有理與無(wú)理

我們有粒子了，那么它們?cè)趺礃?gòu)成我們現(xiàn)在的世界呢？先把粒子放一邊，來(lái)看看有理數(shù)與無(wú)理數(shù)。

能夠?qū)懗烧麛?shù)/整數(shù)形式的為有理數(shù)，不能寫(xiě)出的為無(wú)理數(shù)。有理數(shù)的特點(diǎn)是，如果你用小數(shù)的形式寫(xiě)出來(lái)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它小數(shù)點(diǎn)部分為有限位數(shù)，或是無(wú)限循環(huán)小數(shù)。循環(huán)則代表有著一定的周期，它在不停的重復(fù)。我們?cè)賮?lái)看看有理數(shù)，如果把1/分母當(dāng)一個(gè)個(gè)體a，有理數(shù)的意思就是一共有分子×a個(gè)個(gè)體。它表達(dá)的意思再清楚不過(guò)了——有理數(shù)描述的就是粒子的世界：你能數(shù)出它的個(gè)數(shù)，你也能從它小數(shù)形式里看出周期性。

現(xiàn)在回到粒子上。暫時(shí)把粒子定義為能區(qū)別物質(zhì)差異的最小單元，它可以是原子，可以是分子。如果原子是一顆一顆的小球，它會(huì)怎么排列？想想雪花，它有各種各樣的形狀，但有一點(diǎn)不會(huì)變——永遠(yuǎn)是6邊形。再想想那些美麗的水晶、礦石，它們都反應(yīng)出內(nèi)部原子的排列。原子都排列為規(guī)則的幾何形，周期循環(huán)。至于為什么會(huì)這樣，這是第二個(gè)坑，放后面說(shuō)。總之，粒子有理。

無(wú)理數(shù)是跟無(wú)理數(shù)不同的數(shù)，它不能寫(xiě)成整數(shù)的商，它是無(wú)限不循環(huán)的。最為大家熟知的無(wú)理數(shù)是圓周率，它是圓周長(zhǎng)跟直徑的比值。這透露出來(lái)的信息是：如果你要把直徑分為n份，無(wú)論n有多大，分得多細(xì)，圓周都不會(huì)被整數(shù)倍的細(xì)顆粒填滿。這代表如果你把直徑用整數(shù)表示，那么，如果要計(jì)算得到一個(gè)具體的數(shù)值是不可能的，只能無(wú)限接近它。實(shí)際上，圓周率計(jì)算方法就是用無(wú)限接近法不停的為小數(shù)點(diǎn)后添加位數(shù)。這是什么意思？如果你把原子排成一排，你永遠(yuǎn)沒(méi)辦法用同樣大小的原子以這一排為直徑，又用這樣一個(gè)原子距離排出完美的圓形。原子數(shù)越少，這個(gè)圓形越不完美。我們又知道，萬(wàn)物都有內(nèi)聚成圓的傾向?？纯搭^上的太陽(yáng)、月亮、星辰，它們都是圓的。看看水滴、氣泡、你的細(xì)胞，它們也是圓的。因?yàn)橥再|(zhì)的東西相互間可能吸引可能排斥，它們的合力就在虛擬的園中心。如果有4個(gè)原子，你可以很容易的把聚在一起的它們等分的排列在一個(gè)圓上，如果你有400個(gè)、4000個(gè)聚在一起的原子，你要怎么讓他們盡可能均勻又可以都放在某個(gè)圓上？你可以說(shuō)都以一個(gè)點(diǎn)為中心畫(huà)無(wú)數(shù)同心圓，但是得記得一點(diǎn)：斥力與引力離得越近作用越大。需要照顧的不只是由4000個(gè)原子作用力的合力中心，還要顧及到每個(gè)原子周圍的原子。

這就是有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的矛盾，可以數(shù)個(gè)數(shù)的原子與并不在意個(gè)數(shù)的圓形之間的矛盾。6邊形是一個(gè)很好的平衡。