《天火》一文中提到了一個(gè)獵狗追兔子的故事，這個(gè)故事是大家耳熟能詳?shù)模?/p>
獵狗在免子后100米，速度是兔子的2倍。獵狗追上這100米后，兔子又跑了50米；追上這50米，兔子又跑了25米……這似乎是一個(gè)永遠(yuǎn)不能結(jié)束的過(guò)程。實(shí)際上獵狗很快就追上兔子了，因?yàn)橐粋€(gè)無(wú)限線性遞減數(shù)列趨向于零。
現(xiàn)在我們來(lái)大概模擬一下這個(gè)過(guò)程，當(dāng)然必須是在理想狀態(tài)下，即忽略初速度等其他客觀不可變因素。實(shí)際上這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是稍微深入一點(diǎn)的話會(huì)發(fā)現(xiàn)一些很有意思的東西。 先營(yíng)造一個(gè)環(huán)境，這個(gè)實(shí)際上也就是數(shù)學(xué)計(jì)算題的題干部分：
獵狗在離兔子 100 米的時(shí)候發(fā)現(xiàn)兔子并在已經(jīng)有初速度的條件下開始追捕，與此同時(shí)兔子也發(fā)現(xiàn)獵狗并以獵狗初速度的 1/2 開始逃跑，且兩者均是勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么獵狗什么時(shí)候能夠追上兔子？
按照第一段的內(nèi)容：
獵狗追上這100米后，兔子又跑了50米；追上這50米，兔子又跑25米……這似乎是一個(gè)永遠(yuǎn)不能結(jié)束的過(guò)程。 實(shí)際上并不是這樣的。 設(shè)兔子開始逃跑時(shí)的速度為v，從逃跑到被抓住的時(shí)間間隔為t，那么列出如下的一個(gè)簡(jiǎn)單方程即可：2vt-vt=100 得vt=100 而v是一個(gè)常數(shù)值（雖然我們并不知道確切是多少），所以可知時(shí)間t是存在的。 所以獵狗追上兔子是一個(gè)必然事件。 這個(gè)根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)就可以輕易得到結(jié)果。
寫到這里都是很簡(jiǎn)單的一些東西，只是我稍微具體化一些而已，下面我們?cè)偕钊胍恍?/p>
由上面的計(jì)算可知，當(dāng)兔子再逃跑100m就會(huì)被獵狗抓住。 而對(duì)于第一段的內(nèi)容也可以有如下的解釋：
把兔子的逃跑過(guò)程分為如下的n個(gè)階段：第一階段跑50m，第二階段跑25m，第三階段跑12.5 m，第四階段跑6.25m，依此類推，第n個(gè)階段，第一階段開始第 n 個(gè)階段末恰好一共跑了100 m 。 實(shí)際上這就是一個(gè)等比數(shù)列，a1=50，a2=25，a3=12.5，...，an=?
Sn=100，a1=50，q=1/2，得a1-anq=50，a1=50，所以anq=0，又因?yàn)閝=1/2,所以an=0. 好吧，出現(xiàn)問(wèn)題了。難道說(shuō)第 n 個(gè)階段兔子跑了0m？ an=0 可不僅僅只表示最后一個(gè)階段。 哪里出問(wèn)題了？
實(shí)際上，an=0是一個(gè)無(wú)限趨近的過(guò)程。再回過(guò)頭來(lái)看那個(gè)公式，等比數(shù)列求和公式，a1=50，q=1/2，可得Sn=100（1-qn），q=1/2，所以Sn是恒小于100的。 難道說(shuō)兔子永遠(yuǎn)跑不到100m？當(dāng)然不可能。 這個(gè)好像跟上面那個(gè)an=0 殊途同歸了。 再打一個(gè)比方，教練記錄一個(gè)百米運(yùn)動(dòng)員的比賽過(guò)程，也是按照第一階段50m，第二階段跑25m，第三階段跑12.5m，....，難道按照上面計(jì)算這個(gè)運(yùn)動(dòng)員永遠(yuǎn)跑不到100m。
不可能吧！
這個(gè)問(wèn)題啊，高中的時(shí)候就應(yīng)該去思考一下的，雖然得不出什么結(jié)論，雖然看起來(lái)很簡(jiǎn)單也很幼稚，可是在我看來(lái)是真的很有意思?。∫灾劣谒伎歼@些的時(shí)候竟然有一種渾身顫栗的感覺(jué)，這種感覺(jué)在少年時(shí)好像有過(guò)不少，而最近一次也是在看“黑暗森林法則”的時(shí)候才有過(guò)。 寫到這里，不免感到一絲悲涼，長(zhǎng)大后的我開始不會(huì)思考了。 我想，我不僅僅是我而已吧。
其實(shí)我寫以上這些，最初的意圖是想引出下面這樣一段話的，現(xiàn)在好像有點(diǎn)偏離主題了。由簡(jiǎn)單的問(wèn)題去聯(lián)系到復(fù)雜而深入的問(wèn)題，真的是一件偉大而美妙的事情（就像《山》中的氣泡宇宙理論，就像平衡醫(yī)學(xué)理論，就像很多很多）：
物質(zhì)每一層結(jié)構(gòu)中，實(shí)體部分只占該層級(jí)空間的一部分，下一層級(jí)的實(shí)體又只占上一層級(jí)實(shí)體部分的若干分之一。 所占比率雖不相同，但應(yīng)該都遠(yuǎn)小于1這是依據(jù)已知層級(jí)的結(jié)構(gòu)，用同樣的歸納法得出的推論。所以說(shuō)，隨著對(duì)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的層層解剖，宇宙中物質(zhì)實(shí)體的總體積是一個(gè)線性遞減數(shù)列。”如果用歸納法可以推出物質(zhì)無(wú)限可分的結(jié)論，那么用同樣的歸納法可以推出物質(zhì)的實(shí)體部分必然會(huì)趨近于零。 所以，物質(zhì)只是空間的存在形式，是多層級(jí)的被力場(chǎng)約束的畸變空間?！浴短旎稹?/p>
我們只不過(guò)是...一團(tuán)虛空！
