大數(shù)學(xué)家可以批判《幾何原本》的公理體系不夠嚴(yán)密，業(yè)余愛好者則不能這樣做。應(yīng)該精讀。

第一卷最重要的命題序號為1,2,4,8,16,32。以及壓軸的47。

第一命題是作一個(gè)正三角形。古希臘人重視美感，不會(huì)放過當(dāng)時(shí)能作出的任何正多邊形。正三角形是所有正多變形中最簡單的一個(gè)。因此，作正三角形，理所當(dāng)然成為第一個(gè)命題。

第二個(gè)命題是講線段的遷移，同時(shí)演示了線段可以加減，等式可以傳遞。雖然是作圖的命題，地位等同于公理。

第四個(gè)命題講SAS全等，以及同時(shí)得到的角相等。在希爾伯特的公理體系中，直接由SAS得到一個(gè)底角相等。這是一個(gè)公理，而不是定理。因此，不是普普通通的命題。

第八個(gè)命題是SSS全等，重要性自然不必多言。書中利用SSS全等來遷移角，如命題23所作。而角的遷移，在希爾伯特的公理體系中，也是作為公理存在的。

第十六個(gè)命題是外角定理。歐幾里得和希爾伯特的證明方法不一樣。在希爾伯特的書中，是第22個(gè)命題。直接推導(dǎo)出許多重要結(jié)論。而且，從外角定理直接可以得到過直線外一點(diǎn)的平行線之存在性。第五公設(shè)就可以只寫半邊，寫成“至多有一條”的形式。

第三十二個(gè)命題，是由第五公設(shè)得到的最完美、最著名的結(jié)論之一。幾何原本，最核心的內(nèi)容，是第五公設(shè)。三角形三個(gè)內(nèi)角和為兩直角。在引入阿基米德公理的情況下，這個(gè)命題可以替代歐幾里得公設(shè)。

第一卷一共48個(gè)命題，其中，第47個(gè)命題稱為“壓軸”的命題。所謂“壓軸”是倒數(shù)第二個(gè)，不是最后一個(gè)。最后一個(gè)叫做“壓臺”。壓軸的是勾股定理，壓臺的是勾股定理逆定理。

勾股定理在應(yīng)用中的重要性不必多說。在這卷書中，可以發(fā)現(xiàn)，從命題33起，就一直在為勾股定理的證明做鋪墊。命題33引入平行四邊形，命題34將其剖分成兩個(gè)全等的三角形，然后，不厭其煩的討論，夾在平行線之間的同底和等底的平行四邊形以及三角形，研究面積和平行線的關(guān)系。然后進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)化，化三角形和多邊形為平行四邊形。

但命題46直接就開始討論正方形。這中間似乎遺漏了些什么，包括化平行四邊形為長方形，以及化長方形為正方形兩個(gè)步驟。前者是簡單的，只要進(jìn)行一個(gè)割補(bǔ)，或者給定最初的角為直角即可;后者，化長方形為正方形，命題出現(xiàn)在第二卷第14命題。

如果把這14個(gè)命題插入到第45,46命題之間，則壓軸的命題編號會(huì)是（47+14）=61，壓臺的會(huì)是62。也許，原著準(zhǔn)備把勾股定理的逆定理先證明出來，最后證明勾股定理，把勾股定理安排在第64個(gè)定理。但后來發(fā)現(xiàn)，先證明逆定理是困難的。盡管第二卷的命題12和13已經(jīng)獲得了余弦定理，但因?yàn)槟菚r(shí)采用幾何來運(yùn)算，而非代數(shù)，因此，利用三邊長度來判斷直角的做法還沒有。干脆，把這14個(gè)命題獨(dú)立出去。

第一卷總體劃分為五個(gè)部分：
1-4 等邊三角形以及SAS全等
5-15 等腰三角形以及SSS全等
16-26 一般三角形以及ASA全等
27-32 第五公設(shè)詳解
33-48 面積變換以及勾股定理