2022年同等學(xué)力申碩計算機(jī)綜合

數(shù)學(xué)

一、用邏輯符號表達(dá)下列語句

1.每個自然數(shù)有且僅有一個后續(xù)

N(x):x是自然數(shù)? ? A(x,y):x+1=y? S(x,y):x=y

\forall x\exists y(N(x)\rightarrow (N(y)\land A(x,y))\land \forall z\exists z(N(z)\land A(x,z)\rightarrow S(y,z))

二、填空題

2.\rceil( PVR）,\rceil (P\rightarrow \rceil Q),\rceil R,化簡? F? (用最簡方式表達(dá)）

\rceil( PVR)? ? ? ? T

\rceil P \land \rceil R? ? ? ? ? T?

\rceil P? ? ? ? ? ? ? ? ? T? (P? F)

P\rightarrow \rceil Q? ? ? ? T

\rceil (P\rightarrow \rceil Q)? ? F 與條件矛盾

3.11個人分四組，第一組四人，第二組三人，第三組不分人，第四組四人，共有_______分法

C(11,4)C(7,3)C(4,4)

4.設(shè)Z為零元集，關(guān)系{R={<x,y>|x \in z \land y\in z \land y=x^2+1}},集合S在R下的象定義為R[s]={yR[s]={y\exists (x )|x\in S\land <x,y>\in R},已知A=<0,1,2>,B<0,-2>,

求R(A\oplus B)=__________

5.頂點n\geq 3,簡單連通圖，每個面的度數(shù)為3，求邊數(shù)(3n-6)

設(shè)n為定點數(shù)? e為面數(shù)? f為面數(shù)

則歐拉公式 n-e+f=2? ? （1）

因為所有面的度數(shù)為3，且所有面度數(shù)之和是面數(shù)的兩倍

3f=2e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

將(2)帶入(1)n-e+\frac{2}{3} e=2

∴n-2=\frac{1}{3} e

∴e=3n-6

6.G=(v,e),10個頂點15條邊，用多少種顏色染邊4

Peterson圖，每個頂點3條邊至少有3種顏色，但是三種顏色不夠（因為Peterson圖無3個邊不交的完美匹配）∴至少要4種顏色


題6

三、簡單題

1.求\sum_{n=0}^\propto a_{k} x^k=\frac{1+x+x^2+x^3}{1-x}

(1)a_{3}

(2){a_{n} }

\frac{1+x+x^2+x^3}{1-x} =(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+x^3+...)

= 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+...

? ? ? ? ? x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+...?

? ? ? ? ? ? ? +x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+...

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? +x^3+x^4+x^5+x^6+...

=1+2x+3x^2+4x^3+4x^4+4x^5+4x^6+...

∴ an=\left\{\begin{matrix}1? & n=0\\2 & n=1\\3 & n=2\\4 & n\geq 3\\\end{matrix}\right.

a_{3} =4? a_{n} =4

2.A=\left\{ 1,2,3 \right\} ,B=\left\{ 1,2 \right\} ,A的冪P(A)上的二元關(guān)系滿足，S,T\in P(A),<S,T>\in R當(dāng)且僅當(dāng)S\cup B=T\cup B

(1)求P(A)的基，畫出R的關(guān)系

(2)P(A)是否是R上的對稱關(guān)系，如是請說明，并計算P(A)/R的商集，如不是，請說明理由A= \left\{ 1,2,3 \right\} \implies P(A)=\left\{ {φ，\left\{ 1 \right\} ，\left\{ 2 \right\} ，\left\{ 3 \right\} ，\left\{ 1,2\right\} ，\left\{ 1,3 \right\} ，\left\{ 2,3 \right\} ，\left\{ A\right\}} \right\}

\vert P(A) \vert =8

分析：R是否是等價關(guān)系？是

自反性：<S,S>\in R，因為S\cup B=S\cup B

對稱性：<S,T>\in R，因為S\cup B=T\cup B\Leftrightarrow \in R

傳遞性：<S,T>\in R，\in R\Leftrightarrow S\cup B=T\cup B\Leftrightarrow W\cup B\Leftrightarrow \in R

∴R是自反，對稱，傳遞，故R是等價關(guān)系

看等價類：\left\{ {φ，\left\{ 1 \right\} ，\left\{ 2\right\}? ，\left\{ 1,2\right\}} \right\} ? ? \left\{ {\left\{ 3 \right\} ，\left\{ 1,3 \right\} \left\{ 2,3 \right\}? ，\left\{ A\right\}} \right\}?

故P(A)/R的商集為：\left\{ {φ，\left\{ 1 \right\} ，\left\{ 2\right\}? ，\left\{ 1,2\right\}} \right\}? ? \left\{ {\left\{ 3 \right\} ，\left\{ 1,3 \right\} \left\{ 2,3 \right\}? ，\left\{ A\right\}} \right\}?

3.五位老師審閱5本書，一本書至少需要審閱兩次，且第二次審閱的老師不能與第一次審閱的相同，請問審閱兩次需要有多少種排法？

四、證明題

1.下列等值式是否正確，如正確請證明，如錯誤請舉出反例。

\ni x(P(x)\rightarrow Q(x))=\forall (x)P(x)\rightarrow \exists xQ(x)

答：\ni x(P(x)\rightarrow Q(x))\Leftrightarrow \ni x(\rceil P(x)\lor Q(x))\Leftrightarrow \rceil \ni x(\rceil P(x)\rightarrow Q(x))\Leftrightarrow \forall x(P(x)\rightarrow Q(x))

2.證明C(n,r)=C(n,n-r)

? 證明C(n,2n)=\sum_{k=0}^\propto C(n,k)x^2


網(wǎng)絡(luò)

一、填空題（每空1分，共6分）

1．802.11局域網(wǎng)MAC層協(xié)議是（CSMA/CA），采用（數(shù)據(jù)）幀來解決碰撞后的重傳問題。

2．一個Internet的地址塊表示為a.b.c.d/20，其中（20）位可以用來標(biāo)識該地址塊中的主機(jī)，子網(wǎng)掩碼用點分十進(jìn)制表示為（255.255.240.0）。

3．傳輸層的復(fù)用（multiplexing）是指(發(fā)送方不同的應(yīng)用程序都可使用同一傳輸層協(xié)議發(fā)送數(shù)據(jù)）。

4．一臺路由器的路由表項如下所示：

若目的地址為10.46.65.14，該路由器通過(路由器2）轉(zhuǎn)發(fā)

二、單項選擇題（每小題1分，共5分）

1．下列關(guān)于虛擬局域網(wǎng)（VLAN）的描述，錯誤的是（B ）。

A.IEEE 802.1Q協(xié)議定義了虛擬局域網(wǎng)的概念

B.虛擬局域網(wǎng)是由一些局域網(wǎng)段組成的、與物理位置相關(guān)的結(jié)點集合

C.虛擬局域網(wǎng)的幀格式與傳統(tǒng)以太網(wǎng)的幀格式不同

D.虛擬局域網(wǎng)可以隔離廣播風(fēng)暴

2．在部署分層OSPF協(xié)議時，如果一個路由器同時連接到兩個不同區(qū)域上，其中一個是主干區(qū)域，則該路由器（B ）。

A.是內(nèi)部路由器

B.需要維護(hù)一個統(tǒng)一的鏈路狀態(tài)數(shù)據(jù)庫

C.需要為每個區(qū)域單獨運行距離向量算法

D.需要為每個區(qū)域單獨運行最短路徑算法

3．設(shè)有下面4條路由：10.18.96.0/21、10.18.104.0/21、10.18.112.0/21、10.18.120.0/21，如果進(jìn)行CIDR路由匯聚，能覆蓋這4個路由的地址是（C ）。

A. 10.18.120.0/18

B. 10.18.96.0/19

C.10.18.120.0/20

D. 10.18.96.0/20

解析：

96：0110

104：0110

112：0111

120：0111

16+3（前3位一樣）=19

4．下面各項中能造成過多UDP廣播報文的是（C ）。

A.路由器發(fā)出的ARP請求包

B.服務(wù)器發(fā)出的ARP響應(yīng)包

C.大量的基于RIP協(xié)議的路由表更新報文

D.大量的基于OSPF 協(xié)議的路由表更新報文

5．某單位分配了一個B類地址，計劃將內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)分成20個子網(wǎng)，將來要增加16個子網(wǎng)，每個子網(wǎng)的主機(jī)數(shù)接近800臺，可行的掩碼方案為（D）。

A.255.255.128.0

B.255.255.248.0

C.255.255.254.0

D.255.255.252.0

解析：m+n = 16

2^m ≥ 36

2^n? ≥ 700

名詞解釋

1、內(nèi)部網(wǎng)關(guān)協(xié)議IGP

解析：指在一個自治系統(tǒng)內(nèi)部所使用的一種路由協(xié)議

2、套接字socket

解析：就是對網(wǎng)絡(luò)中不同主機(jī)上的應(yīng)用進(jìn)程之間進(jìn)行雙向通信的端點的抽象。一個套接字就是網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)程通信的一端，提供了應(yīng)用層進(jìn)程利用網(wǎng)絡(luò)協(xié)議交換數(shù)據(jù)的機(jī)制.

四、問答和計算題（共15分）

（計算中記：1G\approx 10^9 ;1M\approx 10^6;1K\approx 10^3 ）

1．（4分）某網(wǎng)絡(luò)采用RIP路由協(xié)議，當(dāng)路由器A收到從路由器C發(fā)來的距離向量時，試問：A的路由表將發(fā)生怎樣的變化？請寫出路由器A新的路由表。

A的路由表：

C發(fā)來的距離向量表：

解析：

（1）規(guī)則:

C?發(fā)來的距離向量路由表中與目的網(wǎng)絡(luò)的距離加?1

相同的目的，不同的下一跳，選最短

相同的目的，相同的下一跳，選最新

只有原來，沒有新信息，不變

原來沒有，一條新路由，增加

（2）

2．（5分）傳輸一個10M字節(jié)的文件，若傳播時延為20ms，分組大小為2K字節(jié)。初始“握手” 延遲為兩倍的往返時延。文件的最后1位到達(dá)目的地表示傳輸完成。

1）若帶寬為10Mbps，數(shù)據(jù)可以被連續(xù)發(fā)送，計算傳輸文件所需的時間。

解析：發(fā)送延遲 = 8*10M/10Mbps=8000ms

? ? ? ? 握手時延 = 2*20*2=80ms

? ? ? ? 傳播時延 = 20ms

文件所需時間：發(fā)送延遲+握手時延+傳播時延?=8000+80+20=8100ms

2）若鏈路允許無限快速發(fā)送，每個RTT僅發(fā)送10個分組，計算傳輸文件所需的時間。

所需分組個數(shù)：10M/2K = 5000

RTT：5000/10 = 500

第一個分組為0.5RTT

剩余分組 = 499

文件所需時間：發(fā)送延遲+握手時延+傳播時延?=499*20*2+80+20=20060ms

3．（6分）考慮一個TCP連接（Reno）使用一條帶寬為100Mbps的鏈路發(fā)送一個大文件，這條鏈路是發(fā)送方和接收方之間的唯一擁塞鏈路。接收方的接收緩存比擁塞窗口大得多。假設(shè)端到端的傳播時延為30ms。如果傳輸層采用TCP協(xié)議，報文段長度為1500字節(jié)。該TCP連接總是處于擁塞避免階段，忽略慢啟動。試回答：

1）這條TCP連接能取得的最大窗口大小是多少報文段？

2）這條TCP連接從丟包恢復(fù)后，再次達(dá)到最大窗口大小需要多長時間？


軟件工程

一、單項選擇題（每空1分，共5分）

軟件開發(fā)模型是指軟件開發(fā)的全部過程、活動和任務(wù)的結(jié)構(gòu)框架。主要的開發(fā)模型有瀑布模型、演化模型、螺旋模型、噴泉模型等。螺旋模型將瀑布模型和演化模型相結(jié)合，并增加了（B），它建立在（D）的基礎(chǔ)上，沿螺旋自內(nèi)向外每旋轉(zhuǎn)一圈，就得到它的一個新版本。噴泉模型描述了（A）的開發(fā)模型，它體現(xiàn)了這種開發(fā)方法創(chuàng)建軟件過程所固有的（D）和（A）的特征。

供選擇的答案：

①：A.系統(tǒng)工程

B.風(fēng)險分析

C.設(shè)計評審

D.進(jìn)度控制

②：A.模塊劃分

B.子程序分解

C.設(shè)計

D.原型

③：A.面向?qū)ο?/p>

B.面向數(shù)據(jù)流

C.面向數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

D.面向事件驅(qū)動

④：A.歸納

B.推理

C.迭代

D.遞歸

⑤：A.開發(fā)各階段之間無 “間隙”

B.開發(fā)各階段分界明顯

C.部分開發(fā)階段分界明顯

D.開發(fā)過程不分段

二、判斷題（每小題1分，共5分。如果正確，用“?”表示；否則，用“x”表示）

1．對象把數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的操作結(jié)合為一體。（??）

解析：對象實現(xiàn)了數(shù)據(jù)和操作的結(jié)合，使數(shù)據(jù)和操作封裝于對象的統(tǒng)一體中

2．程序是一些對象的集合，在程序運行時對象都處于活動狀態(tài)。（? ）

3．用計數(shù)方法而不是用文件結(jié)束符或輸入序列結(jié)束符來判斷程序輸入的結(jié)束。（x ）

4．在面向?qū)ο笙到y(tǒng)中，類與對象的關(guān)系是抽象與具體的關(guān)系。（? ）

5．接收消息的對象必須回答消息發(fā)送者。（x ）

三、簡答題（每小題4分，共12分）

1．以G.J.Myers的觀點，簡述軟件測試的目的。

解析:(1)為了發(fā)現(xiàn)錯誤而執(zhí)行程序的過程;

(2)一個好的用例能夠發(fā)現(xiàn)至今尚未發(fā)現(xiàn)的錯誤的測試;

(3)一個成功的測試是發(fā)現(xiàn)至今尚未發(fā)現(xiàn)的錯誤的測試

2．消息傳遞是面向?qū)ο蠓椒ㄖ袑ο笾g進(jìn)行交互的機(jī)制，消息傳遞機(jī)制與傳統(tǒng)程序設(shè)計模式中的過程調(diào)用有什么本質(zhì)區(qū)別？

解析:（1）消息傳遞必須給出信道的信息，通常要指出明顯的接受方。

（2）由于接受方是一通信實體，具有保持狀態(tài)的能力，所以同一發(fā)送方在不同時刻向同一接受方發(fā)送同樣的信息，可因接受方的當(dāng)前狀態(tài)不同而得到不同的結(jié)果。

（3）消息傳遞可以是異步的，發(fā)送方可以不必等待接受方返回信息就可以繼續(xù)執(zhí)行后面的操作，因而支持程序的并發(fā)和分布執(zhí)行，而過程調(diào)用只能是同步的，本質(zhì)上是串行的。

3．說明面向?qū)ο蠓治鲭A段所建立的對象模型、動態(tài)模型和功能模型之間的關(guān)系。

解析:對象模型是分析階段三個模型的核心，也是其他兩個模型的框架。在建立對象模型時，確定了類、關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)和屬性，還沒有確定操作。只有建立了動態(tài)模型和功能模型之后，才可能最后確定類的操作。功能模型指出了發(fā)生廠什么，動態(tài)模型確定什么時候發(fā)生，而對象模型確定發(fā)生的客體。

四、建模題（共8分）

某培訓(xùn)中心要研制一個計算機(jī)管理系統(tǒng)，它的業(yè)務(wù)是將學(xué)員發(fā)來的信息收集分類后，按以下不同情況進(jìn)行處理：

1．如果是報名，則將報名信息送給負(fù)責(zé)報名事務(wù)的職員，他們將查閱課程文件，檢查該課程是否滿額，然后在學(xué)生文件、課程文件、賬目文件上登記，并開出報名單交財務(wù)部門，財務(wù)人員開出發(fā)票給學(xué)生；

2．如果是想注銷原來已選修的課程，則由注銷人員在課程文件、學(xué)生文件和賬目文件上做相應(yīng)的修改，并給學(xué)生注銷單；

3．如果是付款，則由財務(wù)人員在賬目文件上登記，也給學(xué)生一張收費收據(jù)。

請根據(jù)該計算機(jī)管理系統(tǒng)的功能描述，采用“自頂向下”的原則，畫出其分層數(shù)據(jù)流圖（頂層DFD和0層DFD）。

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