從“歐氏空間”到“卡丘空間”,見證“時空觀念”的顛覆與重建

當我們仰望星空,總有一種想去暢游宇宙的沖動。在數(shù)千年以前,人類的先行者與我們一樣,也有著一個暢游宇宙的夢想,腦海中的“時空觀念”在不斷地顛覆與重建。

這到底是怎么回事呢?還得從史詩級巨著《幾何原本》說起。

《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得創(chuàng)作的一部數(shù)學著作,成書于公元前300年左右。

用定義提出了點、線、面、圓和平行線的原始概念,提出了5個公設。

《幾何原本》開創(chuàng)了用“公理演繹”建立數(shù)學體系的先河,將此前的零散的幾何現(xiàn)象構成了完整的邏輯體系。

明代數(shù)學家徐光啟對《幾何原本》給予了極高的評價:“每一個人都應該學習幾何原本,如果能精通它,那么這個世界上的所有學問,沒有不能精通的?!?/p>

在《幾何原本》中,第一至四條公設被認為是確切的,但是第五公設卻令人感到困惑,因為它看起來更像一個“定理”,而不像是一個不證自明的“公設”。

從古希臘時代到近代,許多數(shù)學家嘗試用第一至四公設來證明第五公設,都以失敗告終。

在這漫長的歲月中,數(shù)學家們付出了巨大努力不但沒有成功地將第五公設降級為定理,反而催生出了一種嶄新的幾何學體系——非歐幾何學。

在這種“非歐幾何”體系中, 最著名的是羅巴切夫斯基的“雙曲幾何”和黎曼的“橢圓幾何”。

在“羅氏幾何”中,“三角形內角和”小于180度。而在“黎曼幾何”中,“三角形的內角和”大于180度。

至此,“歐氏幾何”完成了幾何“非歐化”的華麗轉身,在人類頭腦中長期以來形成的“平直空間”第一次被顛覆。

在“非歐幾何”誕生之前的牛頓時代,“幾何原本”所構造的“平直空間”已在人們的觀念中根深蒂固。

牛頓不但完全仿照《幾何原本》的“公理化體系”架構完成了另一部史詩級巨著《自然哲學的數(shù)學原理》的寫作,他所描述的空間也是“幾何原本”所構造的“平直空間”,屬于經典的“絕對時空觀”。

“絕對時空觀”認為,時間與空間的自身特性與“外在事物”無關。

空間處處均勻,永不移動。

而時間獨立于空間,且單向均勻地流逝。

愛因斯坦的“狹義相對論”問世,其所創(chuàng)建的“時空觀”雖然依然基于“歐氏幾何”的“平直空間”,但是與牛頓的“絕對時空觀”已經有了顯著的區(qū)別。

在牛頓的“絕對時空觀”中,時間與空間是“絕對”的,與觀測者的運動狀態(tài)無關,并且時間與空間是相互獨立的 。

而在“狹義相對論”中,愛因斯坦否定了這個觀點。他認為時間與空間是相對的,在慣性系變換下,它們都可能改變。

而且,時間與空間是不可分割的整體,它們一起構成的“時空間隔”在慣性系變換下是不變的。

然而,雖然“狹義相對論”對牛頓的“絕對時空觀”有所改進與發(fā)展,但是依然遇到了兩大嚴重的難題:

一、“慣性系本身”無法被定義。

二、“萬有引力定律”無法納入“狹義相對論”的框架。

為了解決這兩大難題,愛因斯坦創(chuàng)立了“廣義相對論”。

“廣義相對論”最顯著的特點是把“引力場”等效成“時空的彎曲",而這一靈感,直接來源于“非歐幾何”。

“廣義相對論”認為,在“任意參考系”內存在引力,引力引起“時空彎曲”。

這種完全區(qū)別于“歐氏幾何”的“時空彎曲”,只有“非歐幾何”中的“黎曼空間”最為合適。

而造成“非歐幾何”中“空間”不平坦的根本原因是引力所造成的結果。

至此,“相對論”對人們的“時空觀念”再一次造成了顛覆。

然而在今天,時空觀念的顛覆仍然在繼續(xù)。

隨著科學的進一步發(fā)展,在今天,“量子力學”與“廣義相對論”構成了現(xiàn)代物理學的兩大支柱。

然而這兩大支柱之間,有著不可調和的矛盾:它們的基礎框架在根本上是不兼容的。

“廣義相對論”所描述的宏觀世界是“確定”的,而量子力學所描述的微觀世界是“不確定的”。

在黑洞中心和宇宙爆炸的“奇點”處,廣義相對論認為,物質落入黑洞后,其信息對于外部宇宙而言就永遠消失了。

但是,“量子力學”認為信息是守恒的,不可能被徹底摧毀。

所以問題來了,信息到底是被摧毀了還是被保留了?這給科學家們帶來了難以解決的困惑。

雖然現(xiàn)代大多數(shù)觀點更傾向于信息會被保留,但缺乏一個有力的“量子引力理論”來解釋這一切。

總的來說,“量子力學”與“廣義相對論”的矛盾是關于時空本質的根本性沖突,為了解決這一難題,人們發(fā)明了“弦理論”。

然而,“弦理論”以及更高形式的“超弦理論”所需要的時空模型在使用現(xiàn)有的“歐氏空間”或“非歐空間”時,遇到了困難。

這個困難主要體現(xiàn)在,當“超弦理論”試圖統(tǒng)一量子力學與廣義相對論時,需要存在一個預先設定的“時空背景”。

這個預設的“時空背景”是如何起源的?

人們雖然至今無法回答這個問題,但是人們卻發(fā)現(xiàn)了一個幾乎為“超弦理論”量身打造的“空間模型”——“卡丘空間”。

“卡丘空間”描述的是一個蜷縮的“六維空間”模型。

這一數(shù)學成果為“超弦理論”提供了關鍵的空間模型,解決了粒子物理中“真空矢量場物質質量為零”的一些困難,證實了“封閉無物質場”中“引力波動量”的存在性。

其推導的“波動量方程”揭示了“矢量場能量動態(tài)特征”。

目前已發(fā)現(xiàn)的25種“卡丘空間”的構造,均滿足“超弦理論”的需求。

以“卡丘空間”為時空背景的“超弦理論”,是目前被認為最有希望統(tǒng)一“量子力學”與“廣義相對論”的前沿理論。

至此,人類腦海中的“時空觀念”再次被顛覆。

隨著人類科技的發(fā)展,或許將來人類可以實現(xiàn)“星際旅游”的夢想。

那么可以想象,現(xiàn)有的“時間觀念”,將面臨著更為劇烈的顛覆與重建。




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