T檢驗(yàn) (STUDENT-T TEST)

一句話介紹：用來(lái)比較兩個(gè)組別均值是否有差異的假設(shè)檢驗(yàn)。

常見(jiàn)的應(yīng)用有：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)、雙獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)、配對(duì)樣本t檢驗(yàn)。

使用t檢驗(yàn)的前提條件：1. 近似正態(tài)分布 2. 齊方差（即兩個(gè)樣本的方差差不多）

細(xì)心的人會(huì)提出疑問(wèn)：這兩個(gè)前提條件，正態(tài)分布和齊方差的主體是誰(shuí)？要求誰(shuí)近似正態(tài)分布，要求誰(shuí)齊方差？是樣本還是總體？其實(shí)是一樣的，要求樣本符合要求即是要求總體符合要求，要求總體符合要求即是要求樣本符合要求，樣本和總體只能同時(shí)滿足或者同時(shí)不滿足上面的兩個(gè)條件。為什么？這是因?yàn)椋瑯颖緛?lái)自總體，樣本繼承總體的分布（這里的樣本指簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本）。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本與總體具有相同的分布函數(shù)，與總體具有相同分布函數(shù)是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的定義要求。

（補(bǔ)充：用樣本推斷總體，樣本需要滿足什么條件？很簡(jiǎn)單，樣本必須具有代表性，沒(méi)有代表性的樣本怎么去推斷總體？那什么樣的樣本才是具有代表性的？答案是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本要求樣本具有和總體相同的分布且樣本兩兩獨(dú)立，即獨(dú)立同分布。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的這兩個(gè)要求確保了它的代表性。簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本同時(shí)具有隨機(jī)性和獨(dú)立性。所以，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的分布和它總體的分布是相同的）

為什么t檢驗(yàn)要數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布？

首先t檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)的一種，并且是參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布（為何？因?yàn)檎龖B(tài)分布是一種非常常見(jiàn)的分布，它具有許多有用的性質(zhì)，例如它可以很好地描述許多自然現(xiàn)象，也可以通過(guò)中心極限定理來(lái)近似描述許多其他分布的樣本分布。因此，當(dāng)我們進(jìn)行參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果假設(shè)總體分布是正態(tài)分布，我們可以使用正態(tài)分布的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)）。要做假設(shè)檢驗(yàn)，就要知道統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布是什么分布（為何？假設(shè)檢驗(yàn)只在判斷數(shù)據(jù)是否符合前提條件時(shí)考慮總體和樣本分布，其他時(shí)間不關(guān)注。它主要關(guān)注的是抽樣分布，因?yàn)檫@是假設(shè)檢驗(yàn)的核心。要進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，必須知道抽樣分布的分布情況。假設(shè)檢驗(yàn)是在做一件事情，即在原假設(shè)成立的情況下，計(jì)算“獲得樣本統(tǒng)計(jì)量或更極端統(tǒng)計(jì)量”的概率（p值），計(jì)算這個(gè)值就要先知道到抽樣分布的分布）。由中心極限定理知道（中心極限定理（CLT）指出，設(shè)樣本大小為n，如果n夠大，則樣本均值的抽樣分布將近似于正態(tài)分布，而與該變量在總體中的分布無(wú)關(guān)。大樣本均值的抽樣分布總是正態(tài)分布，對(duì)于小樣本均值的抽樣分布來(lái)說(shuō)，如果總體是正態(tài)分布，那小樣本均值的抽樣分布也是正態(tài)分布，這就是為什么t檢驗(yàn)的前提條件質(zhì)疑是要求數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布），大樣本均值的抽樣分布接近正態(tài)分布，但t檢驗(yàn)的樣本量都比較小，小樣本均值的抽樣分布無(wú)法得知，所以前提條件要求數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，這樣保證了樣本均值的抽樣分布呈正態(tài)。小樣本下如果總體不符合正態(tài)分布怎么辦？看下直方圖，只要樣本的分布不太偏，差不多是對(duì)稱的也是可以的?；蛘呤褂梅菂?shù)檢驗(yàn)法。

為什么t檢驗(yàn)要數(shù)據(jù)滿足齊方差？

假設(shè)有兩個(gè)均值的抽樣分布，均值是相等的，但是一個(gè)方差很大一個(gè)方差很小，兩個(gè)圖的中心在一起，但是一個(gè)特別尖一個(gè)特別扁平，你能說(shuō)他們沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異嗎？很顯然不行。如果不要求方差齊，僅僅均值沒(méi)差異也是沒(méi)有意義的。