在我們探索一元二次方程的時(shí)候，我們了解到了一個(gè)萬(wàn)能的方法，那就是公式法，他能做出來(lái)所有的題目，也能快速的判斷這道題是否有解。在我們探索一元二次的過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一元二次方程大多數(shù)都有兩個(gè)根，或者就是沒有根，以及有一個(gè)相同的根。既然我們可以用根公式法來(lái)準(zhǔn)確的找到根并且將兩個(gè)根能用一個(gè)公式來(lái)代替，只需要把a(bǔ)x2＋bx+c＝0，中的abc三個(gè)式子代入，就有辦法求出兩個(gè)跟了。

那么既然這么神奇，我們就會(huì)有下一個(gè)猜想，既然這個(gè)根是，通過已知了他們?nèi)齻€(gè)系數(shù)才得到的根，那么這兩個(gè)根和系數(shù)又有什么關(guān)系呢？

其實(shí)無(wú)非就是要從加減乘除這四個(gè)方面去探討，但是因?yàn)闇p除和加乘，它們是相對(duì)的，所以我們直接從加成兩個(gè)方面去探討這兩個(gè)根相加以及這兩個(gè)根相乘到底和系數(shù)有什么關(guān)系呢？

我們先想的是從特殊到一般，隨便舉幾個(gè)不一樣的式子，第一種就是無(wú)實(shí)數(shù)根的，第二種是有相等的實(shí)數(shù)根，第三種是不相等的實(shí)數(shù)根。從這三個(gè)方面去考慮，一一列出來(lái)幾個(gè)一般的式子，看一看它們的根到底和系數(shù)有什么關(guān)系，首先第一種，因?yàn)闆]有根，所以我直接不用研究。

通過幾個(gè)一般的式子進(jìn)行研究，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)根加起來(lái)好像就是-b/a，而兩個(gè)根相乘就是c/a。

這只是一個(gè)特殊式子的規(guī)律，難免會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)特例，為了保證他的絕對(duì)正確率，我們就需要從我們?cè)瓉?lái)的公式去一步步推，將兩個(gè)公式相加，最后化簡(jiǎn)出來(lái)的就是我們要得到的結(jié)果。

這是加法的推導(dǎo)公式，我們將加法得到的兩個(gè)公式相加再化簡(jiǎn)，最終得到了這個(gè)式子

這是兩根相乘不進(jìn)行代入得到的結(jié)果。

這就是我們求出的根與系數(shù)的關(guān)系，其實(shí)數(shù)學(xué)就是這樣，在我們探索一元二次方程的時(shí)候，我們先從配方法接觸到的公式法，用公式法推出來(lái)了這個(gè)根與系數(shù)的關(guān)系。一環(huán)扣一環(huán)，這是因?yàn)槟阌弥耙阎瞥鰜?lái)的結(jié)論，再用這個(gè)結(jié)論去推另外一個(gè)結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)的神奇感。

我們稱根與系數(shù)的關(guān)系得到了兩個(gè)結(jié)果，為韋達(dá)定理，他可以作為逆定理，是通過公式法推論去得到的。