以下的行程問題，源于鄭州市2020-2021學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試真題，題目如下：

分析其運動過程如下：小李從學(xué)校出發(fā)，小王從敬老院出發(fā)，兩人先是相向而行，屬于相遇問題，兩人距離越來越近，直至相遇。故在其相遇之前的某個位置，能夠相距5km，如下圖（設(shè)這個過程的時間是t1h）：

然后，兩人繼續(xù)往前走，直至相遇（設(shè)相遇時間為xh）。

相遇之后，小王又返回敬老院，小李仍繼續(xù)往前走（往敬老院的方向），由于小王的速度大于小李的速度，故而他倆之間的距離在相遇之后將越來越大。在這個距離變化過程中，他倆之間的距離又會在某一時刻等于5km（設(shè)相遇后，又經(jīng)過t2h，相距5km）.

兩人朝著養(yǎng)老院的方向行進(jìn)，直至小王到達(dá)養(yǎng)老院后，小王停止。而小李繼續(xù)向養(yǎng)老院的方向行進(jìn)，一直到小李也到達(dá)養(yǎng)老院。在這個過程中，當(dāng)小王已到達(dá)養(yǎng)老院，而小李距離養(yǎng)老院5km的時候，兩人也是相距5km.

從而問題得解，總結(jié)上述情況如下：

對于這類較復(fù)雜的行程問題，理清兩人行進(jìn)過程各個階段的行進(jìn)狀態(tài)至關(guān)重要。以動態(tài)的觀點，由時間段的“動”到滿足條件某一時刻的“靜”，在變化過程中去理解相距問題，從而進(jìn)行分類討論（①兩車相遇之前相距5km；②兩車相遇之后到兩車相距5km；③當(dāng)小王回到敬老院，小李距離敬老院5km）。在每一種類別中，進(jìn)一步借助“線段圖”進(jìn)行分析，并利用方程思想去解決問題。

之所以認(rèn)為這道題是一道好題，在于它的綜合性強(qiáng)，邏輯思維要求高，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)水平及思維程度很好的進(jìn)行區(qū)分。另外，源于現(xiàn)實情境，其邏輯的規(guī)則、抽象的思維，分類討論的思想、數(shù)與形之結(jié)合……無不都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)建模的魅力。