第四講常見的公式

第四講：常見公式整理

數(shù)學(xué)符號

\vec{e}_n, \vec{e}_{t}, \frac{x}{y}, v=\sqrt{v_x^2+v_y^2} , \frac{d^2x}{dt^2}

對應(yīng)的代碼為
$\vec{e}_n$, $\vec{e}_{t}$, $\frac{x}{y}$, $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ $\frac{d^2x}{dt^2}$

tips：

務(wù)必注意一維和高維的公式有哪些異同

知識點

  • 一維運動的位矢

    x=x(t)

  • 一維運動的速度(速率)

    v=\frac{dx}{dt}

  • 一維運動的加速度

    a=\frac{dv}{dt}

    a=\frac{d^2x}{dt^2}?

  • 高維運動的位置

    • 直角坐標(biāo)系：\vec{r}=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}?

    • 自然坐標(biāo)系：s=s(t)

      • tips: 特別適用于列車往返，圓周運動等軌跡確定的運動

  • 高維運動的速度

    • 直角坐標(biāo)系：\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{dx(t)}{dt}\vec{i}+\frac{dy(t)}{dt}\vec{j}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}?
    • 自然坐標(biāo)系：\vec{v}=v(t)\vec{e}_t?

  • 高維運動的速率

    • 直角坐標(biāo)系：v=|\vec{v}|=|\frac{d\vec{r}}{dt}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(\frac{dx}{dt})^2+(\frac{dy}{dt})^2}?
    • 自然坐標(biāo)系：v=v(t)=\frac{ds(t)}{dt}?

  • 高維運動的加速度

    • 直角坐標(biāo)系：\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{dv_x(t)}{dt}\vec{i}+\frac{dv_y(t)}{dt}\vec{j}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}?
    • 自然坐標(biāo)系：\vec{a}=\vec{a}_{t}+\vec{a}_{n}=\frac{dv}{dt}\vec{e}_{t}+\frac{v^{2}}{R}\vec{e}_{n}

  • 高維運動的加速度的大小

    • 直角坐標(biāo)系：a=|\vec{a}|=|\frac{d\vec{v}}{dt}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{(\frac{dv_x}{dt})^2+(\frac{dv_y}{dt})^2}
    • 自然坐標(biāo)系：a=\sqrt{a_n^2+a_t^2}=\sqrt{(\frac{v^2}{R})^2+(\frac{dv}{dt})^2}

例題

  • 例1.

一質(zhì)點在某瞬時的位矢為\vec{r}(x,y)，對其速度的大小為

  • (1) \frac{dr}{dt}；
  • (2) \frac{d|\vec{r}|}{dt}；
  • (3) \frac{ds}{dt}；
  • (4) \sqrt{(\frac{dx}{dt})^{2}+(\frac{dy}{dt})^{2}}.

上述判斷正確的是

解答：(3)(4)

  • 例2.

質(zhì)點作曲線運動，對下列表述中，

  • (1)dv/dt=a?；
  • (2)dr/dt=v；
  • (3)ds/dt=v；
  • (4)|d\vec{v}/dt|=a_{t}．
    正確的是(3　　)

解答：

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