姓名：尉啟 電子工程學(xué)院 22021110305

【嵌牛導(dǎo)讀】信息科學(xué)是研究信息的獲取、傳輸、處理和利用的一門科學(xué)，信息要用一定形式的信號(hào)來表示，才能被傳輸、處理、存儲(chǔ)、顯示和利用，可以說，信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式，而信息則是信號(hào)所含有的具體內(nèi)容。信號(hào)的信息可以是一系統(tǒng)，如物理系統(tǒng)、人體等的模型參數(shù)、沖激響應(yīng)和功率譜，也可以是一個(gè)人工目標(biāo) ，如飛機(jī)、艦船等的分類特征，還可以是諸如氣象、水文的預(yù)報(bào)、人體心電的異常等等。其數(shù)值或觀測值為隨機(jī)變量的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)。所謂隨機(jī)，是指信號(hào)的取值服從某種概率分布規(guī)律。這一規(guī)律可以是完全已知的、部分已知的或完全未知的。隨機(jī)信號(hào)也稱隨機(jī)過程、隨機(jī)函數(shù)或隨機(jī)序列。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的兩種基本描述:時(shí)域和頻域特性。這兩種描述是互補(bǔ)的，具有同等重要的作用。

【嵌牛鼻子】 信號(hào)處理 隨機(jī)信號(hào) 隨機(jī)過程

【嵌牛提問】 如何了解隨機(jī)信號(hào)

【嵌牛正文】

在數(shù)學(xué)上，信號(hào)用一組變量值表示。若{s(t)}是一實(shí)或復(fù)數(shù)序列，則稱序列{s(t)}為信號(hào)。當(dāng)時(shí)間 t 定義在連續(xù)變量區(qū)間，序列{s(t)}則也稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。許多人工信號(hào)和自然信號(hào)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，例如雷達(dá)、聲納、無線電廣播、通信、控制系統(tǒng)和生物醫(yī)學(xué)工程中的信號(hào)。在使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，連續(xù)時(shí)間的信號(hào)需要先轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間信號(hào)。若信號(hào)取值的時(shí)間 t 為整數(shù)，即 t= 0,1,..或t= 0,1,...時(shí),則變量序列{s(t))稱為離散時(shí)間信號(hào)。注意，離散時(shí)間信號(hào)與數(shù)字信號(hào)有所不同，后者是數(shù)值被數(shù)字化后的離散時(shí)間信號(hào)。如果序列s(t)在每個(gè)時(shí)刻的取值不是隨機(jī)的，而是服從某種固定函數(shù)的關(guān)系，則稱之為確定性信號(hào)。

常用的幾種信號(hào)形式：

單位脈沖序列：

單位階躍序列：

矩形序列：

實(shí)指數(shù)序列： 其中a為不等于0的任意實(shí)數(shù)

正弦序列：

復(fù)指數(shù)序列：

離散時(shí)間系統(tǒng)的分類：

1. 線性系統(tǒng)：

2. 時(shí)不變系統(tǒng)：輸入延時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的輸出也簡單延時(shí)；

3. 因果系統(tǒng)：某時(shí)刻的輸出只取決于該時(shí)刻以及此時(shí)刻以前的輸入；

4. 穩(wěn)定系統(tǒng)：某時(shí)刻的輸出只取決于該時(shí)刻以及此時(shí)刻以前的輸入；

離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)可以表示為：

用單位脈沖響應(yīng)判定離散LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性:

用單位脈沖響應(yīng)判定離散LTI系統(tǒng)的因果性：

傅里葉變換：

離散時(shí)間傅里葉變換（離散時(shí)間傅里葉變換）：

實(shí)部與虛部：

幅度譜和相位譜：

離散時(shí)間傅立葉逆變換（I離散時(shí)間傅里葉變換）：

其中? ? ? ? ? ? ? 的傅里葉頻譜為?

當(dāng)|a|≥1時(shí)，求和不收斂，該序列的離散時(shí)間傅里葉變換不存在；當(dāng)｜ａ｜＜１時(shí)，由等比級(jí)數(shù)的求和公式得：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

式中：

當(dāng)a是實(shí)數(shù)時(shí)，由上式可得序列x(n)的幅度譜和相位譜分別為：