在開(kāi)始正式介紹加法器器之間復(fù)習(xí)一下要用到的基礎(chǔ)知識(shí)。方便后面看起來(lái)不吃力。

注意：電路符號(hào)截圖比較小，居然在簡(jiǎn)書(shū)上顯示不出。

布爾代數(shù)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)僅僅描述了數(shù)字之間的關(guān)系。布爾發(fā)明了一種代數(shù)，看上去和傳統(tǒng)代數(shù)一樣，運(yùn)算規(guī)則也很相似。最大的不同是布爾代數(shù)用于描述邏輯，說(shuō)簡(jiǎn)單一點(diǎn)就是用來(lái)描述大腦如何工作的。

傳統(tǒng)代數(shù)中的交換律、結(jié)合律、分配率在布爾代數(shù)中都成立。在布爾代數(shù)中加法還可以分配乘法，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)代數(shù)不同。

一些規(guī)則：

+號(hào)表示并集，x號(hào)表示交集
符號(hào)1表示全集
1與減號(hào)連用表示全集中排除一些事物。
0表示空集，不包含任何元素

由于這些符號(hào)和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)符號(hào)表示的意義不一樣，所以就會(huì)出現(xiàn)一些莫名奇怪的表達(dá)式。比如：

現(xiàn)在字母去代替并集和交集的概念，比較接近表達(dá)式想表達(dá)的意思：

舉個(gè)通俗易懂的例子（為了說(shuō)明問(wèn)題）：去相親，對(duì)女方肯定有要求。首先是女的，這個(gè)條件用M表示；其次漂不漂亮，這個(gè)用B表示；比自己打還是小，用A表示；

比如你的相親表達(dá)式是：M*B+B*A，表示只要滿足以下條件就可以了。

是女的，并且漂亮，大小無(wú)所謂；或者漂亮，只要比自己小，是不是女的無(wú)所謂。

字母不僅僅代表集合，這里字母可以用數(shù)字來(lái)賦值，比如只有數(shù)字0和1。1代表滿足條件YES，0代表不滿足條件No。根本這個(gè)規(guī)則把上面的相親表達(dá)式替換為0和1的式子：（1*1+1*0）。如果化簡(jiǎn)結(jié)果為1則就符合你的標(biāo)準(zhǔn)。

結(jié)合之前講的電路知識(shí)，把布爾代數(shù)和電路相融合。開(kāi)啟了利用二進(jìn)制計(jì)算的計(jì)算機(jī)篇章。

邏輯	電路圖
AND
OR

邏輯門

可以運(yùn)用布爾代數(shù)的所有攻擊去設(shè)計(jì)開(kāi)關(guān)電路，同事簡(jiǎn)化一個(gè)描述網(wǎng)絡(luò)的布爾表達(dá)式，也就可以簡(jiǎn)化響應(yīng)的電路圖。雖然電路中的所有元件在19世紀(jì)就已經(jīng)被發(fā)明出來(lái)了，但是布爾表達(dá)式在電路和使用知道20世紀(jì)30年代才被發(fā)現(xiàn)。

現(xiàn)在我們來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)選貓的游戲。前面用相親的例子，現(xiàn)在用選貓一樣。

從左到又開(kāi)關(guān)分別表示。是否公母、是否絕育、后兩個(gè)表示顏色白黑褐，和其他顏色。

計(jì)算機(jī)中，開(kāi)關(guān)是一種輸入設(shè)備，輸入是控制電路如何工作的信息對(duì)應(yīng)到上面，輸入就是對(duì)應(yīng)4個(gè)二進(jìn)制數(shù)信息，這些信息用來(lái)描述一只貓。輸出設(shè)備就是燈泡，如果開(kāi)關(guān)描述一只符合標(biāo)準(zhǔn)的貓，燈就會(huì)亮。最原始的計(jì)算機(jī)就是這種感覺(jué)。

繼電器向開(kāi)關(guān)一樣可以并聯(lián)、串聯(lián)在電路中執(zhí)行簡(jiǎn)單的邏輯任務(wù)。這種繼電器的組合叫做邏輯門。之前提到過(guò)繼電器不用人為控制而是通過(guò)電路控制，被其他繼電器控制。這就意味著一些簡(jiǎn)單的邏輯門組合起來(lái)，可以實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的功能。比如簡(jiǎn)單的算數(shù)運(yùn)算。組合非常的神奇

之前在電報(bào)系統(tǒng)中講到過(guò)繼電器是為了放大微弱的信號(hào)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)信號(hào)的，并且通過(guò)電磁鐵實(shí)現(xiàn)。在這里我們更加關(guān)心的是繼電器作為電流控制而非認(rèn)為控制的開(kāi)關(guān)。

簡(jiǎn)化繼電器先不看回路，單單看繼電器，從輸入輸出開(kāi)始。

當(dāng)電流流經(jīng)是，電磁鐵被觸發(fā)，得到一個(gè)高電壓。這里的接電線代表的是公共線路部分。

繼電器的輸入不一定是開(kāi)關(guān)、輸出也未必?zé)襞?。比如下圖：

連接繼電器是建立邏輯門的關(guān)鍵。

有種繼電器叫做雙擲繼電器。擁有兩個(gè)輸出，但是兩個(gè)輸出在電的極性上是對(duì)立的。一端有電壓，另一端就沒(méi)有，是對(duì)邏輯NOT的描述。

將總結(jié)如下

類型	說(shuō)明	真值表
與門（AND）	這個(gè)電路圖實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)一樣的效果。只有當(dāng)兩個(gè)繼電器被觸發(fā)的時(shí)候燈泡才會(huì)亮。
或門(OR）	兩個(gè)繼電器的輸出是接在一起，任何一個(gè)繼電器都能點(diǎn)亮燈泡。
反向器（NOT）	反向器不是邏輯門（一個(gè)邏輯門通常有兩個(gè)或者多個(gè)輸入），用于將0（低頻）轉(zhuǎn)為1（高頻）	取反

有了上面這三種基本的關(guān)系以及電路圖，就可以組合成為多種情況。

結(jié)合選貓的例子

開(kāi)關(guān)斷開(kāi)表示公貓，閉合為母貓。

是否未節(jié)育，和上面一樣

表示貓的顏色，
兩個(gè)開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)表示白色。使用兩個(gè)反向器和一個(gè)與門來(lái)標(biāo)識(shí)W。

第一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合，第二個(gè)斷開(kāi)，表示黑色。一個(gè)反向器和與門表示實(shí)現(xiàn)。

同樣第二個(gè)開(kāi)關(guān)閉合，第一個(gè)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)表示褐色。一個(gè)反向器和與門表示實(shí)現(xiàn)。

兩個(gè)開(kāi)關(guān)閉合表示其他顏色。

現(xiàn)在把四個(gè)小電路閉合成一個(gè)大電路。（黑實(shí)心點(diǎn)表示交叉線之間是連接的，沒(méi)黑實(shí)心的點(diǎn)表示僅僅穿過(guò)，沒(méi)有連接）

這個(gè)圖有點(diǎn)復(fù)雜，是對(duì)上面四種電路的合并。如果都斷開(kāi)輸出信號(hào)W為1，其他都為0，如果第一個(gè)閉合，則輸出信號(hào)B為1其他為0。其他同理。

上面這個(gè)圖有個(gè)別名，叫做2-4譯碼器，輸入2個(gè)二進(jìn)制，各種組合共表示4個(gè)不同的值。輸出四個(gè)信號(hào)，任何時(shí)刻只能有一個(gè)是1。除此之外還有3-8譯碼器和4-譯碼器

加入現(xiàn)在有個(gè)選擇貓的表達(dá)式為（每個(gè)+號(hào)賭贏電路中的一個(gè)或門，一個(gè)x號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)與門）：

對(duì)應(yīng)的電路圖（注意反向器對(duì)應(yīng)的是（1-W））

左側(cè)字母從上到下的順序與他們表達(dá)式中出現(xiàn)的順序一樣。

其他門

之前將了兩種最最簡(jiǎn)單的們，與門、或門。反向器不算是邏輯門。

接著上面的圖（基于雙擲繼電器）

類型	電路圖	符號(hào)	說(shuō)明	真值表
或非門			僅當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)都關(guān)閉了，燈泡才會(huì)亮。也就是都為0才為1。表示的結(jié)果和或門正好相反
與非門			與或門連接相似只有當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)完全閉合的時(shí)候，燈泡才會(huì)熄滅，和與門恰好相反