1、切入

舉例兩個一樣的碗，1號碗有30塊巧克力和10塊水果糖，2號碗有20塊巧克力和20塊水果糖

2、問題

隨機(jī)選擇一個碗，從里面拿出一塊巧克力

問：這顆巧克力來自1號碗的概率是多少？

3、解題步驟

事件梳理：

1號碗是事件A1，2號碗是事件A2，取出巧克力是事件B1

概率目標(biāo)：

P(A1|B1)，即取出的是巧克力，來自1號碗的概率

4、解題分析

【已知條件/信息】

1號碗有30塊巧克力和10塊水果糖

2號碗有20塊巧克力和20塊水果糖

取出的是巧克力

【目標(biāo)公式】

P(A1|B)=P(A1) *?P(B|A1)/P(B)

【幾個指標(biāo)】

先驗(yàn)概率 為P(A1)

后驗(yàn)概率 為P(A1|B)

可能性函數(shù) 為P(B|A1)/P(B)

【解題步驟：要求后驗(yàn)概率，要先得到”先驗(yàn)概率“和”可能性函數(shù)“】

1）求”先驗(yàn)概率“

P(A1)=P(A2)=0.5

A1表示來自1號碗，A2表示來自2號碗

注：沒做實(shí)驗(yàn)前，來自1號碗、2號碗的概率，都是0.5

2）求”可能性函數(shù)“

可能性函數(shù) P(B|A1)/P(B)

P(B|A1)，1號碗的情況下，巧克力的概率是30/(30+10)=0.75

P(B) 需要運(yùn)用全概率知識點(diǎn)

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.5*0.75+0.5*0.5=0.625

即 P(B|A1)/P(B)=0.75/0.625=1.2

3）代入貝葉斯公式，P(A1|B)=0.5*1.2

5、貝葉斯定理解決問題的套路

1、分解問題（厘清事件）

1）需要求解什么問題？

識別哪個是貝葉斯公式中的事件A（一般是想要知道的問題）

哪個是事件B（一般是實(shí)驗(yàn)結(jié)果，新的信息，第二個發(fā)生的）

想要知道的問題的概率，可以分為”先驗(yàn)概率“和”后驗(yàn)概率“

2）已知條件是什么？

2、應(yīng)用貝葉斯定理

列出公式：P(A1|B)=P(A1) *?P(B|A1)/P(B)

3、第3步，求貝葉斯公式中的2個指標(biāo)

1）求先驗(yàn)概率

2）求可能性函數(shù)

3）帶入貝葉斯公式求后驗(yàn)概率

參考：https://www.pianshen.com/article/25581441989/