數(shù)學(xué)啟蒙第一步：數(shù)量概念的建構(gòu)。
我將從三個方面開展，分別是關(guān)于數(shù)數(shù)的誤區(qū)，如何進行數(shù)量表征，學(xué)加減前必備的六個數(shù)學(xué)概念。
我想大家和我一樣，給孩子數(shù)學(xué)啟蒙的第一步就是數(shù)數(shù)。的確，數(shù)數(shù)是孩子正式開始抽象思維啟蒙的第一步。
關(guān)于數(shù)數(shù)，存在3個誤區(qū)：孩子只口頭背數(shù)，缺少點數(shù)，沒有和”數(shù)量“聯(lián)系起來，甚至提早教孩子數(shù)大數(shù)。孩子數(shù)的都是看得見的物體，難以建立廣泛的數(shù)量概念。孩子會數(shù)數(shù)后馬上教加減運算。
實際上呢，孩子數(shù)數(shù)一般要經(jīng)歷3個發(fā)展階段：
籠統(tǒng)感知階段：確認物體數(shù)量受感覺的影響。如你拿一把糖果，孩子會拿看起來和你一樣多的糖果。孩子可能會數(shù)到100，但不理解數(shù)字的含義。
一一對應(yīng)階段：比如讓孩子給桌子上的每個人拿個蘋果，孩子就會給每個人跟前放一個蘋果。
點數(shù)階段：用手指逐一點數(shù)，按順序說數(shù)，最后的數(shù)字作為總數(shù)。
現(xiàn)在4-6歲的孩子處于第二或第三階段。
那怎么讓孩子有效的數(shù)數(shù)呢？在《如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感》一書中寫道掌握計數(shù)本領(lǐng)需要許多技能，也需要更多地了解數(shù)字之間的關(guān)系。這些數(shù)字關(guān)系不能直接交給孩子們，必須讓他們通過體驗真實的數(shù)字世界才能掌握。
實際上，對于兒童，數(shù)學(xué)不是那么容易，哪怕是簡單的計數(shù)、運算，大腦也經(jīng)過了非常復(fù)雜的加工過程。而我們成人在給孩子啟蒙時卻簡化了許多概念。比如簡單地把數(shù)量概念理解為5代表5只貓、5個蘋果等。我們都希望小朋友能夠理解知識活學(xué)活用。所以基本概念要扎實，要想基本概念扎實，就要對基本概念有非常豐富的經(jīng)驗。具象經(jīng)驗多了，有一天孩子會頓悟“哦，原來是這樣”。進而孩子會抽象出本質(zhì)，發(fā)展他的抽象思維能力。
我們剛才提到的具象經(jīng)驗就是我們即將要說的表征。數(shù)學(xué)這兒的表征，我們分為“數(shù)量表征”、“符號表征”、“算式表征”。這三者一環(huán)扣一環(huán)，也就是說前一環(huán)是后一環(huán)的基礎(chǔ)，今天們主要講第一步如何進行數(shù)量表征。數(shù)量表征是學(xué)習(xí)數(shù)概念的基礎(chǔ)。什么是數(shù)量表征：就是個體頭腦內(nèi)部對數(shù)量刺激的解釋、表達與操作的過程。舉個例子看到數(shù)字3，你會想到什么。這里我給大家介紹五種數(shù)量表征方式：物件表征、動作表征、語言文字表征、時間表征、事件表征。那現(xiàn)在我具體講下這幾種表征方式和具體的例子。
1、物件表征：可以分離的物體：如一把椅子、一個蘋果、一個碗。連續(xù)的物體如：一杯牛奶、一片云、一杯水、2滴醋。動態(tài)的：一陣雨、一陣風(fēng)、一場雪。對一個物群計數(shù)：如一雙靴子、一雙筷子，一排紐扣、一勺鹽等。大家看到?jīng)]，全是日常生活中常見的物體。
2、[動作表征：顧名思義就是具體的行為動作：這塊兒一定要場景化孩子會更愿意參與。比如：進入樓里，可以和孩子商量，今天我們不做電梯了，爬樓，怎樣？邊爬邊數(shù)：一級臺階、兩級臺階、三級臺階。
到家門口，可以對孩子說，我們看看敲幾下門，爸爸會給我們開門，一邊敲，一邊數(shù)：一下、兩下、三下。吃完晚飯，可以邀請孩子和你一起擦桌子:一下、兩下、三下。吃冰淇淋時，哇，好好吃，口水快要流下來了，你先吃4勺，我再吃4勺，好嗎？孩子吃的時候，你可以演示數(shù)數(shù)：一勺、兩勺、三勺、四勺。你已經(jīng)吃了4勺了，輪到我吃了。還有給孩子一把玩具刀，把香蕉切成5塊。把蘋果切成4塊。孩子特別喜歡廚房，在保證安全的前提下，幫媽媽剝?nèi)晁猓瑒円桓[，拿一個西紅柿，兩個辣椒。
3、語言文字表征：“我愛你”游戲：睡前親吻孩子，說“我愛你”，然后俏皮地說“3個字呦”。第二天早上你一邊伸手指，一邊放慢語速說“我太愛你”，今天4個字呦。到了晚上，嘗試問孩子3個字，看孩子是否會說我愛你。孩子會說的話，看來是理解了。如果孩子沒反應(yīng)，可以再演示一次。
進階：字數(shù)可以上升到4、5。字熟練了，可以上升到詞語和句子。經(jīng)常這樣說不僅增加了孩子的詞匯和口語表達能力，同時無形中頁滲透了數(shù)量概念。
4、]時間表征：刷牙需要幾分鐘，吃早餐需要多長時間?（借助手機秒表）還有在十字路口等紅燈的時候，不要干等，“我們數(shù)一數(shù)，看數(shù)多少下，紅燈會變綠，哇30下，1下是1秒，30下就是30秒。”還可以是我的牛奶熱2分鐘，你的牛奶熱3分鐘。還有，我們來觀察看大米從硬硬的米粒兒變成松軟的米飯，需要多長時間。還有外出游玩時，可以和孩子記錄時間，看從某地到某地需要多長時間。種子需要多少天才會發(fā)芽？我們來觀察記錄下。
5、事件表征；睡覺前我們要完成哪幾件事啊，孩子可能會說刷牙、洗臉、洗腳。“哇，寶貝的生活習(xí)慣很不錯嘛，刷牙、洗臉、睡覺，我們一共要完成3件事?！睂氊惤裉炜纯磱寢尦匆槐P菜要做哪些事？孩子可能會說一些，最后總結(jié)洗菜-切菜-炒菜，要完成3件事才能出來這么一盤香噴噴的菜啊。還可以和孩子約定看動畫片的事情，比如我和我女兒約定每天看2集動畫片。當(dāng)她遵守我們的約定時，我會說謝謝你遵守我們之間的約定，今天看了2集動畫片。還有我們一天我們要吃幾頓飯，？早飯、午飯、晚飯，3頓飯。
好了，到這里我已經(jīng)給大家分享了五種表征方式及相應(yīng)的例子，我相信大家還會有更豐富的方式和場景。
為什么要通過如此豐富的領(lǐng)域，去鍛煉孩子的數(shù)數(shù)能力呢？
我們從課程一開始就說了數(shù)數(shù)時抽象思維啟蒙的第一步。
在《如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感》書中提到：由于學(xué)校的教學(xué)局限于靜止物體的集合上，因此，有些孩子不具備用數(shù)字進行有效運算所必須的抽象水平。什么抽象？抽象是從大量具體物體總結(jié)出的共性。為什么孩子抽象水平?jīng)]有達到，是因為我們在生活中沒有給孩子提供足夠的具體的例子，豐富的例子，使得孩子在理解”本質(zhì)”上產(chǎn)生了偏差。
那數(shù)到什么程度就可以基本判定孩子真正會數(shù)數(shù)了呢？有5大原則。具體是一一對應(yīng)、固定順序、基數(shù)原則、次序無關(guān)、抽象原則。
我具體說下剛剛提到的5個原則：一一對應(yīng)就是給每個物體分配一個且只有一個數(shù)字。固定順序原則，指的是數(shù)字的順序，數(shù)數(shù)的時候，要確定孩子是否按照1,2,3,4，5，6這樣一定的順序去數(shù)。而不是1,3,5,4這樣混亂的順序?；鶖?shù)原則：最后一個數(shù)字代表總數(shù)。這個原則父母經(jīng)常忽略。要跟孩子確認最后一個數(shù)代表剛才數(shù)的全部，而不是最后一個物體。那怎么確認呢？孩子數(shù)了6個積木，你可以說：“6個積木在哪兒??？你可以給媽媽指一指嗎？”次序無關(guān)原則。數(shù)數(shù)時與物體擺放的順序無關(guān)。抽象原則：不僅可以數(shù)看的見的物體，還可以針對動作、事件以及看不見的事物進行數(shù)數(shù)。
孩子會數(shù)了之后，可以直接教孩子加減運算了嗎?答案當(dāng)然是否定的。
孩子加減運算前必備的六個數(shù)學(xué)概念：表征、順序、守恒性、集合、抽象、結(jié)構(gòu)。
1.表征除了我們上面提到的數(shù)量表征外，還有符號表征和算式表征。符號表征比如加和減。
2.順序：除了前面提到的5大原則里面的順序外，我們還要讓孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞增1，遞減1的規(guī)律，這個遞增和遞減的規(guī)律我們會在以后的講座涉及。
3.守恒性：主要指數(shù)量守恒和質(zhì)量守恒。數(shù)量守恒這塊兒，比如一些糖果，不管是聚在一起擺成一堆，還是分散開擺，總數(shù)都是不變的。
質(zhì)量守恒：一根完整的豆角，和把它切成幾段后的豆角，質(zhì)量都是一樣的。家里有烘焙稱的媽媽，可以和孩子做這個實驗，這會讓孩子更加理解質(zhì)量守恒。實驗時不要讓豆角沾水，否則誤差會比較大。
4.集合：在數(shù)數(shù)時，比如數(shù)積木，數(shù)到最后的數(shù)字代表這堆積木的集合。如果孩子沒有把4和4個物體這個集合聯(lián)系起來，那么他們就不能理解4+3，是在4的基礎(chǔ)上接著數(shù)。他的思維就沒有升級。
5.抽象：當(dāng)你帶著孩子經(jīng)常玩表征游戲的時候，孩子最終會明白5不僅可以代表5個可見的物體，還可以代表不可見的物體，這些具象經(jīng)驗讓孩子抽象出即使這些5個蘋果，5杯水，5件事，這些物體的形狀不一樣，大小不一樣，但他們都可以用5這個數(shù)字來表示。
6.結(jié)構(gòu)：前面我們談到集合概念，當(dāng)孩子知道4不僅可以是數(shù)4個物體，4本身就是一個整體，一個集合的時候，他已經(jīng)就在規(guī)劃“數(shù)的結(jié)構(gòu)”了。后面我們的運算還涉及到空間結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)不是一門關(guān)于數(shù)字的學(xué)問，而是關(guān)于數(shù)量的學(xué)問。對數(shù)的理解是一個漫長、漸進的過程。在數(shù)學(xué)啟蒙過程中，我們希望給孩子舉例，提出問題推動他們思考，與他們對話。在教育上“以慢為快”夯實基礎(chǔ)，認真地實踐我們今天講的數(shù)量表征，我相信孩子對“數(shù)量”會有更深地理解。
以上內(nèi)容是我學(xué)習(xí)《大陸博士教你學(xué)數(shù)學(xué)》微課時整理的筆記，希望對你有所幫助。
