這可以看作是一個(gè)測(cè)試帖，雖然同時(shí)也是一個(gè)數(shù)學(xué)帖，嗯嗯。

問題是這樣的——
　　假定總共有N個(gè)字符，其中字符A出現(xiàn)P次，字符B出現(xiàn)Q次，組合AB出現(xiàn)X次，求完全隨機(jī)的狀態(tài)下這種情況出現(xiàn)的概率。

這里分母很容易求：

總可能數(shù)

問題在于分子，也就是P個(gè)A、Q個(gè)B中有X個(gè)AB組合的情況，要如何給出。

在直接求出分子前，我們來看另外一個(gè)問題——

N個(gè)字符中有P個(gè)A和Q個(gè)B，不構(gòu)成AB組合的情況有多少中？

這個(gè)問題的直覺解答是這樣的（回頭給一個(gè)非直覺解答，也可以從這個(gè)直接解答的答案來倒推）：
　　這種情況的數(shù)量等于A彼此不相鄰且不構(gòu)成AB組合的情況，有一個(gè)AA且不構(gòu)成AB組合的情況，有兩個(gè)AA且不構(gòu)成AB組合的情況，等等等等，以及有AAA且不構(gòu)成AB組合的情況，等等等等，求和在一起。
　　之所以要給這個(gè)思路，完全是為了配合新功能展示……

其中，后面的所有項(xiàng)都可以通過第一項(xiàng)構(gòu)造出來，而第一項(xiàng)則為：

A不和A與B相連的情況

　　其中，第一行的第一項(xiàng)是A不在最后一個(gè)的情況，第二項(xiàng)是A在最后一個(gè)的情況。思路就是將A和任何B以外的東西看作一個(gè)整體，于是N個(gè)字符就變成了N-P個(gè)字符，問題就成了從N-P個(gè)字符中任意選擇P個(gè)和Q個(gè)作為A和B。對(duì)于A在末尾的也采用同樣的思路。
　　接著，在求和項(xiàng)中，后面的部分就是在這一項(xiàng)的基礎(chǔ)上，修改為在共N-t個(gè)字符中有P-t個(gè)A和Q個(gè)B，且A和A不相連，也不構(gòu)成AB組合。接著，將那移出的t個(gè)A任意放在這里參加選擇的p-t個(gè)A上，就可以構(gòu)成有多個(gè)A相連的情況了，從而上述求和就成了：

最后的求和結(jié)果

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　　這個(gè)式子對(duì)應(yīng)的思路就是這樣的：
　　我們?cè)贜個(gè)字符中取出P個(gè)作為A，然后剩下的里面選擇Q個(gè)作為B。然后，在這個(gè)情況下，將P個(gè)留作后用的放回，取出Q個(gè)B之前的空格不放A，在剩下的里選擇A。
　　是不是很簡(jiǎn)單？

這就是原題中X=0時(shí)的解中的分子。
　　而，對(duì)于X不為０的情況，可以通過這個(gè)結(jié)果做一個(gè)變換來得到——
　　假定現(xiàn)在有N-X個(gè)字符，其中P-X個(gè)A和Q-X個(gè)B，且沒有任何A和B構(gòu)成AB組合。在這個(gè)情況下，我們?cè)诓皇茿或B的N-P-Q+X個(gè)字符中選擇X個(gè)，作為AB組合，這樣得到的就是只有X個(gè)AB別的A和B不構(gòu)成AB的情況，從而答案就是：

最后作為答案的分子

從而，題目的答案就有了：

最終結(jié)果

哈哈，作為測(cè)試帖，是不是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式很多呀？
　　由此我們也發(fā)現(xiàn)，QQ還是有好處的，就是ctrl+alt+a可以截取屏幕部分內(nèi)容，用來這樣做公式很爽哦～～～～