基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)圖
統(tǒng)計(jì)&數(shù)據(jù)分析知識(shí)導(dǎo)圖
隨機(jī)變量導(dǎo)圖
書中是基于問題來展開講解知識(shí)點(diǎn)，我認(rèn)為這種形式能讓人帶著重點(diǎn)學(xué)習(xí)，使人對(duì)學(xué)習(xí)更加專注。
因此本文也嘗試著遵循問答形式。
Q1：什么是隨機(jī)變量？隨機(jī)變量和隨機(jī)試驗(yàn)之間有什么關(guān)系？
1.隨機(jī)試驗(yàn)：在相同的條件下對(duì)某隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的大量重復(fù)觀測(cè)
隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)
- 在試驗(yàn)前，不能斷定將產(chǎn)生什么結(jié)果，但可明確指出或說明試驗(yàn)的全部可能結(jié)果是什么
- 在相同的條件下可重復(fù)試驗(yàn)
- 重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是以隨機(jī)方式出現(xiàn)的
2.隨機(jī)變量：用于描述隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，常用X表示
- X可能是一個(gè)單獨(dú)的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果
- X也可能是多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的組合（結(jié)果的總和或均值）
Q2：如何區(qū)分不同的隨機(jī)變量？
1.隨機(jī)變量的分布：每次隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性是基于一定的規(guī)律產(chǎn)生的，該規(guī)律即為X的分布
2.區(qū)分方法：可以根據(jù)隨機(jī)變量的分布來區(qū)分不同的隨機(jī)變量
通過了解隨機(jī)變量的分布，就能夠在試驗(yàn)開始前預(yù)知最終產(chǎn)生的結(jié)果
Q3：什么是樣本？樣本和隨機(jī)變量之間有什么關(guān)系？
1.樣本（觀測(cè)值）：每次隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，常用x表示
2.兩者關(guān)系：以用戶是否使用優(yōu)惠券為例，每一張優(yōu)惠券的實(shí)際實(shí)用情況都可以視為一個(gè)樣本，而優(yōu)惠券的轉(zhuǎn)化率為隨機(jī)變量X。
對(duì)于該例中的隨機(jī)變量X，有兩種理解方式（可以結(jié)合Q1理解）
- 理解方式1：將所有用戶的優(yōu)惠券使用情況看作一個(gè)樣本量為n的隨機(jī)試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的樣本為x1,x2,...，X為這些樣本的均值
- 理解方式2：將每個(gè)用戶的優(yōu)惠券使用情況看作一個(gè)獨(dú)立的樣本量為1的隨機(jī)試驗(yàn)，x1,x2,...是來自相同的隨機(jī)試驗(yàn)且相互獨(dú)立的樣本，X為這些隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的均值
Q4：隨機(jī)變量是怎么進(jìn)行分類的？分類依據(jù)是什么？
1.分類：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)性隨機(jī)變量
2.二者的區(qū)別：所描述的隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果數(shù)量是否可數(shù)
注意：是可數(shù)，而不是有限
3.可數(shù)的含義：所有可能的結(jié)果是否能夠按照一定的次序列舉出來
- 某網(wǎng)站每天的用戶數(shù)量，可以按照1,2,3...的次序列舉出來，雖然最終可能結(jié)果數(shù)量是無限的，但依然是可數(shù)的
- 處于某個(gè)區(qū)間內(nèi)的數(shù)，比如轉(zhuǎn)化率可以是[0,1]內(nèi)的任意值，無法按照次序列舉出來，因此不可數(shù)
- 經(jīng)典例子：有理數(shù)與無理數(shù)，前者可數(shù)，后者不可數(shù)
Q5：常見的離散型隨機(jī)變量有哪些？它們各自有什么樣的分布律？
1.伯努利分布（0-1分布）：每次試驗(yàn)的結(jié)果只有兩種，“非A即B”，用0、1來表示
- 例：擲硬幣試驗(yàn)、每張優(yōu)惠券是否使用
2.n重伯努利分布（二項(xiàng)分布）：n個(gè)重復(fù)獨(dú)立的伯努利分布
- 每個(gè)伯努利分布事件發(fā)生的概率均為p
- 各個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，不受其他試驗(yàn)的結(jié)果干擾
- 例：優(yōu)惠券總體的使用情況
3.泊松分布：一種離散概率分布，適合描述在單位時(shí)間（空間）內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)
- λ表示在單位時(shí)間（單位面積）內(nèi)隨機(jī)事件平均發(fā)生的次數(shù)
很多時(shí)候，對(duì)于一些沒有提取了解過的試驗(yàn)，都可以用泊松分布進(jìn)行初步描述
Q6：常見的連續(xù)型隨機(jī)變量有哪些？它們各自有什么樣的概率密度函數(shù)？
1.（累積）分布函數(shù)F(x)【CDF】：隨機(jī)變量X小于或等于x的概率
2.概率密度函數(shù)f(x)【PDF】：滿足下式
3.均勻分布：概率密度函數(shù)在結(jié)果區(qū)間內(nèi)為固定數(shù)值的分布
- PDF圖像為一條平行于x軸的線段
均勻分布比較特殊，這種完全的隨機(jī)性分布場(chǎng)景在實(shí)際工作中較少碰到
4.正態(tài)分布
-
μ,σ分別表示正態(tài)分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差
正態(tài)分布PDF圖像
正態(tài)分布是一種比較基礎(chǔ)的分布，在實(shí)際工作中有著廣泛的應(yīng)用：3σ方法、中心極限定理
實(shí)際工作中，常利用正態(tài)分布及中心極限定理進(jìn)行相關(guān)的效果分析
5.指數(shù)分布：描述泊松過程中事件之間的時(shí)間的概率分布
泊松過程：事件以恒定的平均速率連續(xù)且獨(dú)立發(fā)生的過程
- λ表示泊松分布中在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生某事件的次數(shù)
指數(shù)分布的特點(diǎn)：無記憶性
總結(jié)：這部分知識(shí)在面試中能夠體現(xiàn)出候選者對(duì)基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)也是在工作中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘的理論基礎(chǔ)
參考文獻(xiàn)
1.《拿下Offer 數(shù)據(jù)分析師求職面試指南》徐麟 著
