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算法代碼

int dayofweek(int y, int m, int d)
{
    static int t[] = {0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4};
    y -= m < 3;
    return (y + y/4 - y/100 + y/400 + t[m-1] + d) % 7;
}

原理及推導(dǎo)

首先，1年1月1日為星期w0，由于365 = 527 + 1，366 = 527+2，因此每過一個(gè)平年，對(duì)應(yīng)日期的星期數(shù)便加1，每過一個(gè)閏年，3月前對(duì)應(yīng)日期的星期號(hào)遞增1，3月開始對(duì)應(yīng)日期的星期號(hào)遞增2。

一、假設(shè)我們計(jì)算y年1月1日的星期數(shù)

（1）我們首先計(jì)算一共有多少個(gè)閏年：因?yàn)槊克哪暧幸粋€(gè)閏年，同時(shí)考慮到能被100整除但不能被400整除的年份不是閏年，因此從1年到y(tǒng)年一共有y/4 - y/100 + y/400個(gè)閏年

（2）因此我們可以得到y(tǒng)年1月1日的星期數(shù)計(jì)算方法：（其中H為一個(gè)修正常數(shù)）

if(isLeap(y)){
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400 - 1 + H) % 7;
    // 因?yàn)?月1日在3月前，因此當(dāng)y為閏年時(shí)，計(jì)算的天數(shù)增值多了1，我們把它減去
else {
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400 + H) % 7;
}

二、接下來我們來計(jì)算y年m月d日的星期數(shù)

（1）由于我們已經(jīng)得到了y年1月1日的星期數(shù)，我們只需算出m月d日相對(duì)于1月1日的天數(shù)增值即可計(jì)算的y年m月d日的星期數(shù)。

對(duì)于平年：deltaDays_noleap[12] = {0, 31, 59, 90, 120, 151, 181, 212, 243, 273, 304, 334}

對(duì)于閏年：deltaDays_leap[12] = {0, 31, 60, 91, 121, 152, 182, 213, 244, 274, 305, 335}

模7取余數(shù)后為：

deltaWofMonth_noleap[12] = {0, 3, 3, 6, 1, 4, 6, 2, 5, 0, 3, 5};
deltaWofMonth_leap[12] = {0, 3, 4, 0, 2, 5, 7, 3, 6, 1, 4, 6};

（2）從而我們得到了y年m月d日的星期數(shù)計(jì)算方法：

if(isLeap(y)){
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400 - 1 + deltaWofMonth_leap[m - 1] + d + H) % 7;
else {
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400 + deltaWofMonth_noleap[m - 1] + d + H) % 7;
}

（3）我們發(fā)現(xiàn)，在3月以后，實(shí)際有：deltaWofMonth_noleap[i] % 7 == (deltaWofMonth_leap[i] - 1) % 7

因此我們可以僅采用平年的deltaWofMonth_noleap，得到計(jì)算方法如下：

if(isLeap(y)){
    if(m < 3){
        w = (y + y/4 - y/100 + y/400 - 1 + deltaWofMonth_noleap[m - 1] + d + H) % 7;
    } else {
        w = (y + y/4 - y/100 + y/400  + deltaWofMonth_noleap[m - 1] + d + H) % 7;
    }
else {
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400 + deltaWofMonth_noleap[m - 1] + d + H) % 7;
}

可以合并簡(jiǎn)化為：

if(m < 3 && isLeap(y)) {
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400 - 1 + deltaWofMonth_noleap[m - 1] + d + H) % 7;
}else {
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400  + deltaWofMonth_noleap[m - 1] + d + H) % 7;
}

（4）現(xiàn)在來進(jìn)一步簡(jiǎn)化算法，當(dāng)m < 3時(shí)，令y = y – 1，則有：當(dāng)y為閏年時(shí)，y + y/4 - y/100 + y/400減少了2，當(dāng)y為平年時(shí)，y + y/4 - y/100 + y/400減少了1。因此，算法可以簡(jiǎn)化為：

if(m < 3) {
    y--;
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400 + 1 + deltaWofMonth_noleap[m - 1] + d + H) % 7;
} else {
    w = (y + y/4 - y/100 + y/400 + deltaWofMonth_noleap[m - 1] + d + H) % 7;
}

修改deltaWofMonth，其中，1月和2月不變，將3月之后的所有月的數(shù)值減1后模7，得到：

deltaW = {0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4};

從而代碼簡(jiǎn)化為：

y -= (m < 3);
w = (y + y/4 - y/100 + y/400 + deltaW[m - 1] + d + H + 1) % 7;

（5）經(jīng)過調(diào)試，得到修正常數(shù)H = 6，因此得到算法如下：

int dayofweek(int y, int m, int d)
{
    static int t[] = {0, 3, 2, 5, 0, 3, 5, 1, 4, 6, 2, 4};
    y -= m < 3;
    return (y + y/4 - y/100 + y/400 + t[m-1] + d) % 7;
}

三、一些說明

由于目前使用的歷法并不是從1年1月1日開始使用的，而是從1582年年底才開始使用的格利戈里歷，并且在1582年不存在10月5日到10月14日這10天，因此此算法只能準(zhǔn)確計(jì)算1582年10月15日開始之后的星期數(shù)。