寫在前面
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如何從大量的 URL 中找出相同的 URL？（百度）
如何按照 query 的頻度排序？（百度）
如何統(tǒng)計(jì)不同電話號碼的個數(shù)？（百度）
如何從 5 億個數(shù)中找出中位數(shù)？（百度）
如何從大量數(shù)據(jù)中找出高頻詞？（百度）
如何找出某一天訪問百度網(wǎng)站最多的 IP？（百度）
如何在大量的數(shù)據(jù)中找出不重復(fù)的整數(shù)？（百度）
如何在大量的數(shù)據(jù)中判斷一個數(shù)是否存在？（騰訊）
如何查詢最熱門的查詢串？（騰訊）
如何找出排名前 500 的數(shù)？（騰訊）
下面依次對以下題目進(jìn)行解題思路分析：
題目描述
給定 a、b 兩個文件，各存放 50 億個 URL，每個 URL 各占 64B，內(nèi)存限制是 4G。請找出 a、b 兩個文件共同的 URL。
解答思路
每個 URL 占 64B，那么 50 億個 URL占用的空間大小約為 320GB。
5,000,000,000 * 64B ≈ 5GB * 64 = 320GB
由于內(nèi)存大小只有 4G，因此，我們不可能一次性把所有 URL 加載到內(nèi)存中處理。對于這種類型的題目，一般采用分治策略，即：把一個文件中的 URL 按照某個特征劃分為多個小文件，使得每個小文件大小不超過 4G，這樣就可以把這個小文件讀到內(nèi)存中進(jìn)行處理了。
思路如下：
首先遍歷文件 a，對遍歷到的 URL 求 hash(URL) % 1000，根據(jù)計(jì)算結(jié)果把遍歷到的 URL 存儲到 a0, a1, a2, …, a999，這樣每個大小約為 300MB。使用同樣的方法遍歷文件 b，把文件 b 中的 URL 分別存儲到文件 b0, b1, b2, …, b999 中。這樣處理過后，所有可能相同的 URL 都在對應(yīng)的小文件中，即 a0 對應(yīng) b0, …, a999 對應(yīng) b999，不對應(yīng)的小文件不可能有相同的 URL。那么接下來，我們只需要求出這 1000 對小文件中相同的 URL 就好了。
接著遍歷 ai( i∈[0,999])，把 URL 存儲到一個 HashSet 集合中。然后遍歷 bi 中每個 URL，看在 HashSet 集合中是否存在，若存在，說明這就是共同的 URL，可以把這個 URL 保存到一個單獨(dú)的文件中。
方法總結(jié)
分而治之，進(jìn)行哈希取余；對每個子文件進(jìn)行 HashSet 統(tǒng)計(jì)。
題目描述
有 10 個文件，每個文件大小為 1G，每個文件的每一行存放的都是用戶的 query，每個文件的 query 都可能重復(fù)。要求按照 query 的頻度排序。
解答思路
如果 query 的重復(fù)度比較大，可以考慮一次性把所有 query 讀入內(nèi)存中處理；如果 query 的重復(fù)率不高，那么可用內(nèi)存不足以容納所有的 query，這時(shí)候就需要采用分治法或其他的方法來解決。
方法一：HashMap 法
如果 query 重復(fù)率高，說明不同 query 總數(shù)比較小，可以考慮把所有的 query 都加載到內(nèi)存中的 HashMap 中。接著就可以按照 query 出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行排序。
方法二：分治法
分治法需要根據(jù)數(shù)據(jù)量大小以及可用內(nèi)存的大小來確定問題劃分的規(guī)模。對于這道題，可以順序遍歷 10 個文件中的 query，通過 Hash 函數(shù) hash(query) % 10 把這些 query 劃分到 10 個小文件中。之后對每個小文件使用 HashMap 統(tǒng)計(jì) query 出現(xiàn)次數(shù)，根據(jù)次數(shù)排序并寫入到零外一個單獨(dú)文件中。
接著對所有文件按照 query 的次數(shù)進(jìn)行排序，這里可以使用歸并排序（由于無法把所有 query 都讀入內(nèi)存，因此需要使用外排序）。
方法總結(jié)
內(nèi)存若夠，直接讀入進(jìn)行排序；
內(nèi)存不夠，先劃分為小文件，小文件排好序后，整理使用外排序進(jìn)行歸并。
3、如何統(tǒng)計(jì)不同電話號碼的個數(shù)？（百度）
題目描述
已知某個文件內(nèi)包含一些電話號碼，每個號碼為 8 位數(shù)字，統(tǒng)計(jì)不同號碼的個數(shù)。
解答思路
這道題本質(zhì)還是求解數(shù)據(jù)重復(fù)的問題，對于這類問題，一般首先考慮位圖法。
對于本題，8 位電話號碼可以表示的號碼個數(shù)為 108 個，即 1 億個。我們每個號碼用一個 bit 來表示，則總共需要 1 億個 bit，內(nèi)存占用約 100M。
思路如下：
申請一個位圖數(shù)組，長度為 1 億，初始化為 0。然后遍歷所有電話號碼，把號碼對應(yīng)的位圖中的位置置為 1。遍歷完成后，如果 bit 為 1，則表示這個電話號碼在文件中存在，否則不存在。bit 值為 1 的數(shù)量即為 不同電話號碼的個數(shù)。
方法總結(jié)
求解數(shù)據(jù)重復(fù)問題，記得考慮位圖法。
4、如何從 5 億個數(shù)中找出中位數(shù)？（百度）
題目描述
從 5 億個數(shù)中找出中位數(shù)。數(shù)據(jù)排序后，位置在最中間的數(shù)就是中位數(shù)。當(dāng)樣本數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)為 第 (N+1)/2 個數(shù)；當(dāng)樣本數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為 第 N/2 個數(shù)與第 1+N/2 個數(shù)的均值。
解答思路
如果這道題沒有內(nèi)存大小限制，則可以把所有數(shù)讀到內(nèi)存中排序后找出中位數(shù)。但是最好的排序算法的時(shí)間復(fù)雜度都為 O(NlogN)。這里使用其他方法。
方法一：雙堆法
維護(hù)兩個堆，一個大頂堆，一個小頂堆。大頂堆中最大的數(shù)小于等于小頂堆中最小的數(shù)；保證這兩個堆中的元素個數(shù)的差不超過 1。
若數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)，當(dāng)這兩個堆建好之后，中位數(shù)就是這兩個堆頂元素的平均值。當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，根據(jù)兩個堆的大小，中位數(shù)一定在數(shù)據(jù)多的堆的堆頂。
class MedianFinder {
? ? private PriorityQueue<Integer> maxHeap;
? ? private PriorityQueue<Integer> minHeap;
? ? /** initialize your data structure here. */
? ? public MedianFinder() {
? ? ? ? maxHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.reverseOrder());
? ? ? ? minHeap = new PriorityQueue<>(Integer::compareTo);
? ? }
? ? public void addNum(int num) {
? ? ? ? if (maxHeap.isEmpty() || maxHeap.peek() > num) {
? ? ? ? ? ? maxHeap.offer(num);
? ? ? ? } else {
? ? ? ? ? ? minHeap.offer(num);
? ? ? ? }
? ? ? ? int size1 = maxHeap.size();
? ? ? ? int size2 = minHeap.size();
? ? ? ? if (size1 - size2 > 1) {
? ? ? ? ? ? minHeap.offer(maxHeap.poll());
? ? ? ? } else if (size2 - size1 > 1) {
? ? ? ? ? ? maxHeap.offer(minHeap.poll());
? ? ? ? }
? ? }
? ? public double findMedian() {
? ? ? ? int size1 = maxHeap.size();
? ? ? ? int size2 = minHeap.size();
? ? ? ? return size1 == size2
? ? ? ? ? ? ? (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) * 1.0 / 2
? ? ? ? ? ? : (size1 > size2 ? maxHeap.peek() : minHeap.peek());
? ? }
}
以上這種方法，需要把所有數(shù)據(jù)都加載到內(nèi)存中。當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，就不能這樣了，因此，這種方法適用于數(shù)據(jù)量較小的情況。5 億個數(shù)，每個數(shù)字占用 4B，總共需要 2G 內(nèi)存。如果可用內(nèi)存不足 2G，就不能使用這種方法了，下面介紹另一種方法。
方法二：分治法
分治法的思想是把一個大的問題逐漸轉(zhuǎn)換為規(guī)模較小的問題來求解。
對于這道題，順序讀取這 5 億個數(shù)字，對于讀取到的數(shù)字 num，如果它對應(yīng)的二進(jìn)制中最高位為1，則把這個數(shù)字寫到 f1 中，否則寫入 f0 中。通過這一步，可以把這 5 億個數(shù)劃分為兩部分，而且 f0 中的數(shù)都大于 f1 中的數(shù)（最高位是符號位）。
劃分之后，可以非常容易地知道中位數(shù)是在 f0 還是 f1 中。假設(shè) f1 中有 1 億個數(shù)，那么中位數(shù)一定在 f0 中，且是在 f0 中，從小到大排列的第 1.5 億個數(shù)與它后面的一個數(shù)的平均值。
提示，5 億數(shù)的中位數(shù)是第 2.5 億與右邊相鄰一個數(shù)求平均值。若 f1 有一億個數(shù)，那么中位數(shù)就是 f0 中從第 1.5 億個數(shù)開始的兩個數(shù)求得的平均值。
對于 f0 可以用次高位的二進(jìn)制繼續(xù)將文件一分為二，如此劃分下去，直到劃分后的文件可以被加載到內(nèi)存中，把數(shù)據(jù)加載到內(nèi)存中以后直接排序，找出中位數(shù)。
注意，當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)，如果劃分后兩個文件中的數(shù)據(jù)有相同個數(shù)，那么中位數(shù)就是數(shù)據(jù)較小的文件中的最大值與數(shù)據(jù)較大的文件中的最小值的平均值。
方法總結(jié)
分治法，真香！
題目描述
有一個 1GB 大小的文件，文件里每一行是一個詞，每個詞的大小不超過 16B，內(nèi)存大小限制是 1MB，要求返回頻數(shù)最高的 100 個詞(Top 100)。
解答思路
由于內(nèi)存限制，我們依然無法直接將大文件的所有詞一次讀到內(nèi)存中。因此，同樣可以采用分治策略，把一個大文件分解成多個小文件，保證每個文件的大小小于 1MB，進(jìn)而直接將單個小文件讀取到內(nèi)存中進(jìn)行處理。
思路如下：
首先遍歷大文件，對遍歷到的每個詞x，執(zhí)行 hash(x) % 5000，將結(jié)果為 i 的詞存放到文件 ai 中。遍歷結(jié)束后，我們可以得到 5000 個小文件。每個小文件的大小為 200KB 左右。如果有的小文件大小仍然超過 1MB，則采用同樣的方式繼續(xù)進(jìn)行分解。
接著統(tǒng)計(jì)每個小文件中出現(xiàn)頻數(shù)最高的 100 個詞。最簡單的方式是使用 HashMap 來實(shí)現(xiàn)。其中 key 為詞，value 為該詞出現(xiàn)的頻率。具體方法是：對于遍歷到的詞 x，如果在 map 中不存在，則執(zhí)行 map.put(x, 1)；若存在，則執(zhí)行 map.put(x, map.get(x)+1)，將該詞頻數(shù)加 1。
上面我們統(tǒng)計(jì)了每個小文件單詞出現(xiàn)的頻數(shù)。接下來，我們可以通過維護(hù)一個小頂堆來找出所有詞中出現(xiàn)頻數(shù)最高的 100 個。具體方法是：依次遍歷每個小文件，構(gòu)建一個小頂堆，堆大小為 100。如果遍歷到的詞的出現(xiàn)次數(shù)大于堆頂詞的出現(xiàn)次數(shù)，則用新詞替換堆頂?shù)脑~，然后重新調(diào)整為小頂堆，遍歷結(jié)束后，小頂堆上的詞就是出現(xiàn)頻數(shù)最高的 100 個詞。
方法總結(jié)
分而治之，進(jìn)行哈希取余；
使用 HashMap 統(tǒng)計(jì)頻數(shù)；
求解最大的 TopN 個，用小頂堆；求解最小的 TopN 個，用大頂堆。
6、如何找出某一天訪問百度網(wǎng)站最多的 IP？（百度）
題目描述
現(xiàn)有海量日志數(shù)據(jù)保存在一個超大文件中，該文件無法直接讀入內(nèi)存，要求從中提取某天訪問百度次數(shù)最多的那個 IP。
解答思路
這道題只關(guān)心某一天訪問百度最多的 IP，因此，可以首先對文件進(jìn)行一次遍歷，把這一天訪問百度 IP 的相關(guān)信息記錄到一個單獨(dú)的大文件中。接下來采用的方法與上一題一樣，大致就是先對 IP 進(jìn)行哈希映射，接著使用 HashMap 統(tǒng)計(jì)重復(fù) IP 的次數(shù)，最后計(jì)算出重復(fù)次數(shù)最多的 IP。
注：這里只需要找出出現(xiàn)次數(shù)最多的 IP，可以不必使用堆，直接用一個變量 max 即可。
方法總結(jié)
分而治之，進(jìn)行哈希取余；
使用 HashMap 統(tǒng)計(jì)頻數(shù)；
求解最大的 TopN 個，用小頂堆；求解最小的 TopN 個，用大頂堆。
7、如何在大量的數(shù)據(jù)中找出不重復(fù)的整數(shù)？（百度）
題目描述
在 2.5 億個整數(shù)中找出不重復(fù)的整數(shù)。注意：內(nèi)存不足以容納這 2.5 億個整數(shù)。
解答思路
方法一：分治法
與前面的題目方法類似，先將 2.5 億個數(shù)劃分到多個小文件，用 HashSet/HashMap 找出每個小文件中不重復(fù)的整數(shù)，再合并每個子結(jié)果，即為最終結(jié)果。
方法二：位圖法
位圖，就是用一個或多個 bit 來標(biāo)記某個元素對應(yīng)的值，而鍵就是該元素。采用位作為單位來存儲數(shù)據(jù)，可以大大節(jié)省存儲空間。
位圖通過使用位數(shù)組來表示某些元素是否存在。它可以用于快速查找，判重，排序等。不是很清楚？我先舉個小例子。
假設(shè)我們要對 [0,7] 中的 5 個元素 (6, 4, 2, 1, 5) 進(jìn)行排序，可以采用位圖法。0~7 范圍總共有 8 個數(shù)，只需要 8bit，即 1 個字節(jié)。首先將每個位都置 0：
00000000
然后遍歷 5 個元素，首先遇到 6，那么將下標(biāo)為 6 的位的 0 置為 1；接著遇到 4，把下標(biāo)為 4 的位 的 0 置為 1：
00001010
依次遍歷，結(jié)束后，位數(shù)組是這樣的：
01101110
每個為 1 的位，它的下標(biāo)都表示了一個數(shù)：
for i in range(8):
? ? if bits[i] == 1:
? ? ? ? print(i)
這樣我們其實(shí)就已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了排序。
對于整數(shù)相關(guān)的算法的求解，位圖法是一種非常實(shí)用的算法。假設(shè) int 整數(shù)占用 4B，即 32bit，那么我們可以表示的整數(shù)的個數(shù)為 232。
那么對于這道題，我們用 2 個 bit 來表示各個數(shù)字的狀態(tài)：
00 表示這個數(shù)字沒出現(xiàn)過；
01 表示這個數(shù)字出現(xiàn)過一次（即為題目所找的不重復(fù)整數(shù)）；
10 表示這個數(shù)字出現(xiàn)了多次。
那么這 232 個整數(shù)，總共所需內(nèi)存為 232*2b=1GB。因此，當(dāng)可用內(nèi)存超過 1GB 時(shí)，可以采用位圖法。假設(shè)內(nèi)存滿足位圖法需求，進(jìn)行下面的操作：
遍歷 2.5 億個整數(shù)，查看位圖中對應(yīng)的位，如果是 00，則變?yōu)?01，如果是 01 則變?yōu)?10，如果是 10 則保持不變。遍歷結(jié)束后，查看位圖，把對應(yīng)位是 01 的整數(shù)輸出即可。
方法總結(jié)
判斷數(shù)字是否重復(fù)的問題，位圖法是一種非常高效的方法。
8、如何在大量的數(shù)據(jù)中判斷一個數(shù)是否存在？（騰訊）
題目描述
給定 40 億個不重復(fù)的沒排過序的 unsigned int 型整數(shù)，然后再給定一個數(shù)，如何快速判斷這個數(shù)是否在這 40 億個整數(shù)當(dāng)中？
解答思路
方法一：分治法
依然可以用分治法解決，方法與前面類似，就不再次贅述了。
方法二：位圖法
40 億個不重復(fù)整數(shù)，我們用 40 億個 bit 來表示，初始位均為 0，那么總共需要內(nèi)存：4,000,000,000b≈512M。
我們讀取這 40 億個整數(shù)，將對應(yīng)的 bit 設(shè)置為 1。接著讀取要查詢的數(shù)，查看相應(yīng)位是否為 1，如果為 1 表示存在，如果為 0 表示不存在。
方法總結(jié)
判斷數(shù)字是否存在、判斷數(shù)字是否重復(fù)的問題，位圖法是一種非常高效的方法。
題目描述
搜索引擎會通過日志文件把用戶每次檢索使用的所有查詢串都記錄下來，每個查詢床的長度不超過 255 字節(jié)。
假設(shè)目前有 1000w 個記錄（這些查詢串的重復(fù)度比較高，雖然總數(shù)是 1000w，但如果除去重復(fù)后，則不超過 300w 個）。請統(tǒng)計(jì)最熱門的 10 個查詢串，要求使用的內(nèi)存不能超過 1G。（一個查詢串的重復(fù)度越高，說明查詢它的用戶越多，也就越熱門。）
解答思路
每個查詢串最長為 255B，1000w 個串需要占用 約 2.55G 內(nèi)存，因此，我們無法將所有字符串全部讀入到內(nèi)存中處理。
方法一：分治法
分治法依然是一個非常實(shí)用的方法。
劃分為多個小文件，保證單個小文件中的字符串能被直接加載到內(nèi)存中處理，然后求出每個文件中出現(xiàn)次數(shù)最多的 10 個字符串；最后通過一個小頂堆統(tǒng)計(jì)出所有文件中出現(xiàn)最多的 10 個字符串。
方法可行，但不是最好，下面介紹其他方法。
方法二：HashMap 法
雖然字符串總數(shù)比較多，但去重后不超過 300w，因此，可以考慮把所有字符串及出現(xiàn)次數(shù)保存在一個 HashMap 中，所占用的空間為 300w*(255+4)≈777M（其中，4表示整數(shù)占用的4個字節(jié)）。由此可見，1G 的內(nèi)存空間完全夠用。
思路如下：
首先，遍歷字符串，若不在 map 中，直接存入 map，value 記為 1；若在 map 中，則把對應(yīng)的 value 加 1，這一步時(shí)間復(fù)雜度 O(N)。
接著遍歷 map，構(gòu)建一個 10 個元素的小頂堆，若遍歷到的字符串的出現(xiàn)次數(shù)大于堆頂字符串的出現(xiàn)次數(shù)，則進(jìn)行替換，并將堆調(diào)整為小頂堆。
遍歷結(jié)束后，堆中 10 個字符串就是出現(xiàn)次數(shù)最多的字符串。這一步時(shí)間復(fù)雜度 O(Nlog10)。
方法三：前綴樹法
方法二使用了 HashMap 來統(tǒng)計(jì)次數(shù)，當(dāng)這些字符串有大量相同前綴時(shí)，可以考慮使用前綴樹來統(tǒng)計(jì)字符串出現(xiàn)的次數(shù)，樹的結(jié)點(diǎn)保存字符串出現(xiàn)次數(shù)，0 表示沒有出現(xiàn)。
思路如下：
在遍歷字符串時(shí)，在前綴樹中查找，如果找到，則把結(jié)點(diǎn)中保存的字符串次數(shù)加 1，否則為這個字符串構(gòu)建新結(jié)點(diǎn)，構(gòu)建完成后把葉子結(jié)點(diǎn)中字符串的出現(xiàn)次數(shù)置為 1。
最后依然使用小頂堆來對字符串的出現(xiàn)次數(shù)進(jìn)行排序。
方法總結(jié)
前綴樹經(jīng)常被用來統(tǒng)計(jì)字符串的出現(xiàn)次數(shù)。它的另外一個大的用途是字符串查找，判斷是否有重復(fù)的字符串等。
題目描述
有 20 個數(shù)組，每個數(shù)組有 500 個元素，并且有序排列。如何在這 20*500 個數(shù)中找出前 500 的數(shù)？
解答思路
對于 TopK 問題，最常用的方法是使用堆排序。對本題而言，假設(shè)數(shù)組降序排列，可以采用以下方法：
首先建立大頂堆，堆的大小為數(shù)組的個數(shù)，即為 20，把每個數(shù)組最大的值存到堆中。
接著刪除堆頂元素，保存到另一個大小為 500 的數(shù)組中，然后向大頂堆插入刪除的元素所在數(shù)組的下一個元素。
重復(fù)上面的步驟，直到刪除完第 500 個元素，也即找出了最大的前 500 個數(shù)。
為了在堆中取出一個數(shù)據(jù)后，能知道它是從哪個數(shù)組中取出的，從而可以從這個數(shù)組中取下一個值，可以把數(shù)組的指針存放到堆中，對這個指針提供比較大小的方法。
import lombok.Data;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
@Data
public class DataWithSource implements Comparable<DataWithSource> {
? ? /**
? ? * 數(shù)值
? ? */
? ? private int value;
? ? /**
? ? * 記錄數(shù)值來源的數(shù)組
? ? */
? ? private int source;
? ? /**
? ? * 記錄數(shù)值在數(shù)組中的索引
? ? */
? ? private int index;
? ? public DataWithSource(int value, int source, int index) {
? ? ? ? this.value = value;
? ? ? ? this.source = source;
? ? ? ? this.index = index;
? ? }
? ? /**
? ? *
? ? * 由于 PriorityQueue 使用小頂堆來實(shí)現(xiàn)，這里通過修改
? ? * 兩個整數(shù)的比較邏輯來讓 PriorityQueue 變成大頂堆
? ? */
? ? @Override
? ? public int compareTo(DataWithSource o) {
? ? ? ? return Integer.compare(o.getValue(), this.value);
? ? }
}
class Test {
? ? public static int[] getTop(int[][] data) {
? ? ? ? int rowSize = data.length;
? ? ? ? int columnSize = data[0].length;
? ? ? ? // 創(chuàng)建一個columnSize大小的數(shù)組，存放結(jié)果
? ? ? ? int[] result = new int[columnSize];
? ? ? ? PriorityQueue<DataWithSource> maxHeap = new PriorityQueue<>();
? ? ? ? for (int i = 0; i < rowSize; ++i) {
? ? ? ? ? ? // 將每個數(shù)組的最大一個元素放入堆中
? ? ? ? ? ? DataWithSource d = new DataWithSource(data[i][0], i, 0);
? ? ? ? ? ? maxHeap.add(d);
? ? ? ? }
? ? ? ? int num = 0;
? ? ? ? while (num < columnSize) {
? ? ? ? ? ? // 刪除堆頂元素
? ? ? ? ? ? DataWithSource d = maxHeap.poll();
? ? ? ? ? ? result[num++] = d.getValue();
? ? ? ? ? ? if (num >= columnSize) {
? ? ? ? ? ? ? ? break;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? ? ? d.setValue(data[d.getSource()][d.getIndex() + 1]);
? ? ? ? ? ? d.setIndex(d.getIndex() + 1);
? ? ? ? ? ? maxHeap.add(d);
? ? ? ? }
? ? ? ? return result;
? ? }
? ? public static void main(String[] args) {
? ? ? ? int[][] data = {
? ? ? ? ? ? ? ? {29, 17, 14, 2, 1},
? ? ? ? ? ? ? ? {19, 17, 16, 15, 6},
? ? ? ? ? ? ? ? {30, 25, 20, 14, 5},
? ? ? ? };
? ? ? ? int[] top = getTop(data);
? ? ? ? System.out.println(Arrays.toString(top)); // [30, 29, 25, 20, 19]
? ? }
}
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