題中的思維訓(xùn)練；四是對(duì)特長(zhǎng)生的思維訓(xùn)練。
? ? ? ? 一、應(yīng)用題教學(xué)中的思維訓(xùn)練
? ? ? ? 1．1982年，詹老師在江寧縣營(yíng)房中心小學(xué)進(jìn)行了應(yīng)用題訓(xùn)練項(xiàng)目、訓(xùn)練內(nèi)容的研究。他重點(diǎn)抓了應(yīng)用題結(jié)構(gòu)訓(xùn)練、審題訓(xùn)練、數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練、對(duì)比訓(xùn)練、說思路訓(xùn)練、一題多解訓(xùn)練等十項(xiàng)基本訓(xùn)練，后通過完善與拓展，形成了“應(yīng)用題二十項(xiàng)思維訓(xùn)練”。
? ? ? ? 這二十項(xiàng)思維訓(xùn)練內(nèi)容是：
? ? ? （1）啟蒙訓(xùn)練：完整說一句話到三句話的訓(xùn)練；理解四則運(yùn)算意義的訓(xùn)練。
? ? ? （2）審題訓(xùn)練:邊讀邊想的訓(xùn)練；理解題意的訓(xùn)練；摘錄條件與問題的訓(xùn)練。
? ? ? （3）結(jié)構(gòu)訓(xùn)練:選條件或問題的訓(xùn)練；補(bǔ)條件或問題的訓(xùn)練；拆題與并題的訓(xùn)練。
? ? ? （4）數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練：找條件與條件間的關(guān)系、條件與問題的關(guān)系的訓(xùn)練；具體數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練；半具體半抽象數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練；抽象的數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練；用字母表示數(shù)量關(guān)系及公式的訓(xùn)練。
? ? ? （5）對(duì)比訓(xùn)練：簡(jiǎn)單與復(fù)雜的對(duì)比訓(xùn)練；互逆關(guān)系的對(duì)比訓(xùn)練；不同解法的對(duì)比訓(xùn)練。? ?
? ? ? （6）搭配訓(xùn)練：條件與問題的搭配訓(xùn)練；問題與算式的搭配訓(xùn)練。
? ? ? （7）線段圖訓(xùn)練：認(rèn)識(shí)線段圖的訓(xùn)練；畫線段圖理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練；看線段圖列式訓(xùn)練；看線段圖編題訓(xùn)練。
? ? ? （8）推理訓(xùn)練：綜合法推理訓(xùn)練；分析法推理訓(xùn)練。
? ? ? （9）說思路訓(xùn)練：說算式表達(dá)的意義；說分析推理過程的思路訓(xùn)練；簡(jiǎn)述思路的訓(xùn)練。
? ? ? （10）聯(lián)想訓(xùn)練：進(jìn)行新條件聯(lián)想的訓(xùn)練；聯(lián)想數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練。
? ? ? （11）理解關(guān)鍵句訓(xùn)練。
? ? ? （12）找等量關(guān)系訓(xùn)練：找數(shù)量間的等量關(guān)系；借助公式找等量關(guān)系。
? ? ? （13）簡(jiǎn)縮思維過程訓(xùn)練。
? ? ? （14）檢驗(yàn)訓(xùn)練（包括估算訓(xùn)練）。
? ? ? （15）確定單位“1”訓(xùn)練。
? ? ? （16）對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：量與率對(duì)應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練；算式與問題的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練；相關(guān)聯(lián)的量的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練。
? ? ? （17）一題多變訓(xùn)練：條件變化問題不變的列式訓(xùn)練；條件不變問題變化的列式訓(xùn)練。
? ? ? （18）理解正、反比例意義訓(xùn)練。
? ? ? （19）一題多解訓(xùn)練（包括多種方法溝通的訓(xùn)練）。
? ? ? （20）編題訓(xùn)練：看情境圖編題、看線段圖編題、看數(shù)量關(guān)系式編題、看關(guān)鍵句編題、看算式編題的訓(xùn)練。
? ? ? ? 2．應(yīng)用題思維訓(xùn)練的方法在營(yíng)房中心小學(xué)研究的基礎(chǔ)上，詹老師又在江寧縣橫溪中心小學(xué)探索應(yīng)用題思維訓(xùn)練方法，他帶領(lǐng)課題組的老師們研究出了“應(yīng)用題思維訓(xùn)練一條龍”的行動(dòng)策略。
? ? ? ? 這個(gè)策略是指，每個(gè)教師既要把握好自己所教學(xué)段的每一部分教學(xué)內(nèi)容間的訓(xùn)練銜接，同時(shí)又要兼顧到與高一年級(jí)繼續(xù)學(xué)習(xí)時(shí)的訓(xùn)練的銜接，從內(nèi)容上做到瞻前顧后，從方法上要遷移滲透，形成了首尾呼應(yīng)、各環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系的整體訓(xùn)練序列，稱為“一條龍”。
? ? ? ? 低、中、高年級(jí)教師之間搞好銜接，每個(gè)老師每學(xué)期平時(shí)教學(xué)訓(xùn)練哪些重點(diǎn)項(xiàng)目，訓(xùn)練到什么程度相互間都能十分清楚，使后者教學(xué)不走彎路。整個(gè)訓(xùn)練有層次，有坡度，由淺入深，循序漸進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升。
? ? ? 比如，數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練，低年級(jí)說“每支鋼筆5元乘3支，等于一共15元”，中年級(jí)說成“每支元數(shù)，乘支數(shù)，等于總元數(shù)”，高年級(jí)說成“單價(jià)乘數(shù)量等于總價(jià)”。
? ? ? 1984年，應(yīng)用題二十項(xiàng)思維訓(xùn)練內(nèi)容及應(yīng)用題一條龍訓(xùn)練的模式開始在江寧縣各小學(xué)普遍推廣，取得顯著成效，全縣小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有了很大的提高，二十項(xiàng)思維訓(xùn)練在全省產(chǎn)生很大影響。
? ? ? ? 之后不久，江蘇省教研室在江寧縣秣陵中心小學(xué)召開了江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題思維訓(xùn)練研討會(huì)，推廣詹老師的研究成果一一應(yīng)用題思維訓(xùn)練的原則和策略。
? ? ? ? 應(yīng)用題思維訓(xùn)練的原則是：訓(xùn)練要有計(jì)劃性，訓(xùn)練之前要掌握各項(xiàng)訓(xùn)練的意義與作用，解決一個(gè)為什么要訓(xùn)練、為什么要這樣訓(xùn)練的問題。訓(xùn)練要有針對(duì)性，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，不同年級(jí)階段采取不同的訓(xùn)練策略，解決一個(gè)怎么訓(xùn)練的問題。訓(xùn)練要有長(zhǎng)期性，樹立把數(shù)學(xué)教學(xué)過程，尤其是應(yīng)用題教學(xué)過程變成思維訓(xùn)練的過程，只要有數(shù)學(xué)教學(xué)，就應(yīng)有思維訓(xùn)練，解決一個(gè)何時(shí)練的問題。訓(xùn)練要有系統(tǒng)性：縱觀全局、掌握序列，解決一個(gè)科學(xué)練的問題。訓(xùn)練要有目的性：面向全體，人人受益，使人人在訓(xùn)練中得到發(fā)展，解決一個(gè)訓(xùn)練的實(shí)效問題。
? ? ? ? 應(yīng)用題思維訓(xùn)練的策略：一是抓好“三個(gè)轉(zhuǎn)化”，順利過好“三關(guān)”。即抓好應(yīng)用題中生活語言到書面語言的轉(zhuǎn)化，抓好書面語言到數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，抓好數(shù)學(xué)語言到數(shù)學(xué)符號(hào)、算式的轉(zhuǎn)化；訓(xùn)練學(xué)生過好文理關(guān)、事理關(guān)和算理關(guān)。二是重視說理訓(xùn)練，培養(yǎng)表達(dá)能力。
? ? ? ? 二、形象思維與邏輯思維的互助互補(bǔ)及思維訓(xùn)練
? ? ? ? 詹老師在對(duì)抽象邏輯思維與形象思維關(guān)系的研究中發(fā)現(xiàn)：形象思維與抽象思維是兩種相互關(guān)聯(lián)又互為作用的有機(jī)思維整體，學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)，左、右腦半球始終處在相互協(xié)作、相互作用的過程中，任何一方把感知來的信息，經(jīng)雙方的內(nèi)在加工與轉(zhuǎn)換，都可把思維推向更深刻的階段，因此，他提出了形象思維與邏輯思維互助互補(bǔ)的觀點(diǎn)。
? ? ? ? 1．關(guān)于形象思維與邏輯思維的互助互補(bǔ)
? ? ? ? 詹老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中形象思維與邏輯思維兩者是不可分割的，是相互滲透的對(duì)立統(tǒng)一，邏輯思維與形象思維的方法是根據(jù)操作的內(nèi)化和外顯的需要交替使用的。如果把形象思維喻作人體的血肉，邏輯思維則應(yīng)是人體的骨架，二者缺一不可。兩種思維有機(jī)結(jié)合相互作用，可發(fā)揮學(xué)生認(rèn)知的整體功能，也就是說形象思維與邏輯思維是互助互補(bǔ)的關(guān)系。
? ? ? ? 從兒童思維特點(diǎn)看，小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維發(fā)展的，但這時(shí)的邏輯思維是初步的，在很大程度上仍具有具體形象性，思維過程存在著不平衡性。這種不平衡性既表現(xiàn)為學(xué)生個(gè)體的差異，也表現(xiàn)在對(duì)事物的思維對(duì)象的差異。正是不同的兒童，其思維中的具體形象思維成分與抽象成分的關(guān)系在不斷發(fā)生的變化過程中，個(gè)體間所呈現(xiàn)的不平衡，需要在進(jìn)行抽象邏輯思維過程中應(yīng)有形象思維的支撐。同時(shí)，不同的個(gè)體對(duì)不同的思維對(duì)象也表現(xiàn)出明顯的不同平衡性。
? ? ? ? 2．形象思維與邏輯思維互助互補(bǔ)的思維訓(xùn)練
? ? ? ? 詹老師的形象思維研究是伴隨抽象思維的研究而產(chǎn)生的，抽象邏輯思維的訓(xùn)練又是應(yīng)用題二十項(xiàng)思維訓(xùn)練中發(fā)展起來的。
? ? ? ? 在應(yīng)用題二十項(xiàng)思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，詹老師重點(diǎn)抓了有關(guān)與互助互補(bǔ)有直接聯(lián)系的思維訓(xùn)練。如：由圖到文、圖文結(jié)合與說一句話到三句話的啟蒙訓(xùn)練；形象與抽象相結(jié)合的邊讀邊想的審題訓(xùn)練；具體的、半具體半抽象的和完全抽象的數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練；畫線段圖與看線段圖列式或看線段圖編題的線段圖訓(xùn)練；由具體直觀到想象抽象的聯(lián)想訓(xùn)練等。這些訓(xùn)練為促進(jìn)形象思維與邏輯思維的互助互補(bǔ)提供了有效支撐。
? ? ? ? 詹老師認(rèn)為，教學(xué)過程中組織學(xué)生動(dòng)手操作，幫學(xué)生建立起知識(shí)的發(fā)生、形成的表象，使學(xué)生的形象思維能力得到發(fā)展的同時(shí)，也為學(xué)生由對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知到抽象架設(shè)了一座“橋梁”。因此，操作可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生形成的深刻理解。
? ? ? ? 詹老師建議，教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。還要從直觀形象入手，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，獲取豐富的感性認(rèn)識(shí)。借助形象思維的發(fā)展，促進(jìn)抽象思維的發(fā)展，并在兩種思維發(fā)展的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。
? ? ? ? 詹老師強(qiáng)調(diào)，要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練，使形象思維與邏輯思維協(xié)同作用。一方面引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的方面用分析的方法去進(jìn)行抽象思維；另一方面，同時(shí)要結(jié)合對(duì)圖或形的感知進(jìn)行形象思維，充分發(fā)揮兩種思維的優(yōu)勢(shì)，從而更好地把握事物的本質(zhì)，找到解決問題的方法。
? ? ? ? 三、解決問題中的思維訓(xùn)練
? ? ? ? 1．對(duì)解決問題的思考對(duì)于解決問題，不同的學(xué)派有著不同的解釋。詹老師認(rèn)為，解決問題是指綜合地、創(chuàng)造性地通過運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)，且結(jié)果不是單純的做習(xí)題，而是去解決實(shí)際問題和源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的問題，努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。
? ? ? ? 解決問題較應(yīng)用題至少有四個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：①呈現(xiàn)方式是多樣的，有文字、圖表、情境等。②很重視數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看問題。③注重?cái)?shù)學(xué)思考，重視引導(dǎo)學(xué)生用多種方法收集信息、分析信息，發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)思想和方法，用以處理信息、解決問題。④有利于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的思維過程，體驗(yàn)解決問題的樂趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
? ? ? ? 2．解決問題中的思維訓(xùn)練小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題，是一系列有目的指向的認(rèn)識(shí)操作的心理活動(dòng)過程，這一活動(dòng)過程以思考為內(nèi)涵，以問題為目標(biāo)定向，且目標(biāo)定向總是指向問題的變換。
? ? ? ? 詹老師認(rèn)為，解決數(shù)學(xué)問題的過程，是一個(gè)不間斷的思維活動(dòng)過程，是從問題的初始階段開始，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q問題的策略和方法，最終達(dá)成目標(biāo)狀態(tài)的思考和探索過程。研究表明，解決問題策略的形式是多種多樣的，適合小學(xué)生解決問題的策略有：選擇運(yùn)算、發(fā)現(xiàn)模式、列表畫圖、倒推、猜測(cè)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化、檢查和修正等。
? ? ? ? 在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中訓(xùn)練思維可以采用如下方法：
? ? ? ? ①走進(jìn)情境，收集信息。新教材借助學(xué)生身邊豐富的資源，創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)情境，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用這些信息資源，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞秸故厩榫常龑?dǎo)學(xué)生從情境中觀察、發(fā)現(xiàn)、收集數(shù)學(xué)信息，并對(duì)這些信息進(jìn)行篩選、提取，培養(yǎng)學(xué)生收集信息的能力。
? ? ? ②處理信息，提出問題。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的信息進(jìn)行思考和分析，通過學(xué)生的討論和交流，整理出有用的信息，并引導(dǎo)他們根據(jù)信息提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。
? ? ? ? ③分析關(guān)系，尋求思路。在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手操作、小組討論等方式分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的途徑和方法，逐步形成自覺思考、自主解決問題的意識(shí)和能力。
? ? ? ? ④加強(qiáng)訓(xùn)練，拓展提升。解決問題的技能要通過一定的練習(xí)來形成，根據(jù)學(xué)生反饋信息及時(shí)調(diào)整，起到鞏固所學(xué)知識(shí)的作用。練習(xí)設(shè)計(jì)要切合實(shí)際，注意聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活環(huán)境設(shè)計(jì)問題情境，安排時(shí)要由易到難，面向全體，利于對(duì)比，提高學(xué)生解決問題的能力，逐步形成技能。
? ? ? ? 四、對(duì)特長(zhǎng)生的思維訓(xùn)練
? ? ? ? 從上世紀(jì)八十年代中期開始，詹老師輔導(dǎo)的學(xué)生在全國(guó)大賽中頻頻獲獎(jiǎng)，連續(xù)8屆有學(xué)生在“華羅庚金杯賽”全國(guó)決賽中獲得一等獎(jiǎng)，獲得金銀牌10余枚，在奧林匹克等全國(guó)性大賽中共捧回了324塊獎(jiǎng)牌，一個(gè)區(qū)縣在如此高級(jí)別的比賽中獲得如此驕人的成績(jī)，在省內(nèi)外都是少有的。這得益于詹老師對(duì)特長(zhǎng)生的思維訓(xùn)練的研究。
? ? ? ? 詹老師是如何對(duì)特長(zhǎng)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的呢？
? ? ? ? 1．重視特長(zhǎng)生思維訓(xùn)練氛圍的創(chuàng)設(shè)詹老師特別注重創(chuàng)設(shè)平等、和諧的數(shù)學(xué)活動(dòng)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的“情感智商”。在詹老師的課堂中，沒有灌輸知識(shí)，只有引導(dǎo)思考；沒有死記硬背，只有鼓勵(lì)探索；沒有居高臨下，只有民主和諧。學(xué)生始終處于一種輕松愉快的心理狀態(tài)，積極思維、馳騁想象，創(chuàng)新的火花、創(chuàng)造的潛能不斷得到激發(fā)。
? ? ? ? 2．重視特長(zhǎng)生直覺思維能力的培養(yǎng)詹老師培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，一是重視由數(shù)學(xué)知識(shí)組塊的建立，重視學(xué)生數(shù)學(xué)基本問題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用。二是鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，指導(dǎo)學(xué)生類比，引導(dǎo)學(xué)生探索，啟發(fā)學(xué)生歸納。三是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教會(huì)學(xué)生從宏觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，從思維策略的角度，確定解題的入手方向或整體思路，在整體分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行大步驟思維，簡(jiǎn)縮邏輯推理過程，迅速作出直覺判斷，培養(yǎng)學(xué)生跳躍性思維能力。
? ? ? ? 3．重視特長(zhǎng)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)他注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)去猜想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)，對(duì)學(xué)生“一眼看出”、“突然頓悟”的想法，他總是鼓勵(lì)學(xué)生說出來，并組織學(xué)生討論、交流。即使有的學(xué)生說法不確切、不完整，甚至不正確，他總是在尊重學(xué)生想法的前提下，給予正確的引導(dǎo)和幫助，這樣就使得學(xué)生敢于猜想，樂于創(chuàng)新，并逐步學(xué)會(huì)了“觀察－猜想－驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力不斷提高。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2021年6月20日，于南京
