二進(jìn)制怎么轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的

二進(jìn)制的位權(quán)：

假設(shè)：伸出你的右手，從小指開始，給每個(gè)手 指指定一個(gè)位權(quán)，位權(quán)依次是1、2、4、8、16。手指有伸直和彎曲兩個(gè)狀態(tài)，把伸直狀態(tài)用數(shù)字1表示，彎曲狀態(tài)用數(shù)字0表示?，F(xiàn)在將右手的五個(gè)手指全部伸直，然后將拇指和食指彎曲，從拇指開始依次記錄下每個(gè)手指的狀態(tài)：00111。

00111這個(gè)神秘的數(shù)字就是二進(jìn)制計(jì)數(shù)，稱它為二進(jìn)制數(shù)是因?yàn)樗挥?和1兩個(gè)數(shù)字，用數(shù)學(xué)語言來說就是基數(shù)為2。依次類推，基數(shù)為3的是三進(jìn)制計(jì)數(shù)、……、基數(shù)為10的就是十進(jìn)制計(jì)數(shù)，十進(jìn)制計(jì)數(shù)有10個(gè)數(shù)字，分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

二進(jìn)制的位權(quán)數(shù)字是怎么得到的：

二進(jìn)制的位權(quán)是通過各個(gè)n的位數(shù)2^(n-1)，從個(gè)位數(shù)開始第n個(gè)位數(shù)減1得到次方

2^(1-1)=1、2^(2-1)=2、2^(3-1)=4、2^(4-1)=8、2^(5-1)=16

這里為什么2的0次方得到1，因?yàn)樗凶匀粩?shù)的0次方都等于1，這個(gè)是自然數(shù)的定義

認(rèn)識(shí)了二進(jìn)制計(jì)數(shù)和位權(quán)，接下來再說說十進(jìn)制的位權(quán)。也可以借助十進(jìn)制計(jì)數(shù)來理解位權(quán)，在十進(jìn)制計(jì)數(shù)中，計(jì)數(shù)單位分別為個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位……，其中個(gè)位數(shù)表示數(shù)值1、十位數(shù)表示數(shù)值10、百位數(shù)表示數(shù)值100、千位數(shù)表示數(shù)值1000、……，每個(gè)位數(shù)表示的數(shù)值叫位權(quán)。位權(quán)通過計(jì)算基數(shù)的n-1次冪就可以得到，這里的n是指位數(shù)所在數(shù)字中的位置，例如，對(duì)十進(jìn)制數(shù)1260來說，個(gè)位數(shù)是1260的第一個(gè)數(shù)字，因此n為1；十位數(shù)是第二個(gè)數(shù)字，因此n為2；百位數(shù)是第三個(gè)數(shù)字，因此n為3；千位數(shù)是第四個(gè)數(shù)字，因此n為4。由此，個(gè)位數(shù)的位權(quán)為10的1-1次冪是1，十位數(shù)的位權(quán)為10的2-1次冪是10、百位數(shù)的位權(quán)為10的3-1次冪是100、千位數(shù)的位權(quán)為10的4-1次冪是1000。

理解了十進(jìn)制的位權(quán)，再來理解二進(jìn)制的位權(quán)就很容易了。前面二進(jìn)制數(shù)00111從低位到高位的位權(quán)依次是2的0次冪1，2的1次冪2，2的2次冪4，2的3次冪8，2的4次冪16，這也是前面從小指開始到拇指指定的位權(quán)。

理解了二進(jìn)制計(jì)數(shù)的基數(shù)和位權(quán)，就可以進(jìn)行數(shù)制轉(zhuǎn)換了。00111如何轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制計(jì)數(shù)呢？轉(zhuǎn)換很簡單，將二進(jìn)制數(shù)從高位到低位每個(gè)數(shù)字乘以相應(yīng)的位權(quán)然后求和就可以了。

00111（二進(jìn)制）= 0 * 16 + 0 * 8 + 1 * 4+ 1 * 2 + 1 * 1 = 7（十進(jìn)制）