思維導(dǎo)圖
Q1:用來(lái)描述隨機(jī)變量的數(shù)字特征有哪些？
1.期望E(X)：數(shù)學(xué)期望，用來(lái)表示隨機(jī)變量X的平均水平
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將X所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)多次，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，X的均值μ會(huì)愈發(fā)趨近于E(X)
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離散型隨機(jī)變量的期望
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連續(xù)型隨機(jī)變量的期望
2.方差D(X)&標(biāo)準(zhǔn)差σ：方差用來(lái)刻畫隨機(jī)變量X的波動(dòng)大小,方差也記為Var(X)
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方差越大，結(jié)果的未知性就會(huì)越大
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方差
定義式
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標(biāo)準(zhǔn)差
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標(biāo)準(zhǔn)化變量：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的理論依據(jù)，以此統(tǒng)一量綱，可以進(jìn)行進(jìn)一步的分析或建模
3.分位數(shù)：用來(lái)關(guān)注X中某個(gè)樣本x在整體分布中的排序情況
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若滿足下式，則t為X的α分位數(shù)
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若α為0.5，則稱t為隨機(jī)變量X的中位數(shù)
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樣本的分位數(shù)：通常用來(lái)監(jiān)控異常數(shù)據(jù)，設(shè)[0.05,0.95]為合理的分位數(shù)區(qū)間，若某一樣本值沒(méi)有處于歷史樣本的該區(qū)間內(nèi)，則需要對(duì)其重點(diǎn)排查。如果排查出是異常值，需要進(jìn)行剔除或修正。
4.協(xié)方差Cov(X,Y)&相關(guān)系數(shù)ρ(X,Y)：用來(lái)關(guān)注兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系
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聯(lián)合分布
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獨(dú)立變量：如果滿足下式，則X，Y為相互獨(dú)立的變量
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協(xié)方差
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相關(guān)系數(shù)：用來(lái)描述X、Y之間是否存在線性關(guān)系
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當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)均為0，反之不成立
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相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值接近于1時(shí)，說(shuō)明二者之間的線性關(guān)系比較強(qiáng)
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相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值接近于0時(shí)，則表示二者之間的線性關(guān)系比較弱
Q2：隨機(jī)變量X+Y、XY的期望與X、Y期望的關(guān)系？
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對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y，都滿足
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對(duì)于獨(dú)立變量X、Y，滿足
第二個(gè)公式是單向的，即若E(XY)=E(X)E(Y)，則只能表明X、Y是不相關(guān)的，不能表明X、Y是相互獨(dú)立的?？蓞⒖糛4進(jìn)行理解。
Q3：分布的期望和中位數(shù)的大小關(guān)系？
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分布的期望和中位數(shù)的大小關(guān)系根據(jù)分布的不同而變化
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正偏態(tài)：中位數(shù)小于期望
正偏態(tài)PDF
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正態(tài)：中位數(shù)等于期望
正態(tài)PDF
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負(fù)偏態(tài)：中位數(shù)大于期望
負(fù)偏態(tài)PDF
Q4：簡(jiǎn)述變量獨(dú)立與變量不相關(guān)的區(qū)別
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不相關(guān)：兩者沒(méi)有線性關(guān)系，但是不排除其他的關(guān)系存在
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獨(dú)立：二者互不相干，沒(méi)有關(guān)聯(lián)
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例：假設(shè)y=ax^2+b，則X、Y非獨(dú)立但不相關(guān)。
x^2與y之間呈明顯的線性關(guān)系，但是x與y之間不存在線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值接近于0
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不相關(guān)和獨(dú)立是一種包含關(guān)系
Q5：常見分布的期望和方差是什么？
該問(wèn)題一般不會(huì)在面試中會(huì)被直接問(wèn)到，但是掌握這部分內(nèi)容對(duì)其他部分的學(xué)習(xí)有很大的幫助作用
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常見離散型隨機(jī)變量的分布律、期望、方差
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常見連續(xù)型隨機(jī)變量的分布律、期望、方差
參考文獻(xiàn)
1.《拿下Offer 數(shù)據(jù)分析師求職面試指南》徐麟 著
