方向?qū)?shù)就是某個(gè)方向上的導(dǎo)數(shù)。
梯度：是一個(gè)矢量，其方向上的方向?qū)?shù)最大，其大小正好使此最大方向的導(dǎo)數(shù)。
具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，意味著可微?？晌⒁馕吨瘮?shù)f(x,y)在各個(gè)方向的切線都住在同一個(gè)平面上，也就是切平面。
函數(shù)在某點(diǎn)的梯度是個(gè)向量，他的方向使函數(shù)在這點(diǎn)的方向?qū)?shù)取得最大值的方向，它的模等于方向?qū)?shù)的最大值。
梯度與等直線的關(guān)系
函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)p(x,y) 的梯度的放行有點(diǎn)p的等值線f(x,y) =c在這點(diǎn)的法線的一個(gè)方向相同，且從數(shù)值較低的等值線只想數(shù)值較高的等值線，而梯度的模等于函數(shù)在這個(gè)法線方向的方向?qū)?shù)。
梯度的方向就是函數(shù)f(x,y)在這點(diǎn)增長(zhǎng)最快的方向，即該點(diǎn)方向?qū)?shù)取最大值的方向。
方向?qū)?shù)使函數(shù)在各個(gè)方向的斜率，而梯度使斜率最大的那個(gè)的方向。
二元函數(shù)機(jī)制的定義
設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某鄰域內(nèi)有定義，對(duì)于該鄰域內(nèi)異于(x0,y0)的點(diǎn)(x,y):若滿足不等式f(x,y)<f(x0,y0),則稱函數(shù)在(x0,y0)有極大值；若滿足f(x,y)>f(x0,y0),則稱函數(shù)在(x0,y0)有極小值；極大值 極小值統(tǒng)稱為極值，使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)。
多元函數(shù)取得極值的條件
（1）必要條件：設(shè)函數(shù)z=f(x,y)再點(diǎn)(x0,y0)具有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)(x0,y0)處有極值，則它在該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)必然為零：fx(x0,y0)=0, fy(x0,y0)=0
(2)充分條件：設(shè)函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某領(lǐng)域內(nèi)有連續(xù)，有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。
梯度
在單變量的函數(shù)中，梯度其實(shí)就是函數(shù)的微分，代表著函數(shù)在某個(gè)給定點(diǎn)的切線的斜率。
在多變量函數(shù)中，梯度是一個(gè)向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函數(shù)在給定點(diǎn)的上升最快的方向。
