我曾經(jīng)問(wèn)過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題，回答這個(gè)問(wèn)題的是中國(guó)最受歡迎的科普作家——卓克。
問(wèn)：“對(duì)科學(xué)進(jìn)步，貢獻(xiàn)最大的學(xué)科是哪個(gè)？”
答：“毫無(wú)疑問(wèn)，是數(shù)學(xué)，它也是物理學(xué)的基礎(chǔ)?！?/p>
我不是要你做數(shù)學(xué)家。當(dāng)然，數(shù)學(xué)家是我最尊重的一個(gè)群體，也許只有他們，才可以不考慮數(shù)學(xué)具體有什么用處。而你需要做的，是如何將這些數(shù)學(xué)工具致用。
在數(shù)十年的生命中，若掌握些有用的數(shù)學(xué)工具，為自己的決定作參考，將遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩開(kāi)世界上其他90%的人。
在這個(gè)世界上，大多數(shù)人，只要學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)，一輩子也夠用了。
大多數(shù)人，是平凡的人。精英總是少數(shù)。
一些“數(shù)學(xué)恐懼癥患者”，看到數(shù)字，就是一陣頭暈?zāi)垦＃恢?。而?shù)學(xué)的愛(ài)好者的眼中，一個(gè)公式中的每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，哪里是重點(diǎn)，當(dāng)一個(gè)量發(fā)生變化后，其他位置會(huì)有那些影響。它的意義是什么？可以變化出那些形式？都在他的腦海浮現(xiàn)。
我是一個(gè)功利的人，不要求你系統(tǒng)性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只想教幾個(gè)適合在生活中應(yīng)用的公式，以最簡(jiǎn)單粗暴的方式，教你應(yīng)用。
小心概率的陷阱
首先，做一個(gè)拋硬幣的游戲。
眾所周知，拋硬幣，得出正反兩邊的幾率是相同的。均為50%。正面（head）、反面（tail）
當(dāng)?shù)谝淮螔伋龇疵鏁r(shí)，第二次再拋出反面的概率是多少？
每次拋硬幣都是一次獨(dú)立事件，所以第二次拋出反面概率依然是50%。是不是有點(diǎn)反直覺(jué)？
這是一個(gè)最基本的概率問(wèn)題。掌握好初中的概率知識(shí)，一定對(duì)此有了解。但有不少“聰明人”在進(jìn)行賭博游戲時(shí)，自欺欺人的認(rèn)為，“我已經(jīng)輸了這么多，從概率上講，我該時(shí)來(lái)運(yùn)轉(zhuǎn)了?！?/p>
我們將問(wèn)題換一下。拋兩次硬幣，連續(xù)兩次拋出反面（TT）的概率是多少？
答案是25%。
50%*50%=25%（1/4）
那么連續(xù)三次拋出反面（TTT）的概率呢？
25%*50%=12.5%（1/8）
如果前兩次，拋出的是兩次反面，第三次拋出正面。那么拋出“反反正”（TTH）的概率呢？
依然是12.5%。（1/8）
也就是說(shuō)，雖然“TT”已經(jīng)出現(xiàn)，下次結(jié)果加上之前的結(jié)果是“TTT”或“TTH”，概率大小相同。
連續(xù)拋出反面N次
概率
2
25%
3
12.5%
4
6.25%
5
3.125%
6
1.563%
7
0.781%
8
0.391%
9
0.195%
10
0.098%
11
0.049%
12
0.024%
13
0.012%
上表貼出了，連續(xù)2~13次拋出硬幣為反面的概率。也可以說(shuō)是在50%概率的賭局上，你連輸2~13把的可能性。
連輸13把的可能性是萬(wàn)分之一，千萬(wàn)不要以為萬(wàn)分之一就肯定遇不到。概率再小，也熬不過(guò)次數(shù)多。持續(xù)下去，遲早會(huì)撞上。
如果你算出，輸錢的概率只有萬(wàn)分之一 ，贏了直接翻番。就算是這樣千載難逢的機(jī)會(huì)，你也不應(yīng)該壓上全部賭注。
有一個(gè)著名的凱利判據(jù)。它的公式是：=預(yù)期收益/（收益*損失）
F=P+(P-1)*A/B
或F=[p(a+b)-a]/b
其中：F=最優(yōu)下注比
P=獲勝概率
A=投資
B=收益
數(shù)學(xué)證明，依據(jù)凱利判據(jù)下注，在長(zhǎng)期中能獲得最高的復(fù)合增長(zhǎng)率，且永遠(yuǎn)都不會(huì)輸?shù)舯惧X。
要掌握好它，首先要有足夠的耐心，足夠的資金，還得了解勝率變化，并按照凱利判據(jù)調(diào)整下注額。
我們先使用這個(gè)公式進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練。
同樣是一個(gè)拋硬幣的游戲，你和人賭正反面，你押正面，押對(duì)翻倍，押錯(cuò)賠光，由你拋硬幣。假設(shè)你學(xué)會(huì)了一種特殊的手法，它可以使你拋到正面的成功率增加2%。游戲可以連續(xù)玩多場(chǎng)。每次最佳下注例是多少？
帶入凱利公式：0.52+（0.52-1）*1/1
F=0.04（4%）
每次賭局，最佳下注比例是4%.
也就是說(shuō)，當(dāng)你有100元時(shí)，最多押4塊錢。
是不是覺(jué)得有點(diǎn)少？如果你這樣覺(jué)得，請(qǐng)繼續(xù)看下去。
假如，你有一次機(jī)會(huì)，使你拋到正面的概率增加到99%，你會(huì)壓注多少？
0.99+（0.99-1）*1/1
F=0.98（98%）
看到了嗎？就算你有99%的成功率，最佳押注比僅僅是98%。世界上又有多少人將99%當(dāng)成100%看的？要是有人說(shuō)，這事情99%能讓你資產(chǎn)翻一番，又有多少人會(huì)支起十多倍的杠桿
來(lái)?yè)埔还P。
百分之一的失敗率很小嗎？請(qǐng)看圖1
連續(xù)拋6次硬幣，只出現(xiàn)反面的概率就接近1%了。
我特地花時(shí)間，拋了200次硬幣，連續(xù)6次得出相同的面有2次。連續(xù)七次有2次，連續(xù)八次有次1次，連續(xù)九次有1次。（千分之二）
千分之二的概率的事件，我僅僅200次就遇到了，有點(diǎn)運(yùn)氣因素，但這便是我們需要警惕的地方。不要以為99%能成就可以all in。 甚至支起杠杠借錢all in。
高明的賭徒重來(lái)不會(huì)壓上全部，籌碼不空，至少可以不下賭桌，一旦下了賭桌，便再無(wú)機(jī)會(huì)東山再起。
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假如有一場(chǎng)擲骰子的賭局，一次性擲出三個(gè)骰子，若擲出三個(gè)六點(diǎn)。便一賠十，沒(méi)有擲出賠光。值不值得下注？
每個(gè)骰子出現(xiàn)任意點(diǎn)數(shù)的概率都是1/6，三個(gè)骰子組合出的所有情況是6*6*6=216。要投出三個(gè)6點(diǎn)，也就是18點(diǎn)。在這216種情況中。只有一種情況與之符合。概率為1/216（0.00462）
將數(shù)據(jù)放入公式中：0.00462+（0.00462-1）*1/10
F=-0.09907
得出的竟然是負(fù)數(shù)。
利用這個(gè)公式，算出的值若是負(fù)數(shù)。一個(gè)合格的投資者，是一分錢都不會(huì)投在里面的。投資是一件嚴(yán)肅的事情，這種長(zhǎng)期看，連保本都是奢望的事情，不叫投資。只有故事中，地主家的傻兒子才會(huì)做這種事情。
其實(shí)，這些公式與數(shù)字中的道理，人盡皆知。
凱利判據(jù)的道理不就是：“留得青山在，不怕沒(méi)柴燒”嗎？
道理我們都懂，但是將道理與思想變成盈利工具，才是我們需要學(xué)習(xí)的。
那些聽(tīng)了這么多道理，還是過(guò)不好這一生的人。缺少的便是這個(gè)吧。
