? ? ? ? ?一般人都會(huì)用sas算q1和q3，但很少有人知道sas在后臺(tái)是怎么算的。如果你到網(wǎng)上查尋q1和q3的算法，會(huì)發(fā)現(xiàn)sas的結(jié)果和手算的完全不一樣。因?yàn)閟as程序是封閉的，所以我沒(méi)有查到具體算法，于是通過(guò)程序生成從1-1到1-1000的數(shù)據(jù)產(chǎn)生1000個(gè)q1和q3，再通過(guò)找規(guī)律的方法，逆推得到了sas的算法（逆推得到的算法最后說(shuō)）。

? ? ? ?我們計(jì)算q1和q3的sas程序是這段：proc univariate data=aaa;var a;run;

? ? ? ?為了快速生成1000個(gè)q1和q3，需要用以下程序：

data _null_;

do i=1 to 1000;

call execute('

data aaa;

do a=1 to '||cats(i)||';

output;

end;

run;

proc univariate data=aaa noprint;

var a;

output out=data'||put(i,z4.)||' q1=q1 q2=q2 q3=q3;

run;

');

end;

run;

data all;

set data:;

if int(q2)=q2 and mod(int(q2),2)=1 then qm_1=(q2+1)/2;*中位數(shù)為奇數(shù)，中位數(shù)算進(jìn)去所以+1除2得第二個(gè)中位數(shù);

else if int(q2)=q2 then qm_1=(q2)/2;*中位數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)不算進(jìn)去所以先-1得下半部數(shù)字個(gè)數(shù)，然后+1除2得第二個(gè)中位數(shù);

else qm_1=(int(q2)+1)/2;*中位數(shù)為小數(shù)，中位數(shù)不算進(jìn)去所以先取整得下半部數(shù)字個(gè)數(shù)，然后+1除2得第二個(gè)中位數(shù);

if int(q2)=q2 and mod(int(q2),2)=1 then qm_3=q2-1+qm_1;*中位數(shù)為奇數(shù)，中位數(shù)算進(jìn)去所以-1退歸0位，然后加Q1;

else if int(q2)=q2 then qm_3=q2+qm_1;*中位數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)不算進(jìn)去，因此中位數(shù)處于0位，直接加Q1;

else qm_3=int(q2)+qm_1;*中位數(shù)為小數(shù)，中位數(shù)不算進(jìn)去，因此中位數(shù)取整退歸0位，加Q1;

q_3=qm_3=q3;

q_1=qm_1=q1;

run;

proc print;run;

? ? ? ? ? ?通過(guò)q_3和q_1，我們可以判斷生成結(jié)果是否與univariate的結(jié)果相同。根據(jù)生成的記過(guò)逆向推導(dǎo)，q1和q3的計(jì)算方法如下：

1、當(dāng)整體數(shù)據(jù)中位數(shù)的秩次為奇數(shù)時(shí)：先求完整體的中位數(shù)，然后繼續(xù)對(duì)上下兩部分?jǐn)?shù)據(jù)再各自求中位數(shù)，上下兩部分?jǐn)?shù)據(jù)均要包含整體中位數(shù)本身。此時(shí)這兩個(gè)中位數(shù)依然是各自數(shù)據(jù)的一部分，都不需要通過(guò)平均數(shù)來(lái)計(jì)算。這兩個(gè)中位數(shù)就是q1和q3。

舉例來(lái)說(shuō)：1，3，8，13，24，34，42，58，67

中位數(shù)為24，他的秩次是5為奇數(shù)。故對(duì)上下兩部分分別求中位數(shù)。

上半部（此時(shí)包含中位數(shù)24）：1，3，8，13，24

下半部（此時(shí)包含中位數(shù)24）：24，34，42，58，67

再次計(jì)算中位數(shù)可得，Q1=8，Q3=42

2、當(dāng)整體數(shù)據(jù)中位數(shù)的秩次為偶數(shù)或者為小數(shù)時(shí)：計(jì)算和前面相同，唯一的區(qū)別是再次計(jì)算時(shí)要排除中位數(shù)。

舉例來(lái)說(shuō)：1，3，8，13，24，34，42

中位數(shù)為13，他的秩次是4為偶數(shù)。故對(duì)上下兩部分分別求中位數(shù)。

上半部（此時(shí)排除中位數(shù)24）：1，3，8

下半部（此時(shí)排除中位數(shù)24）：24，34，42

再次計(jì)算中位數(shù)可得，Q1=3，Q3=34

接下來(lái)再舉一個(gè)中位數(shù)的秩次為小數(shù)的例子：1，3，8，13，24，34，42，58

中位數(shù)為13和24的均值18.5，他的秩次是4.5為小數(shù)。故對(duì)上下兩部分分別求中位數(shù)。

上半部（此時(shí)排除中位數(shù)24）：1，3，8，13

下半部（此時(shí)排除中位數(shù)24）：24，34，42 ，58

再次計(jì)算中位數(shù)可得，Q1=5.5，Q3=38