重復測量方差分析

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需要滿足的前提條件

獨立。各組數(shù)據(jù)獨立，互不相關(guān)。這一點一般都可以滿足，所以一般不做檢驗。

1. 正態(tài)性。各組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。
2. 方差齊性。各組方差相等。
3. 球?qū)ΨQ假設(shè)。對于自變量的各取值水平組合而言（對于被試內(nèi)因素的各個水平組合而言），因變量的協(xié)方差矩陣相等。
   前面1，2是方差分析都要滿足的基本條件，第3條球?qū)ΨQ假設(shè)是重復測量方差分析需要特別滿足的一個額外條件。
   球形檢驗（Mauchly’s test of sphericity），適用于重復測量時，檢驗不同測量之間的差值的方差是否相等，用于三次以及三次以上水平的重復測量（因為兩次重復測量根本就沒有辦法比較差值的方差，只有一個方差）。
   
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以上三種條件spss操作：

• 檢查正態(tài)性。
  參數(shù)檢驗要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。非參數(shù)檢驗雖然不要求總體正態(tài)分布，但能效性不高。
  方法有好以下幾種：
  1. 峰度（kurtosis）和偏度（skewness）。n<100
     峰度：反映了頻數(shù)分布曲線頂端的尖峭或扁平程度。當樣本數(shù)據(jù)的分布符合正態(tài)分布時，峰度系數(shù)K為0，不高不低；系數(shù)K大于0時，為高狹峰（頻數(shù)過于集中）；系數(shù)K小于0時，為低闊峰（頻數(shù)過于分散）。系數(shù)K值越大，偏離正態(tài)的情況越明顯。
     偏度：描述了分布偏離對稱性的程度。當樣本數(shù)據(jù)的分布符合正態(tài)分布時，偏度系數(shù)S為0，不左不右；系數(shù)S大于0時，為正偏態(tài)（極端值偏向右側(cè)高值端）；系數(shù)S小于0時，為負偏態(tài)（極端值偏向左側(cè)低值端）。系數(shù)S值越大，偏離正態(tài)的情況越明顯。
     spss操作：
     分析-描述統(tǒng)計-描述-選變量-然后點擊選項-峰度和偏度勾選
     在使用峰度和偏度來判斷數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)分布時，不一定要K和S完全等于0，很少有數(shù)據(jù)可以滿足。只要K和S的值與0的差異不滿足統(tǒng)計學意義，就仍然可以認為是正態(tài)分布。計算公式如下：
     Z = （峰度值K-零）/峰度的標準誤
     Z = （偏度值S-零）/偏度的標準誤
     
     
     將得到的Z值，也就是所謂的峰度和偏度系數(shù)與1.96進行比較，如果峰度（偏度）系數(shù)的絕對值大于或者等于1.96，就認為峰度（偏度）顯著不為0，意味著變量不服從正態(tài)分布。反之，必須峰度和偏度系數(shù)的絕對值都小于1.96，則認為滿足正態(tài)分布。
     因為標準誤會受到樣本量的影響，很敏感，所以一般在樣本量小于100的時候比較常用峰度和偏度來檢驗正態(tài)分布。
     樣本量大于100，建議使用k-s正態(tài)性檢驗。
     
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  2. k-s檢驗和s-w檢驗。n>100

     
     
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     通過查看p值，如果p>0.05，則認為滿足正態(tài)分布。這種方法也可以輸出峰度和偏度值。

  3. p-p圖。n>100
     分析-描述統(tǒng)計-p-p圖-選變量-然后檢驗分布選擇正態(tài)-確定
     散點如果全部落在了45度角的對角線上，就可以認為滿足正態(tài)分布，只要不偏離對角線太多就可以近似認為是正態(tài)分布。
  4. q-q圖
  5. 直方圖
     繪圖法往往沒有直接檢驗p值準確。所以通常在查看p值后，發(fā)現(xiàn)是非正態(tài)時，在畫圖來看下數(shù)據(jù)偏態(tài)是不是很嚴重。如果不嚴重，還可以近似正態(tài)分布來做參數(shù)檢驗。
• 方差齊性。
  重復測量-選項-同質(zhì)性檢驗（Homogeneity test）

• 球形檢驗。
  通過spss做重復測量的時候自動輸出。

  
  
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  如上圖，因為此數(shù)據(jù)是每個因素只有兩個水平，不需要進行球形檢驗，所以沒有輸出p值。

重復測量方差分析spss操作

• 分析-一般線性模型-重復測量。
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• 填入被試內(nèi)因子-添加-定義。
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• 主體內(nèi)變量-因子列表。
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• 模型。
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  全因子模型是指所有的主效應(yīng)和交互作用都包含在內(nèi)的模型。一般默認這個不用改動。
  定制模型是自己可以定制只做某一因素的主效應(yīng)，或者只做交互作用等。

• 繪圖。
• 事后多重比較。
  也叫事后檢驗/多重比較。主要用于，當自變量有3個以上的水平時，并且自變量主效應(yīng)顯著。為了區(qū)分究竟是自變量的哪兩個水平之間差異顯著，做事后比較。
  可以通過點擊 事后多重比較來操作。
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  也可以通過點擊 選項-估計邊際平均值來操作。
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  兩者得到的結(jié)果是一致的。只不過事后多重比較只能對組間因子進行操作，而選項那里可以選擇所有的，組間，組內(nèi)或者交互都可以選擇。
• 選項。
  可以選擇 描述統(tǒng)計，功效估計，同質(zhì)性檢驗等。按需選擇。
• 簡單效應(yīng)。
  當交互作用顯著時，需要做簡單效應(yīng)分析（成對比較，兩兩比較）。
  簡單效應(yīng)分析在spss中沒有專門的按鈕，需要通過寫代碼來實現(xiàn)，代碼如下：
  /EMMEANS=TABLES(a*b) COMPARE(a) ADJ(SIDAK)
  在b的某一個水平上，檢驗a變量不同水平差異的顯著性。如，在b1上看，a1與a2的差異是否顯著。
  /EMMEANS=TABLES(a*b) COMPARE(b) ADJ(SIDAK)
  點擊 粘貼-插入代碼，具體可以自己修改變量名稱-然后點擊運行-全部。
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輸出結(jié)果

需要看球形檢驗，方差齊性檢驗

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事后檢驗和簡單效應(yīng)檢驗的結(jié)果怎么報告

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