多元函數(shù)大題

一、多元函數(shù)大題

1. 簡(jiǎn)單極值問題（\Delta法）

解題步驟：

  1. 列方程組\begin{cases}\frac{\partial f}{\partial x}=0\\ \frac{\partial f}{\partial y}=0\end{cases}，求出所有駐點(diǎn)。
  2. 對(duì)于每個(gè)駐點(diǎn)分別計(jì)算A=\frac{\partial ^2f}{\partial x^2}，B=\frac{\partial ^2f}{\partial x\partial y}，C=\frac{\partial ^2f}{\partial y^2}和\Delta=A^2-BC>0則存在極值，且A>0為極小值。

2. 困難極值問題（定義法）

3. 求原函數(shù)：

解題步驟：

  1. 可以向上一題一樣：先積分再求導(dǎo)
  2. 也可以利用z^{''}_{xy}=z^{''}_{yx}列出方程關(guān)系然后解微分方程得原函數(shù)（前提是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)在區(qū)域D內(nèi)都連續(xù)）
  • 方向?qū)?shù)計(jì)算公式：\frac{\partial u}{\partial l}|_{P_0}=u_x^{'}(P_0)cos\alpha+u_y^{'}(P_0)cos\beta+u_z^{'}(P_0)cos\gamma （只需要計(jì)算方向l的方向余弦、三元函數(shù)u在該點(diǎn)處的偏導(dǎo)）

4. 隱函數(shù)求導(dǎo)法

  1. 公式法：直接求出偏導(dǎo)
  2. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法：題目要求什么偏導(dǎo)，就對(duì)所有的方程求偏導(dǎo)，解方程組解出偏導(dǎo)
  3. 利用全微分形式不變性：求全微分的過程當(dāng)中，自動(dòng)求出偏導(dǎo)。
  • 這里把y(x)看作是由F(x,y)決定的隱函數(shù)。y^{'}=-\frac{F^{'}_x}{F^{'}_y}
最后編輯于 ：
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者
【社區(qū)內(nèi)容提示】社區(qū)部分內(nèi)容疑似由AI輔助生成，瀏覽時(shí)請(qǐng)結(jié)合常識(shí)與多方信息審慎甄別。
平臺(tái)聲明：文章內(nèi)容（如有圖片或視頻亦包括在內(nèi)）由作者上傳并發(fā)布，文章內(nèi)容僅代表作者本人觀點(diǎn)，簡(jiǎn)書系信息發(fā)布平臺(tái)，僅提供信息存儲(chǔ)服務(wù)。

相關(guān)閱讀更多精彩內(nèi)容

友情鏈接更多精彩內(nèi)容