盡管兩組數(shù)據(jù)的平均分?jǐn)?shù)相同，但是它們的差異情況并不相同。如果要對(duì)這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的比對(duì)，我們就需要對(duì)每組數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析：在一組數(shù)據(jù)中，先看看每個(gè)數(shù)據(jù)（X）與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（M）的差距大小或離開(kāi)平均數(shù)的距離（X-M），即每個(gè)數(shù)據(jù)的離均差（d）的大小，然后再看這一組數(shù)據(jù)離均差的平均大小，即。但是離均差有正有負(fù)，正負(fù)抵消，離均差之和為0，離均差的平均數(shù)也為0，計(jì)算結(jié)果無(wú)意義，說(shuō)明不了什么問(wèn)題。為此，人們想了一個(gè)辦法，對(duì)這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)離均差進(jìn)行平方后再求和：先逐一求離均差的平方，即（X-M）2，再將所有離均差平方相加求和，即，最后再求離均差平方的算術(shù)平均數(shù)，即為方差。

因此，方差（variable）就是離均差平方后的平均數(shù)；如果要還原為一組數(shù)據(jù)的平均差距則需開(kāi)平方根，方差的平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）。公式略

方差或標(biāo)準(zhǔn)差都反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但其應(yīng)用場(chǎng)合卻不相同。標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)相聯(lián)系，是最常用的一對(duì)統(tǒng)計(jì)量，由于其單位與原始分?jǐn)?shù)相同，可以直接用于解釋數(shù)據(jù)的離散程度和偏差大小，因此當(dāng)只需要對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行整理、分析，或?qū)?shù)據(jù)的分布狀態(tài)、數(shù)字特征等進(jìn)行估計(jì)和描述（如相關(guān)分析）時(shí)，我們一般計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差在心理測(cè)驗(yàn)中經(jīng)常是反映一組被試個(gè)體差異大小的指標(biāo)，被試群體能力水平越接近，其能力分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小；反之，被試群體的能力水平相差越遠(yuǎn)，其能力分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大。但是，標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)終極的統(tǒng)計(jì)量，不能進(jìn)行加減運(yùn)算，而方差具有可加性特點(diǎn)，可以應(yīng)用于代數(shù)運(yùn)算中，因此，當(dāng)需要由一組樣本資料去推斷相應(yīng)總體的情況（如Z檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）時(shí)，我們主要采用方差進(jìn)行計(jì)算。