本節(jié)課是分數(shù)除法的第二課時，學生已經(jīng)掌握了一些分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，積累了探索的經(jīng)驗，在本節(jié)課的學習中，很多學生容易把前面的計算方法遷移到一個數(shù)除以分數(shù)中來，但卻并不知道其中的道理。因此，依托除法“包含除”的意義，理解分數(shù)除法的算理，進而溝通算理和算法的聯(lián)系，是本節(jié)課的教學重點。為幫助學生理解算理，教學中以分餅這一情境引入，借助包含除的意義，幫助學生理解了“一個數(shù)除以分數(shù)單位”的算理，在此基礎上，引導學生通過猜想和驗證，探索出一個個數(shù)除以非單位分數(shù)的計算方法和算理，整個教學尊重學生的認知特點和規(guī)律，循序漸進，拾級而上，學生在掌握算法的同時也理解了其中的算理，達到了知其然又知其所以然的效果，教學效果良好。
一、一個數(shù)除以單位分數(shù)。
教學中，以整數(shù)除法的包含除為例，通過變換數(shù)據(jù)使學生自然地列出算式4÷1/2，溝通了分數(shù)除法和整數(shù)除法意義上的聯(lián)系。接著，以4÷1/2為例，讓學生嘗試用自己的方法計算并說明道理，學生中出現(xiàn)了:畫圖分析、變小數(shù)、舉例說明等不同的方法，通過對這幾種方法的比較溝通，使學生認識到了，除以一個分數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化為乘這個分數(shù)的倒數(shù)。此處，借助圖形，使學生直觀、清楚地認識和理解了其中的道理，學習效果良好。
? ?其實，細分析學生的圖，也是大有學問的，面積圖、線段圖，示意圖等，表現(xiàn)了學生不同的思維水平。同樣是面積模型，但有些學生能從圖中發(fā)現(xiàn)計算的方法，將除以1/2轉(zhuǎn)化成了乘2，和÷0.5來計算，有些學生只是借助畫圖數(shù)出最后的結(jié)果，并沒有發(fā)現(xiàn)除以1/2和乘2之間的關(guān)系。
面對學生出現(xiàn)的多樣化的算法，如何引導學生對算法進行優(yōu)化是教學中需要著重思考的問題。對此，當學生想到可以把1/2變成小數(shù)進行計算時，我直接讓學生用此種方法計算4÷1/3，4÷1/6等算式，使學生在沖突中發(fā)現(xiàn)，變小數(shù)的方法雖然可以計算，但還是有局限性的，促使學生自覺選擇通用的方法進行計算。
二、一個數(shù)除以非單位分數(shù)。
對于4÷2/3的計算，課堂上給予學生充分的時間去探究，在匯報時也出現(xiàn)了很多精彩的方法：
生1：可以把每個圖形中剩下的這1份合起來、湊起來，正好就是1個2/3了，所以4里面有6個2/3.
學生語言中的“合”和“湊”不僅便于理解，同時也非常形象地表現(xiàn)了其思維的過程。
生2：1里面有1.5個2/3，4里面就有4×1.5個，也就是4×3/2個2/3。
這種方法我之前從來沒有想到過，我想讓他們說的是2/3是把單位1平均分成3份，4個就平均分成了4×3份，每2格分一份，一共就可以分成（12÷2）份，但從課堂上學生的表現(xiàn)來看，這個方法不僅沒有人想到，即使是在我進行了引導之后，學生也是顯得難以理解。
看來，尊重學生，以學定教并不是簡單說一說就可以的，需要我們深入去了解學生的想法，并順著其思維進行合理的引導，這樣才能真正幫助學生理解知識背后的道理，讓學生基于自己的理解內(nèi)化和掌握新知。
生3：可以把被除數(shù)和除數(shù)同時乘3，這樣就變成了整數(shù)除法，就可以求出答案是6了。（如上圖）
此方法是前面學習分數(shù)除以整數(shù)時出現(xiàn)過的一種方法，將分數(shù)轉(zhuǎn)化成學過的整數(shù)進行計算，這也算是學生理解、運用轉(zhuǎn)化思想的一種表現(xiàn)吧。
最后，把兩個班上課的板書都展示一下，留個回憶吧
