機器人(3) 雅可比矩陣求解

  • 1.什么是雅可比矩陣？
  • 2.雅可比矩陣的定義
  • 2.1分塊寫法
  • 3.雅可比矩陣怎么求？
  • 4.矢量積法

1.什么是雅可比矩陣？

我們需要研究機器人末端執(zhí)行器速度和關(guān)節(jié)速度之間的映射關(guān)系，而反映兩者之間的關(guān)系的變換矩陣稱為雅可比矩陣。

這個矩陣不僅揭示了速度之間的關(guān)系，還表示了力的傳遞關(guān)系。為靜態(tài)關(guān)節(jié)力矩的確定以及不同坐標(biāo)系之間的速度，加速度靜力的變換提供了計算的方便。

2.雅可比矩陣的定義

從中我們可以看出矩陣一共有6行，前三行代表末端執(zhí)行器的三維線速度系數(shù)，后三行代表末端執(zhí)行器的三維角速度，而矩陣一共有n列，第i列代表了第i個關(guān)節(jié)對線速度和角速度的貢獻(xiàn)。

2.1分塊寫法

這樣末端執(zhí)行器的線速度和角速度可以表示為關(guān)節(jié)速度的線性函數(shù)：

其中J_{li}和J_{ai}分別代表第i關(guān)節(jié)的單位關(guān)節(jié)速度引起的末端執(zhí)行器的三維線速度和三維角速度.

3.雅可比矩陣怎么求？

介紹一種方法用來求雅可比矩陣的方法.

4.矢量積法

機器人雅可比矩陣的矢量積方法是建立在各運行坐標(biāo)系概念的基礎(chǔ)上的,如果我們能求出J_{li}和J_{ai},則可以求出雅可比矩陣.

（1）求J_{li}

第i個關(guān)節(jié)是移動關(guān)節(jié)

由于第i個關(guān)節(jié)是移動關(guān)節(jié),因此q_i = d_i d表示的是線位移.此時v_e是d_i造成的,但是d_i是在z_{i-1}軸方向下度量的,設(shè)z_{i-1}軸方向的單位矢量在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的三維矢量為b_{i-1}

對比可以發(fā)現(xiàn):


第i個關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)

（2）求J_{ai}

第i個關(guān)節(jié)是移動關(guān)節(jié)

第i個關(guān)節(jié)是轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)

轉(zhuǎn)變?yōu)榍骲和r

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