最近自己生活的城市疫情又有所抬頭，大家紛紛開(kāi)始一輪又一輪的核酸檢測(cè)，這讓我想起以前看到的一個(gè)關(guān)于檢查準(zhǔn)確率的問(wèn)題：
假定存在某種疾病，每1000人中就有1人患上該疾??；該疾病可以被檢測(cè)出來(lái)，檢測(cè)準(zhǔn)確率為99%。如果一個(gè)人已被測(cè)出是陽(yáng)性。問(wèn)：他真的得了該疾病的概率是多少？
很多朋友給出的答案是99%。
但正確答案是：約9%。
一、解題過(guò)程
第一種，是正兒八經(jīng)地畫(huà)概率樹(shù)
如圖所示，顯示陽(yáng)性有兩種情況：
1、有病——陽(yáng)性，即【真陽(yáng)性】
其概率為：0.001x99%=0.099%
2、沒(méi)病-陽(yáng)性，即【假陽(yáng)性】
其概率為：0.999X1%=0.999%
題目給定條件是【已知陽(yáng)性】，求在此條件下：【真陽(yáng)性】的概率。
計(jì)算過(guò)程是：
0.099%÷（0.099%+0.999%）=9.016%
第二種，是一種簡(jiǎn)便算法。
假定有1000人，其中有1生病，其余999人為健康。
因此：
測(cè)出真陽(yáng)性的人：1人
測(cè)出假陽(yáng)性的人：999X1%=9.99
因此，當(dāng)已知陽(yáng)性，求此條件下真陽(yáng)性的概率是：1/(1+9.99)。
如果四舍五入，將9.99視為10，就會(huì)算出1/11（約9.091%）。
如果不四舍五入，就會(huì)算出來(lái)：約9.099%。
上述兩種算法得出的結(jié)果都是約為9%，與直覺(jué)反應(yīng)出來(lái)的?99%相去甚遠(yuǎn)。
為什么會(huì)有這么大的差別呢？
其實(shí)偏差的關(guān)鍵在于這道題的一個(gè)條件，“每1000人中有1人患上該疾病”，也就是有這個(gè)千分之一概率的前提，同時(shí)開(kāi)展的檢測(cè)是隨機(jī)的，在這種情況下，哪怕檢測(cè)的準(zhǔn)確率很高，但是疾病本身發(fā)生的可能性很低，誤判的幾率就很高。
其實(shí)這是概率學(xué)里非常經(jīng)典的一類問(wèn)題，條件概率問(wèn)題，“貝葉斯定理”對(duì)這類問(wèn)題有專門的解釋。
盡管它是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，但其原理毋需數(shù)字也可明了。如果你看到一個(gè)人總是做一些好事，則那個(gè)人多半會(huì)是一個(gè)好人。這就是說(shuō)，當(dāng)你不能準(zhǔn)確知悉一個(gè)事物的本質(zhì)時(shí)，你可以依靠與事物特定本質(zhì)相關(guān)的事件出現(xiàn)的多少去判斷其本質(zhì)屬性的概率。?
所以你在隨機(jī)的體檢中查處了某種疾病，而這種病又是罕見(jiàn)病，別慌，哪怕檢測(cè)的準(zhǔn)確率是99%，也只有很低的概率真的得了，趕緊再做一次檢查吧。
注：部分內(nèi)容參考互聯(lián)網(wǎng)
