最大公因數(shù)的應(yīng)用是典型的解決問題類課型，學(xué)生通過提出問題、分析問題、解決問題來把握解決問題這個(gè)主線，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程：閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思，在學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生留有充分的思考空間，通過分析題意——大膽提問——嘗試解決——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，不僅獲得了知識(shí)與技能，更重要的是獲得自己去探究數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)和利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力。

1、放手大膽讓學(xué)生提問

出示題目：小亮家要給儲(chǔ)藏室鋪地磚，地板是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)是16分米，寬是12分米。如果要用邊長(zhǎng)是整分米的正方形地磚把儲(chǔ)藏室的地面鋪滿，使用的地磚必須是整塊。在閱讀完題目之后，我沒有著急直接出示問題，而是請(qǐng)學(xué)生們分析題意。通過閱讀題目，你獲取了哪些數(shù)學(xué)信息？可能會(huì)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)生根據(jù)所學(xué)，觀察到題目中出現(xiàn)了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，可能會(huì)想到要求長(zhǎng)方形的面積。還有會(huì)注意到，正方形地磚必須是整塊的，不能切割。不管學(xué)生發(fā)現(xiàn)的信息與本課是否有關(guān)，只要學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息是正確的，都給予充分的肯定。

緊接著，鼓勵(lì)和啟示學(xué)生大膽題目。“偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：提出問題比解決問題更難。你能根據(jù)題意提出數(shù)學(xué)問題嗎？”學(xué)生可能會(huì)說：“根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可以求出長(zhǎng)方形的面積，我提的問題是“長(zhǎng)方形地板的面積是多少？””有學(xué)生會(huì)反駁道：“三年級(jí)我們就已經(jīng)學(xué)過了如何求長(zhǎng)方形的面積，我覺得如果這節(jié)課還是學(xué)習(xí)求長(zhǎng)方形的面積就重復(fù)了”。另外有學(xué)生補(bǔ)充道：“如果是求長(zhǎng)方形的面積，那題目中后半段的信息就可以刪掉，為什么題目還要出示呢？”在生生對(duì)話中，逐步啟示學(xué)生，這類型的問題不在局限于簡(jiǎn)單的求長(zhǎng)方形的面積，而是要觀察長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。愛思考的學(xué)生會(huì)提出來，這題可能會(huì)求正方形地磚的邊長(zhǎng)是多少？或者把儲(chǔ)藏室鋪滿需要多少塊地磚？再次引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)問題之間的聯(lián)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)必須先解決第一個(gè)問題才能解決第二個(gè)問題。

在放手大膽讓學(xué)生提問的環(huán)節(jié)中，學(xué)生的思維得到了碰撞，在追問中充分題解題意，自然地進(jìn)入到了觀察、發(fā)現(xiàn)階段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

2、在感性認(rèn)識(shí)中深化理性認(rèn)識(shí)

通過小組討論，學(xué)生嘗試解決問題，發(fā)現(xiàn)只要是16和12公有的因數(shù)：1、2、4都能把地板鋪滿，且能保證地磚是整塊的。反復(fù)追問：為什么1、2、4符合題意？那如果正方形地磚的邊長(zhǎng)是3分米，行嗎？為什么不行？學(xué)生可能會(huì)說，要是保證地磚是整塊的，那正方形地磚的邊長(zhǎng)必須能同時(shí)被16和12整除，也就是手正方形地磚的邊長(zhǎng)是16和12共同的因數(shù)，也就是他們這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。如果邊長(zhǎng)是3的話，地磚不能切割，會(huì)鋪不滿。接著學(xué)生在草稿本上畫圖驗(yàn)證，再次說明這類型的題目其實(shí)就是求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷提出問題——大膽嘗試——畫圖驗(yàn)證——?dú)w納總結(jié)中，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知也由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的層面，通過學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)是長(zhǎng)和寬的公因數(shù)的地磚才符合要求，從而使公因數(shù)和最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用水到渠成。

實(shí)踐證明，只有當(dāng)學(xué)生擁有了足夠多的感性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，才會(huì)對(duì)事物有所感悟， 進(jìn)而抓住問題的本質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)探究的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。