7月22日，閱讀《小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理》P107-115

今天繼續(xù)閱讀課題7，究竟為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，教材交代得不大清楚。昨天閱讀了張奠宙老師的原始文稿，今天閱讀一線回聲和數(shù)方夜談。

倪國(guó)平老師回應(yīng)張老師的文章是《怎么解決繩子剩余長(zhǎng)度的表示問題——也談分?jǐn)?shù)與包含處的關(guān)系》。重點(diǎn)對(duì)"剩余繩子不足一節(jié)，怎么記？"這個(gè)問題展開闡述。

倪老師對(duì)張老師的觀點(diǎn)還是比較贊同的。

他覺得教材安排的兩個(gè)情境，讓學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)是在人們實(shí)際度量進(jìn)行平均分的過程中產(chǎn)生的，從而豐富了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，這樣的編排很有意義。但同時(shí)覺得"剩余繩子不足一節(jié)怎么記"是教材編排的一個(gè)缺陷。

關(guān)于包含除，倪老師也覺得應(yīng)該多補(bǔ)充一些例子，這樣可以豐富學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，還可以讓學(xué)生通過計(jì)算或測(cè)量經(jīng)歷平均分的過程，加深對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

最后倪老師還分享了怎么解決"剩余繩長(zhǎng)"的問題。他覺得可以借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來解決。因?yàn)椋?剩下繩子的長(zhǎng)度是幾分之幾節(jié)"實(shí)際上問的是"剩下繩子的長(zhǎng)度占一節(jié)繩子長(zhǎng)度的幾分之幾"，這是求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的方法相同，都是用這個(gè)數(shù)去除以另一個(gè)數(shù)。

當(dāng)然基于人教版的教材編排順序，還是要從"分?jǐn)?shù)的意義"學(xué)習(xí)中加以解決。

倪老師說，分?jǐn)?shù)的意義定義的核心是平均分。關(guān)于剩余繩長(zhǎng)的問題，不管用哪一種情況來解決，都可以讓學(xué)生在討論剩余繩子長(zhǎng)度表示問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)是在度量與平均分過程中產(chǎn)生的，從而加深其對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

后面幾位老師的圍桌夜談，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的引入教學(xué)進(jìn)行了深入的探討，特別強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的引入離不開"包含除"。

張園老師覺得，分?jǐn)?shù)首先是分東西，然后才是度量。

任敏龍老師覺得，把"分"和"取"作為分?jǐn)?shù)最初的起源是有道理的。

鞏子坤老師關(guān)于分?jǐn)?shù)教學(xué)的兩條線索的小結(jié)，值得記錄一下:分?jǐn)?shù)教學(xué)發(fā)展的兩條線索，一條是內(nèi)涵擴(kuò)充線索，從“分”和“取”到作比較；還有一條是形式擴(kuò)展線索，從真分?jǐn)?shù)拓展到假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。前一段教學(xué)以“分”和“取”的真分?jǐn)?shù)為主，后一段教學(xué)要突出比較和由此產(chǎn)生的假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。

任敏龍老師覺得第一段分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)也應(yīng)該有等分和包含兩種模型。等分模型告訴學(xué)生分?jǐn)?shù)是什么，包含模型需要學(xué)生探索如何用分?jǐn)?shù)表示。

張奠宙老師強(qiáng)調(diào):問題是數(shù)學(xué)的心臟。把除法和分?jǐn)?shù)的模型簡(jiǎn)單化，對(duì)于解釋數(shù)學(xué)的本質(zhì)是有害的。除法有等分除和包含除之分;分?jǐn)?shù)有"量的意義"和"率的意義"之分。教師和學(xué)生都要明白才好。

分?jǐn)?shù)的意義如何教學(xué)？通過幾位老師的分析和討論，我們有一個(gè)比較清晰的思路。在教材沒有給足材料之時(shí)，教學(xué)中我們也可以有意識(shí)地添加一些對(duì)學(xué)生思維發(fā)展有益的素材。幫助學(xué)生更好的理解分?jǐn)?shù)的意義。