第1篇：賭局里的學(xué)問

硬幣、賭場與不確定性的算術(shù)

顧北翻到第一講，看到的第一道題是：

扔一枚硬幣，正面贏100元，反面輸50元。問：公平的入場費(fèi)是多少？

他幾乎沒有思考，拿起筆寫下“75元”——正面贏100，反面輸50，取個中間值，75。

然后他往下看，發(fā)現(xiàn)答案是25元。

他愣了一下，重新讀了一遍題目。

硬幣是公平的，正反各50%概率。如果玩很多次，平均每次： - 有一半的時候贏100元 - 有一半的時候輸50元

平均下來，每次賺：100×50% - 50×50% = 50 - 25 = 25元。

所以入場費(fèi)收25元，長期來看這個游戲不賺不虧，“公平”。

顧北盯著那個25，想了一會兒。

他算錯了，是因?yàn)樗乱庾R地把“公平”理解成了“取中間值”——贏100、輸50，那就是75。但其實(shí)“公平”是指長期下來期望值為零。那個25，就是這個游戲的期望收益。

這個差別，看起來很小，但顧北隱約感覺里面有什么重要的東西。

一個老教授的賭局

這道題的答案，顧北第二天在圖書館終于搞清楚了——不是靠自己想明白的，而是靠他導(dǎo)師。

導(dǎo)師姓季，是個五十多歲的老頭，頭發(fā)花白，講課喜歡在黑板上畫一堆亂糟糟的圖。他看到顧北坐在那里盯著屏幕發(fā)呆，就把椅子拉過來坐下了。

“在看什么？”

“量化金融。”顧北把屏幕轉(zhuǎn)過去，“您知道這些嗎？”

季明遠(yuǎn)掃了一眼，“知道一些。學(xué)的是概率論這塊？”

“剛開始看。就在想一個問題?！鳖櫛闭f，“我一直以為概率就是‘可能性’，是一個定性的描述——可能發(fā)生，不太可能發(fā)生。但這門課上來就說要用概率‘計(jì)算’——算期望值，算方差，算贏錢的概率。這兩件事我以前覺得沒什么關(guān)系，但好像本質(zhì)上是一回事？”

季明遠(yuǎn)想了一下，“你有沒有去過賭場？”

“沒有?！?/p>

“那你有沒有看過賭場的新聞，說賭場的勝率是多少？”

“好像說賭場每100塊會賺走5塊，還是多少。”

“對，”季明遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn)頭，“你有沒有想過，這5塊是怎么來的？”

顧北想了想?！八麄冊O(shè)計(jì)了一個對自己有利的規(guī)則？”

“規(guī)則怎么有利？”

“就是……贏了賠得少，輸了收得多？”

“更準(zhǔn)確一點(diǎn)，”季明遠(yuǎn)說，“他們設(shè)計(jì)的每一個游戲，期望值都對賭場有利。你玩輪盤賭，一個數(shù)字賠你35倍，看起來很慷慨。但輪盤有38個格子，贏的概率是1/38。期望值是：贏的概率乘以贏的錢，減去輸?shù)母怕食艘暂數(shù)腻X——算下來你每賭1塊錢，平均虧5分錢多一點(diǎn)?！?/p>

“然后呢？”

“然后賭場不在乎今晚這一局。他們在乎的是一萬個人、一百萬局的結(jié)果。在那個尺度上，概率會變成現(xiàn)實(shí)。每一局的輸贏是隨機(jī)的，但足夠多的重復(fù)之后，你的總收益會非常接近期望值乘以局?jǐn)?shù)?！?/p>

顧北說：“所以賭場本質(zhì)上是在用概率算術(shù)賺錢?！?/p>

“對。而且，”季明遠(yuǎn)停了一下，“這就是量化金融的底層邏輯。你不需要預(yù)測每一筆交易的結(jié)果，你只需要找到一個期望值為正的策略，然后讓它重復(fù)足夠多次?！?/p>

期望值之外的事

“但是，”顧北想了一下，“期望值為正的策略，不代表每次都賺錢?！?/p>

“當(dāng)然，”季明遠(yuǎn)說，“這就是為什么還需要講風(fēng)險?！?/p>

他從顧北的筆記本上撕了一張紙，在上面寫了兩個投資方案：

方案A： 50%概率賺20%，50%概率賠20%。期望收益：0%。

方案B： 100%確定，收益0%。

“你覺得這兩個方案一樣嗎？”

“期望值一樣，都是0。”顧北說，“但……方案A有風(fēng)險?！?/p>

“對。期望值相同，但你會更喜歡方案B，因?yàn)樗粫▌?。這就說明，除了期望值，你還需要衡量波動的大小——這個指標(biāo)叫做方差，或者它的開方，叫標(biāo)準(zhǔn)差，在金融里也叫波動率?！?/p>

“怎么算？”

季明遠(yuǎn)在紙上畫了一個簡單的示意圖：

“想象你期望賺10元，但有時候?qū)嶋H賺了25元，有時候只賺了2元。偏離‘期望’的程度，就是風(fēng)險。把每次偏離的量算平方——為了讓正負(fù)偏差不互相抵消——然后取平均，就是方差。方差越大，說明結(jié)果越不穩(wěn)定，風(fēng)險越高。”

“所以一個好的投資，”顧北說，“不只是期望收益高，還要波動率低？”

“你剛才發(fā)明了一個叫做夏普比率的概念，”季明遠(yuǎn)笑了，“用期望收益除以波動率，數(shù)字越大，說明每單位風(fēng)險換來的回報越多。這是衡量一個策略‘性價比’的核心指標(biāo)?！?/p>

賭場不告訴你的事

“還有一件事，”季明遠(yuǎn)說，“期望值和波動率加在一起，還不能完整描述一個投資的風(fēng)險。”

他又在紙上寫了兩個方案：

方案C： 90%概率每天小賺1元，10%概率某天突然虧100元。

方案D： 50%概率賺10元，50%概率虧10元。

“這兩個方案，期望值和波動率可能很接近。但你能看出來，方案C有一個巨大的隱患——大部分時間它看起來很穩(wěn)，但每隔一段時間，會有一次災(zāi)難性的虧損?！?/p>

“這聽起來很像……賣保險？”顧北說。

“非常像，”季明遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn)頭，“賣保險的人大部分時間在穩(wěn)定地收保費(fèi)，但當(dāng)災(zāi)難來臨時，他們要一次性賠出去很多錢。這種模式叫做負(fù)偏——分布的尾巴往左拖了一條長尾，代表小概率的大額損失?！?/p>

“這就是那種‘穩(wěn)賺不賠’的策略最后暴雷的原因？”

“2008年金融危機(jī)，很多‘穩(wěn)賺不賠’的結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品就是這個邏輯，”季明遠(yuǎn)說，“大部分時間表現(xiàn)完美，然后某一天，尾巴里的大虧損來了，一下子把之前幾年的利潤全吞掉，還倒欠一大堆。”

他頓了頓，“所以在金融里，你至少要看三件事：期望值（平均能賺多少）、方差（波動有多大）、偏度（有沒有隱藏的災(zāi)難性尾巴）。只看期望值，是新手。只看期望值和方差，是進(jìn)階。把三個都考慮進(jìn)去，才接近專業(yè)?！?/p>

顧北沉默了一下，把這三個詞寫在筆記本上。

期望值。方差。偏度。

這是他以前在概率論課上學(xué)過的三個概念，但他從來沒想過它們背后有這么清晰的實(shí)際含義。

分散投資的秘密

快到飯點(diǎn)了，季明遠(yuǎn)站起來準(zhǔn)備走，顧北又想起一個問題。

“等等，您剛才說波動率高是風(fēng)險大。那如果我同時買兩只股票，風(fēng)險會降低嗎？”

“取決于這兩只股票的關(guān)系，”季明遠(yuǎn)重新坐下，“你想想看——如果你同時買了騰訊和阿里，這兩家公司都是互聯(lián)網(wǎng)巨頭，一榮俱榮，一損俱損。你買兩只，和買一只的風(fēng)險其實(shí)差不多?！?/p>

“但如果買一只科技股，再買一只黃金……”

“更好，”季明遠(yuǎn)說，“因?yàn)辄S金和股市往往方向相反——市場恐慌時，大家賣股票買黃金，一個跌一個漲。兩個方向相反的資產(chǎn)組合在一起，波動會相互抵消，整體風(fēng)險降低。”

“所以‘不要把雞蛋放在一個籃子里’……”

“不是隨便分散，而是要分散到不相關(guān)甚至負(fù)相關(guān)的籃子里。相關(guān)性這個概念——兩個資產(chǎn)的價格變化是同向還是反向、程度有多高——是構(gòu)建投資組合的核心工具。”

顧北一邊點(diǎn)頭，一邊在筆記本上加了第四個詞：

相關(guān)性。

“今天我們聊的這些，”季明遠(yuǎn)最后說，“就是概率論在金融里最基本的應(yīng)用。不是用公式解題，而是用這套思維框架去看問題。記住這句話：

你不需要預(yù)測未來，你只需要正確地描述不確定性。

會描述不確定性，你才能管理它?！?/p>

今天的總結(jié)

送走季明遠(yuǎn)之后，顧北在筆記本上寫下了今天學(xué)到的東西，用他自己的語言：

概率，是給不確定性打上的數(shù)字標(biāo)簽。

期望值，是“平均來說會怎樣”——是長期游戲的羅盤，不是單次的保證。

方差/波動率，是“結(jié)果可能偏離平均值多遠(yuǎn)”——數(shù)字越大，風(fēng)險越高。

偏度，是“有沒有隱藏的災(zāi)難性尾巴”——最容易被忽視，也最危險。

相關(guān)性，是“不同資產(chǎn)之間的聯(lián)動關(guān)系”——分散投資的關(guān)鍵不在于數(shù)量，在于低相關(guān)性。

他想起霍遠(yuǎn)說的那句話：量化交易者是金融市場里的“職業(yè)牌手”，每一步都在算概率。

現(xiàn)在他開始明白，那個“算”字的意思了。

但是，還有一個問題沒有解決：這些概率和期望值，說的都是某一個時刻的情況。真實(shí)的股票價格，是隨時間不斷變化的。一個隨機(jī)變量會動，而且是按照某種規(guī)律在動——這就是下一篇要講的：隨機(jī)過程。

而理解它的起點(diǎn)，是一個深夜街頭的醉漢。