位運(yùn)算是把數(shù)字用二進(jìn)制表示之后，對每一位上0或者1的運(yùn)算。

負(fù)數(shù)的存儲

1. 十進(jìn)制負(fù)數(shù)是以其補(bǔ)碼存儲在內(nèi)存上的。

   驗(yàn)證：求-8在內(nèi)存上以二進(jìn)制形式1的個(gè)數(shù)

   思路：拿變量，賦值為1，與-8的二進(jìn)制碼的每一位做與運(yùn)算，若與運(yùn)算結(jié)果為1，則該位為1.

   結(jié)論：輸入-8，結(jié)果為29

   分析：

   ? 在32位系統(tǒng)上，-8的存儲是以-8的補(bǔ)碼存儲在內(nèi)存中的，

   ? -8的源碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

   ? 取反，由于第一位是符號位，不用改變，得：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111

   ? 補(bǔ)碼 = 反碼+1，得：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000

   ? 得到1的數(shù)量正好為29，所以-8的補(bǔ)碼就是-8存儲在內(nèi)存上的二進(jìn)制碼

2. 十六進(jìn)制，負(fù)數(shù)在內(nèi)存中存儲的是原碼

   驗(yàn)證：對int test = 0x80000001（對應(yīng)十進(jìn)制為-1） 檢查其內(nèi)存上的1的個(gè)數(shù)

   結(jié)論：2

   分析：

   ? 內(nèi)存上的原碼為 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

3. 輸出0x80000000和0xFFFFFFFF

   結(jié)論：int i = 0x80000000 后，輸出i，發(fā)現(xiàn)i=-(2^31)

   ? int i = 0xFFFFFFFF 后，輸出i，發(fā)現(xiàn)i=-1

   分析：

   ? 0x800000000的二進(jìn)制原碼：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

   ? 在十六進(jìn)制中，負(fù)數(shù)的二進(jìn)制原碼的最高位是符號位，后面的31位為序號位，不是值位。

   ? 1后面的 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，表示序號1，表示負(fù)數(shù)中從小到大的第一位。

   ? 由于int的最小值為-2³¹，排在負(fù)數(shù)從小到大的序號1，所以輸出為-2³¹。

   ? 再看0xFFFFFFFF，二進(jìn)制原碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

   ? 最高位為1，為負(fù)數(shù)，序號位為 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = (2³¹ - 1)

   ? 所以0xFFFFFFFF為負(fù)數(shù)從小到大第2³¹ - 1位，即：-2³¹ + 2³¹ - 1 = -1，故輸出為-1

4. 十進(jìn)制的補(bǔ)碼也符合 符號位 + 序號位 的原則

   拿-8做例子：

   -8的補(bǔ)碼：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000，可以看到最高位為1

   序號位：111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 = 2³¹ - 8

   則該補(bǔ)碼表示的值為 -2³¹ + 2³¹ - 8 = -8，符合

題目：請實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)，輸入一個(gè)整數(shù)，輸出該數(shù)二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。例如，把9表示成二進(jìn)制是1001，有2位是1，因此，如果輸入9，則該函數(shù)輸出2.

class Solution:
    # 常規(guī)解法
    def number_of_one(self, n):
        count = 0
        # 如果該整數(shù)是負(fù)數(shù)，要把它和0xffffffff相與，消除負(fù)數(shù)的影響
        # 因?yàn)槭M(jìn)制負(fù)數(shù)是以其補(bǔ)碼存儲在內(nèi)存上的
        if n < 0:
            n = n & 0xFFFFFFFF
        while n:
            n = (n - 1) & n
            count += 1
        return count
    
    # 利用python特性
    def number_of_one_a(self, n):
        return bin(n & 0xFFFFFFFF).count("1")