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為什么要刻畫離散程度？
現(xiàn)在有兩個班級考試，每個班級都只有兩個同學(xué)。A班的成績是79，81。B班的成績是60，100。你會發(fā)現(xiàn)平均分都是80，但班級分數(shù)的內(nèi)部差異有著較大區(qū)別，離散程度就是用來刻畫數(shù)據(jù)之間的差異性。
從進化的角度聊離散程度
當我們的統(tǒng)計工具在某些方面無法滿足需要，或存在某種缺陷的時候，我們就需要對它們進行改進，我們將這一過程戲稱為“進化”。
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（1）平均差
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理解
從公式中看出，如果均值理解為數(shù)據(jù)的中心，絕對號表示距離，那么分子就可以表示數(shù)據(jù)到中心的總距離。分母是樣本量，所以整個公式可以理解為樣本到中心的平均絕對距離。
缺陷
我們發(fā)現(xiàn)，平均差用絕對號度量距離，其在數(shù)學(xué)性質(zhì)上是連續(xù)但不可導(dǎo)，這不利于在未來的建模中求極值，于是方差誕生了。
（2）樣本方差
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理解
從公式上看，方差解決了平均差不可導(dǎo)的問題，利用二次函數(shù)代替了不光滑的絕對值。但意義是差不多的，大家可以將其理解為樣本到中心的平均二次距離。
缺陷
這一度量方法缺陷在于其量綱存在問題。由于使用了二次函數(shù)，其量綱（單位）就和原始樣本數(shù)據(jù)不一致了，即量綱也出現(xiàn)了平方，不利于結(jié)果的解釋，所以標準差出現(xiàn)了。
（3）標準差
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理解
標準差實際就是對方差開根號，這樣的好處就是在量綱上與原始數(shù)據(jù)保持了一致，便于解釋。
例如，有一組職員收入數(shù)據(jù)，人均收入10000元，標準差為500元。這就可以被解讀為謝謝職員收入與10000元的平均偏差為500元。
思考
標準差的不足之處是什么呢？
