神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（深度學(xué)習(xí)）學(xué)習(xí)到的是什么？一個(gè)含糊的回答是，學(xué)習(xí)到的是數(shù)據(jù)的本質(zhì)規(guī)律。但具體這本質(zhì)規(guī)律究竟是什么呢？要回答這個(gè)問題，我們可以從神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理開始了解。

一、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)就是一種特征的表示學(xué)習(xí)，把原始數(shù)據(jù)通過一些簡(jiǎn)單非線性的轉(zhuǎn)換成為更高層次的、更加抽象的特征表達(dá)。深度網(wǎng)絡(luò)層功能類似于“生成特征”，而寬度層類似于“記憶特征”，增加網(wǎng)絡(luò)深度可以獲得更抽象、高層次的特征，增加網(wǎng)絡(luò)寬度可以交互出更豐富的特征。通過足夠多的轉(zhuǎn)換組合的特征，非常復(fù)雜的函數(shù)也可以被模型學(xué)習(xí)好。

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可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的核心是，學(xué)習(xí)合適權(quán)重參數(shù)以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)換，以提取關(guān)鍵特征或者決策。即模型參數(shù)控制著特征加工方法及決策。 了解了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理，我們可以結(jié)合項(xiàng)目示例，看下具體的學(xué)習(xí)的權(quán)重參數(shù)，以及如何參與抽象特征生成與決策。

二、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)內(nèi)容

2.1 簡(jiǎn)單的線性模型的學(xué)習(xí)

我們先從簡(jiǎn)單的模型入手，分析其學(xué)習(xí)的內(nèi)容。像線性回歸、邏輯回歸可以視為單層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它們都是廣義的線性模型，可以學(xué)習(xí)輸入特征到目標(biāo)值的線性映射規(guī)律。

如下代碼示例，以線性回歸模型學(xué)習(xí)波士頓各城鎮(zhèn)特征與房?jī)r(jià)的關(guān)系，并作出房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)是波士頓房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)集，它是統(tǒng)計(jì)20世紀(jì)70年代中期波士頓郊區(qū)房?jī)r(jià)情況，有當(dāng)時(shí)城鎮(zhèn)的犯罪率、房產(chǎn)稅等共計(jì)13個(gè)指標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的房?jī)r(jià)中位數(shù)。

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import pandas as pd 
import numpy as np
from keras.datasets import boston_housing #導(dǎo)入波士頓房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)集


(train_x, train_y), (test_x, test_y) = boston_housing.load_data()

from keras.layers import *
from keras.models import Sequential, Model
from tensorflow import random
from sklearn.metrics import  mean_squared_error

np.random.seed(0) # 隨機(jī)種子
random.set_seed(0)

# 單層線性層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（也就是線性回歸）：無隱藏層，由于是數(shù)值回歸預(yù)測(cè)，輸出層沒有用激活函數(shù)；
model = Sequential()
model.add(Dense(1,use_bias=False))  


model.compile(optimizer='adam', loss='mse')  # 回歸預(yù)測(cè)損失mse


model.fit(train_x, train_y, epochs=1000,verbose=False)  # 訓(xùn)練模型
model.summary()

pred_y = model.predict(test_x)[:,0]

print("正確標(biāo)簽：",test_y)
print("模型預(yù)測(cè)：",pred_y )

print("實(shí)際與預(yù)測(cè)值的差異：",mean_squared_error(test_y,pred_y ))

通過線性回歸模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練集，輸出測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果如下：

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分析預(yù)測(cè)的效果，用上面數(shù)值體現(xiàn)不太直觀，如下畫出實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的曲線，可見，整體模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差異還是比較小的（模型擬合較好）。

#繪圖表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 設(shè)置圖形大小
plt.figure(figsize=(8, 4), dpi=80)
plt.plot(range(len(test_y)), test_y, ls='-.',lw=2,c='r',label='真實(shí)值')
plt.plot(range(len(pred_y)), pred_y, ls='-',lw=2,c='b',label='預(yù)測(cè)值')

# 繪制網(wǎng)格
plt.grid(alpha=0.4, linestyle=':')
plt.legend()
plt.xlabel('number') #設(shè)置x軸的標(biāo)簽文本
plt.ylabel('房?jī)r(jià)') #設(shè)置y軸的標(biāo)簽文本

# 展示
plt.show()

image

回到正題，我們的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（線性回歸），在數(shù)據(jù)（波士頓房?jī)r(jià)）、優(yōu)化目標(biāo)（最小化預(yù)測(cè)誤差mse）、優(yōu)化算法（梯度下降）的共同配合下，從數(shù)據(jù)中學(xué)到了什么呢？

我們可以很簡(jiǎn)單地用決策函數(shù)的數(shù)學(xué)式來概括我們學(xué)習(xí)到的線性回歸模型，預(yù)測(cè)y=w1x1 + w2x2 + wnxn。通過提取當(dāng)前線性回歸模型最終學(xué)習(xí)到的參數(shù)：

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小結(jié)：?jiǎn)螌由窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到各輸入特征所合適的權(quán)重值，根據(jù)權(quán)重值對(duì)輸入特征進(jìn)行加權(quán)求和，輸出求和結(jié)果作為預(yù)測(cè)值（注：邏輯回歸會(huì)在求和的結(jié)果再做sigmoid非線性轉(zhuǎn)為預(yù)測(cè)概率）。

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（深度學(xué)習(xí)）與單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)差異在于，引入了層數(shù)>=1的非線性隱藏層。從學(xué)習(xí)的角度上看，模型很像是boosting集成學(xué)習(xí)方法——以上一層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)結(jié)果，輸出到下一層。而這種學(xué)習(xí)方法，就可以學(xué)習(xí)到非線性轉(zhuǎn)換組合的復(fù)雜特征，達(dá)到更好的擬合效果。

對(duì)于學(xué)習(xí)到的內(nèi)容，他不僅僅是利用權(quán)重值控制輸出決策結(jié)果--f(WX)，還有比較復(fù)雜多層次的特征交互, 這也意味著深度學(xué)習(xí)不能那么直觀數(shù)學(xué)形式做表示--它是一個(gè)復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)f(f..f(WX))。

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如下以2層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，繼續(xù)波士頓房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)：

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from keras.layers import *
from keras.models import Sequential, Model
from tensorflow import random
from sklearn.metrics import  mean_squared_error

np.random.seed(0) # 隨機(jī)種子
random.set_seed(0)


# 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層的特征維數(shù)為13，1層relu隱藏層，線性的輸出層；
model = Sequential()
model.add(Dense(10, input_dim=13, activation='relu',use_bias=False))   # 隱藏層
model.add(Dense(1,use_bias=False))  


model.compile(optimizer='adam', loss='mse')  # 回歸預(yù)測(cè)損失mse


model.fit(train_x, train_y, epochs=1000,verbose=False)  # 訓(xùn)練模型
model.summary()

pred_y = model.predict(test_x)[:,0]

print("正確標(biāo)簽：",test_y)
print("模型預(yù)測(cè)：",pred_y )

print("實(shí)際與預(yù)測(cè)值的差異：",mean_squared_error(test_y,pred_y ))

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可見，其模型的參數(shù)--190遠(yuǎn)多于單層線性網(wǎng)絡(luò)--13；學(xué)習(xí)的損失函數(shù)--27.4小于單層線性網(wǎng)絡(luò)模型--31.9，有著更高的復(fù)雜度和更好的學(xué)習(xí)效果。

#繪圖表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 設(shè)置圖形大小
plt.figure(figsize=(8, 4), dpi=80)
plt.plot(range(len(test_y)), test_y, ls='-.',lw=2,c='r',label='真實(shí)值')
plt.plot(range(len(pred_y)), pred_y, ls='-',lw=2,c='b',label='預(yù)測(cè)值')

# 繪制網(wǎng)格
plt.grid(alpha=0.4, linestyle=':')
plt.legend()
plt.xlabel('number') #設(shè)置x軸的標(biāo)簽文本
plt.ylabel('房?jī)r(jià)') #設(shè)置y軸的標(biāo)簽文本

# 展示
plt.show()

image

回到分析深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這里我們輸入一條樣本，看看每一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

from numpy import exp


x0=train_x[0]
print("1、輸入第一條樣本x0:\n", x0)
 # 權(quán)重參數(shù)可以控制數(shù)據(jù)的特征表達(dá)再輸出到下一層
w0= model.layers[0].get_weights()[0] 
print("2、第一層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)w0:\n", w0) 

a0 = np.maximum(0,np.dot(w0.T, x0)) 
# a0可以視為第一層網(wǎng)絡(luò)層交互出的新特征，但其特征含義是比較模糊的
print("3、經(jīng)過第一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)relu(w0*x0)后輸出:\n",a0) 
w1=model.layers[1].get_weights()[0] 
print("4、第二層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)w1:\n", w1)  
 # 預(yù)測(cè)結(jié)果為w1與ao加權(quán)求和
a1 = np.dot(w1.T,a0)                                  
print("5、經(jīng)過第二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)w1*ao后輸出預(yù)測(cè)值:%s,實(shí)際標(biāo)簽值為%s"%(a1[0],train_y[0]))  

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從深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的示例可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的內(nèi)容一樣是權(quán)重參數(shù)。由于非線性隱藏層的作用下，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過權(quán)重參數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)非線性轉(zhuǎn)換，交互出復(fù)雜的、高層次的特征，并利用這些特征輸出決策，最終取得較好的學(xué)習(xí)效果。但是，正也因?yàn)殡[藏層交互組合特征過程的復(fù)雜性，學(xué)習(xí)的權(quán)重參數(shù)在業(yè)務(wù)含義上如何決策，并不好直觀解釋。

對(duì)于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的解釋，常常說深度學(xué)習(xí)模型是“黑盒”，學(xué)習(xí)內(nèi)容很難表示成易于解釋含義的形式。在此，一方面可以借助shap等解釋性的工具加于說明。另一方面，還有像深度學(xué)習(xí)處理圖像識(shí)別任務(wù)，就是個(gè)天然直觀地展現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的過程。如下展示輸入車子通過層層提取的高層次、抽象的特征，圖像識(shí)別的過程。

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注：圖像識(shí)別可視化工具來源于https://poloclub.github.io/cnn-explainer/

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在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)提取層次化特征以識(shí)別圖像的過程：

• 第一層，像是各種邊緣探測(cè)特征的集合，在這個(gè)階段，激活值仍然是保留了幾乎原始圖像的所有信息。
• 更高一層，激活值就變得進(jìn)一步抽象，開始表示更高層次的內(nèi)容，諸如“車輪”。有著更少的視覺表示（稀疏），也提取到了更關(guān)鍵特征的信息。

這和人類學(xué)習(xí)（圖像識(shí)別）的過程是類似的——從具體到抽象，簡(jiǎn)單概括出物體的本質(zhì)特征。就像我們看到一輛很酷的小車，

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然后憑記憶將它畫出來，很可能沒法畫出很多細(xì)節(jié)，只有抽象出來的關(guān)鍵特征表現(xiàn)，類似這樣：

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我們的大腦學(xué)習(xí)輸入的視覺圖像的抽象特征，而不相關(guān)忽略的視覺細(xì)節(jié)，提高效率的同時(shí)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容也有很強(qiáng)的泛化性，我們只要識(shí)別一輛車的樣子，就也會(huì)辨別出不同樣式的車。這也是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)更高層次、抽象的特征的過程。

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