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前段時(shí)間有人向我咨詢(xún)了根據(jù)經(jīng)緯度計(jì)算球面距離的方法，希望我出一篇文章，所以就有了這篇文章。必要文件可通過(guò)后臺(tái)回復(fù)地理經(jīng)緯度獲取。

我首先想到的是matlab的jplv7工具箱里的distance函數(shù)，下面是具體的程序內(nèi)容：

function D = distance(xc,yc)
% PURPOSE: Computes the list of pairwise distances for a given set of locations (loc).
% ----------------------------------------------------------
% Usage: D = distance(xc,yc)
% where: xc,yc are vectors of latt-long coordinates for each location
% ----------------------------------------------------------
% Returns: D = (n x n)-matrix of pairwise distances

% Written by: TONY E. SMITH, 2/10/98

n = length(xc) ;  %number of locations
% Start procedure.
X = xc ; %column vector
Y = yc ; %column vector
U = ones(n,1) ; %column vector
XX = X*U' - U*X' ;
YY = Y*U' - U*Y' ;
D = (XX.^2 + YY.^2) ;

根據(jù)程序內(nèi)容，距離計(jì)算公式是：
$D=\,\,\left( x1-x2 \right) ^2+\left( y1-y2 \right) ^2$

其中，(x1, y1) 是點(diǎn) A 的坐標(biāo)，(x2, y2) 是點(diǎn) B 的坐標(biāo)。這明顯不是球面距離。實(shí)際上，如果經(jīng)緯度數(shù)據(jù)如果是未投影的數(shù)據(jù)（即空間坐標(biāo)，單位為 °），經(jīng)過(guò)上面的函數(shù)計(jì)算得到的距離仍然不是地理矩陣，因?yàn)槠鋯挝徊皇?m 或者 km 等距離單位。使用該函數(shù)時(shí)需要特別注意！總之，只有平面坐標(biāo)通過(guò)上面的函數(shù)計(jì)算的結(jié)果還是真實(shí)的地理距離。

通過(guò)查找資料，發(fā)現(xiàn)matlab本身就存在可以計(jì)算球面距離的函數(shù)，而且函數(shù)名也是distance。這樣，如果在matlab中已經(jīng)導(dǎo)入了jplv7包的情況下再想使用matlab自帶的distance函數(shù)，就可能存在沖突。解決方法是，調(diào)正函數(shù)的優(yōu)先級(jí)。具體操作是：主頁(yè) > 設(shè)置路徑，選中jplv7的所有路徑，點(diǎn)擊移至底端、保存。

image

這樣再使用distance函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)調(diào)用matlab本身的函數(shù)，而不是jplv7下的distance函數(shù)。

具體的計(jì)算原理：

image

圖中，空間坐標(biāo)系 A(x1, y1), B(x2, y2)，我們需要計(jì)算的球面距離為弧長(zhǎng) $\hat{AB}$ ?？梢酝ㄟ^(guò)公式：半徑 × $\angle \text{AOB}$ 來(lái)完成。地球赤道半徑 6378.140km，地球極地半徑 6356.755km 。那么，現(xiàn)在面臨的問(wèn)題就是 $\angle \text{AOB}$ 的計(jì)算了。

matlab本身自帶的distance函數(shù)就可以解決這個(gè)問(wèn)題。這里，取赤道半徑6378.1km，下面展示計(jì)算過(guò)程：

>> D = distance(23.0, 101.1, 23.06, 113.34)

D =

   11.2613

>> 11.2613/180*pi*6378.1

ans =

  1.2536e+003

或者

>> D = distance(23.0, 101.1, 23.06, 113.34, 6378.1)

D =

   1.2536e+03

可以看到。兩種方式計(jì)算的結(jié)果是一致的。

下面，我們將演示怎樣用matlab自帶的這個(gè)函數(shù)進(jìn)行空間權(quán)重矩陣的構(gòu)建。首先，使用ArcGis導(dǎo)出地理坐標(biāo)系下的經(jīng)緯度數(shù)據(jù)（單位為 °），排好序后以列向量的格式導(dǎo)入matlab。具體過(guò)程不再演示，相關(guān)經(jīng)緯度數(shù)據(jù)可通過(guò)后臺(tái)回復(fù)地理經(jīng)緯度獲取，下面直接貼出代碼內(nèi)容：

% 球面距離空間權(quán)重矩陣
E = zeros(33, 33);
for i = 1:32;
    for j = 1 + i:33;
        E(i, j) = E(i, j) + distance(X(i), Y(i), X(j), Y(j), 6378.1);
    end;
end;
wd= E + E';

下面給出了，基于赤道半徑的球面距離和歐幾里得距離法下的空間權(quán)重矩陣（這兩份數(shù)據(jù)也已上傳到百度云，回復(fù)可獲得）的部分結(jié)果：