人教版小學(xué)數(shù)學(xué)各冊教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”例題和相關(guān)習(xí)題要求細(xì)節(jié)研究
1.一年級下冊第三單元 《分類與整理》
分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想。分類既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識基礎(chǔ)，又是發(fā)展兒童思維能力的重要途徑?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》將“分類”放在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，突出了分類與統(tǒng)計(jì)的密切關(guān)系。本單元的例題和練習(xí)七中的練習(xí)題既讓學(xué)生明確分類的含義，同時給出了分類的標(biāo)準(zhǔn)（不同的形狀），更重要的是揭示了分類的目的─—計(jì)數(shù)，從而體現(xiàn)出分類是收集、整理、描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。
首先“按不同的形狀分一分每種氣球各有幾個？”讓學(xué)生充分體驗(yàn)分類，一共呈現(xiàn)出3種分類計(jì)數(shù)的方法：一是先分類再計(jì)數(shù)；二是邊分邊數(shù)同時畫象形統(tǒng)計(jì)圖；三是以圖文結(jié)合的方式呈現(xiàn)分類結(jié)果（類似于統(tǒng)計(jì)表）。學(xué)生們通過不同的呈現(xiàn)現(xiàn)形式，感受計(jì)數(shù)的結(jié)果是相同的，體現(xiàn)了分類結(jié)果在單一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性。在分類計(jì)數(shù)后，讓學(xué)生對計(jì)數(shù)結(jié)果進(jìn)行簡單的分析“哪種氣球最多？哪種氣球最少？”，體現(xiàn)了完整的統(tǒng)計(jì)過程。為了滲透不同標(biāo)準(zhǔn)下分類結(jié)果的多樣性，還提出“還可以怎樣分”的問題，從而提高學(xué)生的操作能力，觀察能力，判斷能力，語言表達(dá)能力。
教材通過這樣的編排，將分類與統(tǒng)計(jì)緊密地結(jié)合在了一起，強(qiáng)調(diào)在分類的基礎(chǔ)上收集、整理并呈現(xiàn)分類的結(jié)果（收集到的數(shù)據(jù)），突出分類是收集、整理、描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，同時也將統(tǒng)計(jì)工作中最基礎(chǔ)、最重要的一環(huán)——收集、整理數(shù)據(jù)簡單地滲透給了學(xué)生。
2.二年級下冊第八單元 《數(shù)據(jù)的收集與整理》
統(tǒng)計(jì)包括對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析等幾個環(huán)節(jié)，數(shù)據(jù)的“收集和整理”是統(tǒng)計(jì)的重要組成部分。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動的全過程中：提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進(jìn)行交流、評價與改進(jìn)等。
本單元的的例題和練習(xí)題的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生日常生活，體現(xiàn)了內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。同時讓學(xué)生體會到進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的必要性和統(tǒng)計(jì)在解決問題中的價值。從例1中的問題，不難看出是先進(jìn)行了“抽樣”，后進(jìn)行了“調(diào)查”。之后利用統(tǒng)計(jì)表來整理數(shù)據(jù)， 最后對于結(jié)果進(jìn)行簡單的分析，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的作用：為我們在現(xiàn)實(shí)中的決策作參考。讓學(xué)生經(jīng)歷了完整的“調(diào)查收集數(shù)據(jù)”的過程。例2中也是從學(xué)生身邊的實(shí)際問題入手，體會利用統(tǒng)計(jì)解決問題的完整過程。這里重點(diǎn)放在記錄數(shù)據(jù)的方法――畫正字。兒童眼中統(tǒng)計(jì)方法可以是舉手、畫圈……并不全是畫“正”字，在尊重學(xué)生個性的基礎(chǔ)上，使學(xué)生認(rèn)識到用“正”字記錄數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)，適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行方法的優(yōu)化，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的。
“數(shù)據(jù)分析”是統(tǒng)計(jì)的核心。本冊的編排對數(shù)據(jù)的分析更具有現(xiàn)實(shí)性。如例1的問題“（3）全校選這種顏色做校服合適嗎？為什么？”突出體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計(jì)抽樣不具有代表性，不能由此推斷出“全校學(xué)生最喜歡的顏色”的含義。對于二年級的孩子，只要學(xué)生體會到“我們班級學(xué)生最喜歡的顏色，不一定是全校學(xué)生最喜歡的顏色”即可。例2的問題“（2）有兩位同學(xué)缺勤沒能參加投票，如果他們也投了票，結(jié)果可能會怎樣？”通過這樣的富有現(xiàn)實(shí)意義的討論，使學(xué)生初步體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息和數(shù)據(jù)分析的意義，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。
練習(xí)第七題的出現(xiàn)為后面學(xué)生學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖做好了鋪墊。
3.四年級上冊第七單元《條形統(tǒng)計(jì)圖》
在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷了簡單的數(shù)據(jù)整理過程，能夠用自己喜歡的方式（文字、圖畫、簡單的統(tǒng)計(jì)表等）呈現(xiàn)分類計(jì)數(shù)的結(jié)果。本單元內(nèi)容安排注意承上啟下，承上是注意與已有知識的聯(lián)系，如例1，通過解決“這個月的每種天氣各有多少天？你能把它們清楚地表示出來嗎？”引導(dǎo)學(xué)生與以前學(xué)過的統(tǒng)計(jì)表、象形統(tǒng)計(jì)圖等進(jìn)行對比，說明它們各自的特點(diǎn)和作用。使學(xué)生初步認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個單位）。隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增大，如果還用1格表示1個單位，就不方便了。因此，例2突出了“以一當(dāng)二”的條形統(tǒng)計(jì)圖必要性及其特點(diǎn)，而例3則是在前面的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步教學(xué)“以一當(dāng)五(以一當(dāng)多)”的條形統(tǒng)計(jì)圖。這樣循序漸進(jìn)、螺旋上升地編排，不僅遵循了學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，而且體現(xiàn)了知識與方法的整體銜接與連貫性。啟下則體現(xiàn)在兩個方面：一是一些知識不再作為正式內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，如橫式條形圖、第一格用鋸齒形表示、分段統(tǒng)計(jì)等，教材就在“做一做“或習(xí)題中出現(xiàn)進(jìn)行介紹；二是為以后的學(xué)習(xí)作鋪墊。如通過兩個有聯(lián)系的條形統(tǒng)計(jì)圖的對比，使學(xué)生感覺到看兩個圖對比不是很方便，為以后學(xué)習(xí)復(fù)式條形圖積累感性經(jīng)驗(yàn)。
由于統(tǒng)計(jì)過程本身就是一個解決問題的過程，因此教材編排很注重體現(xiàn)這一點(diǎn)，讓學(xué)生體會用統(tǒng)計(jì)解決問題的全過程。例1通過解決簡單而又熟悉的實(shí)際問題“這個月每種天氣各有多少天？你能把它們清楚地表示出來嗎？”引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式整理數(shù)據(jù)，引出條形統(tǒng)計(jì)圖，并給出了具體的解決問題的過程，使學(xué)生在經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的過程中，提高自己運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。
4.四年級下冊第八單元《平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖》
“平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖”是學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了收集和整理數(shù)據(jù)的方法，會用統(tǒng)計(jì)表和單式條形統(tǒng)計(jì)圖來表示統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，掌握了基本的統(tǒng)計(jì)方法，建立了初步的統(tǒng)計(jì)觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量數(shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最普遍的概念，它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個指標(biāo)。教材在習(xí)題中安排了不少讓學(xué)生理解平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的題目。例如，例1，例2，練習(xí)二十二的第2題～第6題。這些題目并不單純是計(jì)算平均數(shù)，更多是運(yùn)用平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義來解決問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義。例如，坐公共汽車時，身高在110厘米以下的兒童可以免票，這里的“110厘米”就是根據(jù)某一年齡兒童的平均身高得到的，體現(xiàn)了平均數(shù)在制定政策中的作用。又如：例2通過用兩隊(duì)的平均成績進(jìn)行比較，讓學(xué)生認(rèn)識到：在人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各隊(duì)的成績更合適。呈現(xiàn)"小明身高是1.4米，他根本還會游泳。那么，他到一個平均水深1.2米的游泳池中，會不會有生命危險(xiǎn)？""小強(qiáng)所在的班級平均身高是1.5米，而小明所在的班級平均身高是1.4米。能不能判斷小強(qiáng)和小明誰更高些？"，等具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過多次辨識來真正理解平均數(shù)的意義。
在統(tǒng)計(jì)中，平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但它也有自身的缺點(diǎn)──容易受極端數(shù)據(jù)的影響。針對這一缺點(diǎn)，教材在練習(xí)二十三第6*題“說一說，在計(jì)算平均得分時為什么要去掉一個最高分和一個最低分”以選做題的形式讓學(xué)生在解決問題中有所體會，進(jìn)一步豐富學(xué)生對平均數(shù)特點(diǎn)的全面認(rèn)識。
學(xué)生在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了較多的單式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，已經(jīng)積累了大量統(tǒng)計(jì)知識，會看統(tǒng)計(jì)圖表，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析，所以，教材在編排上注意突出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖便于直觀比較兩類事物的特點(diǎn)。例如，在例3中引導(dǎo)學(xué)生畫出復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖后，馬上組織學(xué)生觀察并討論：“它與單式條形統(tǒng)計(jì)圖有什么區(qū)別，然后回答下面的問題”。接下來，在后面的幾個問題中，進(jìn)一步凸顯復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖便于比較這一優(yōu)勢，進(jìn)而從更高的角度讓學(xué)生加深對復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。此外，教材還在例題和做一做中呈現(xiàn)了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的3種畫法，幫助學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)方式的多樣性。
5.五年級上冊第四單元 《可能性》
教材選取學(xué)生熟悉的生活情境作為教學(xué)素材，以 “聯(lián)歡會上抽簽表演節(jié)目”（例1）、大量的活動（做一做、例2）等來豐富學(xué)生對不確定現(xiàn)象的體驗(yàn)，使學(xué)生初步了解現(xiàn)實(shí)世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并逐步知道事件發(fā)生的可能性有大有小；其次，教科書中設(shè)計(jì)了多種不同層次的、有趣的活動和游戲，如摸棋子試驗(yàn)、涂色活動、抽簽游戲、拋硬幣、擲骰子等，使學(xué)生在大量觀察、猜測、試驗(yàn)、思考與交流的數(shù)學(xué)活動中，逐步豐富對隨機(jī)現(xiàn)象和可能性大小的體驗(yàn)，經(jīng)歷知識的形成過程；再次，教科書第49頁編排了“生活中的數(shù)學(xué)”，一方面可以加深學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解，另一方面也使學(xué)生感受到可能性知識與生活的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。
例1通過一次一次的抽簽的活動，讓學(xué)生親身感受、體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性。第一次，小明可能會抽到什么節(jié)目？這里讓學(xué)生體會有三種可能，每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的兩張，小麗可能會抽到什么?體會有兩種可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定會抽到它。學(xué)生在活動過程中，通過觀察、實(shí)踐、描述和交流充分感受事件發(fā)生的確定性和不確定性。
例2設(shè)計(jì)摸棋子活動，“摸出一個棋子，可能是什么顏色”， 通過動手試驗(yàn)讓學(xué)生摸出一個棋子，記錄它的顏色，然后放回去搖勻再摸，重復(fù)20次。先讓學(xué)生在收集、分析數(shù)據(jù)以及討論交流統(tǒng)計(jì)結(jié)果的活動中，初步感受單次試驗(yàn)的結(jié)果是不確定的，但當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)就呈現(xiàn)一種規(guī)律，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對下一次試驗(yàn)的情況作出推測，“再摸一次，摸出哪種顏色的棋子的可能性大？”讓學(xué)生體會：再摸一次，兩種顏色的棋子都有可能，但是摸出紅色的可能性大。使學(xué)生進(jìn)一步感受可能性的大小。
例3根據(jù)摸棋子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來推測原來“盒子里是紅球多還是黃球多？”通過實(shí)際驗(yàn)證，進(jìn)一步體會隨機(jī)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，感受可能性的大小。
6.五年級下冊第七單元《折線統(tǒng)計(jì)圖》
在本單元學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的基本方法，會用統(tǒng)計(jì)表（單式和復(fù)式）和條形統(tǒng)計(jì)圖（單式和復(fù)式）來表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖解決簡單的實(shí)際問題。在此基礎(chǔ)上，本單元認(rèn)識一種新的統(tǒng)計(jì)圖──折線統(tǒng)計(jì)圖（單式和復(fù)式），幫助學(xué)生了解單式折線統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和思想，根據(jù)折線的變化、特點(diǎn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析、判斷和預(yù)測，更好地了解統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義和作用，有效構(gòu)建數(shù)據(jù)分析觀念。
例1以中國青少年機(jī)器人大賽為題材，用統(tǒng)計(jì)表給出了最近7年此項(xiàng)大賽參賽隊(duì)伍的數(shù)據(jù)，并用條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)出來。引出并介紹新的統(tǒng)計(jì)圖──折線統(tǒng)計(jì)圖。通過觀察兩種不同的統(tǒng)計(jì)圖，“你發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn)？”“中國青少年機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍的數(shù)量有什么變化？你有什么感想？”引導(dǎo)學(xué)生觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并嘗試解決問題，體會統(tǒng)計(jì)的價值。在“做一做”中，通過讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中陳東0—10歲的身高繪制折線統(tǒng)計(jì)圖。然后觀察“陳東哪一年長得最快？長了多少厘米？”“收集、整理你自己身高的數(shù)據(jù)，利用方格紙繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么?！弊⒅貙W(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程，一方面加深對折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識，另一方面也為復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
例2以老齡化社會為題材展開教學(xué)，教材以上海市為例，用單式統(tǒng)計(jì)圖分別呈現(xiàn)2001—2010年上海的出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)，讓學(xué)生在比較兩組數(shù)據(jù)的過程中感受到“這樣看著，不太容易比較出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)的情況??！怎樣比較方便呢?”，“有復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，也應(yīng)該有復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖吧？”體會單式折線統(tǒng)計(jì)圖的局限性，從而產(chǎn)生用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的需要。通過對復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析，可以看到上海人口自然增長數(shù)逐漸減少，說明人口增長緩慢，老齡化現(xiàn)象日趨嚴(yán)重。最后引導(dǎo)學(xué)生分析全國的人口數(shù)據(jù)，進(jìn)一步感受全國人口的變化特點(diǎn)，體會統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用價值。
課后練習(xí)題中通過調(diào)查學(xué)校一至六年級學(xué)生近視的情況，記錄自己零用錢的收入、支出情況等實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識，積累活動經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程。
7.六年級上冊第七單元《扇形統(tǒng)計(jì)圖》
到本單元為止，學(xué)生對條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖這三種統(tǒng)計(jì)圖已經(jīng)全部認(rèn)識。本單元既讓學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖，又能根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)目的選擇不同統(tǒng)計(jì)圖，從整體上認(rèn)識三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，理解這三種統(tǒng)計(jì)圖在使用上各有什么優(yōu)越性和局限性。
例1聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生在校園參加各種體育活動的情境，通過統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)提出對數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理要求：你能算出喜歡每種運(yùn)動人數(shù)各占全班人數(shù)的百分之幾嗎？以百分?jǐn)?shù)意義的理解引出扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)。然后讓學(xué)生將統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)填入未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生經(jīng)歷用不同大小的扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)百分比的過程，初步了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。在完成了扇形統(tǒng)計(jì)圖后通過對“上圖中整個圓表示什么？用這樣的統(tǒng)計(jì)圖有什么好處？各個扇形的大小與什么有關(guān)系？”三個問題的思考，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上得出扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。
例2以三組校園樹木數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，通過不同的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容讓學(xué)生選擇“下面幾組數(shù)據(jù)分別選用哪種統(tǒng)計(jì)圖表示更合適？”，第（1）小題統(tǒng)計(jì)的是樹木總量在2007～2011年之間的變化情況。既可用條形統(tǒng)計(jì)圖，也可以用折線統(tǒng)計(jì)圖。第（2）小題統(tǒng)計(jì)的是各種樹木占樹木總量的百分比，既可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖，也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖表示。第（3）小題統(tǒng)計(jì)的是各種樹木的數(shù)量，教材中只出現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么不用其他的統(tǒng)計(jì)圖？”，在對較比三種統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的基礎(chǔ)上突出選擇條形統(tǒng)計(jì)圖的一般條件。在統(tǒng)計(jì)圖的多樣化與優(yōu)化中進(jìn)一步認(rèn)識各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。同時體會相同的統(tǒng)計(jì)對象，當(dāng)需要表達(dá)的信息不同時，選擇的統(tǒng)計(jì)圖也不同，讓學(xué)生進(jìn)一步感受統(tǒng)計(jì)的價值，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。
課后練習(xí)題主要是扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讓學(xué)生廣泛運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖去解決生活中的各種問題，這些習(xí)題對增強(qiáng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力具有重要作用。
“重視經(jīng)歷，突出體驗(yàn)”，是小學(xué)各冊統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的一個重要教學(xué)目標(biāo)。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書“統(tǒng)計(jì)和概率”教學(xué)內(nèi)容在設(shè)計(jì)和教學(xué)過程中注重兒童的日常經(jīng)驗(yàn)，從兒童的生活出發(fā)，在兒童充分活動的基礎(chǔ)上，在一個具體情境中的活動中去體驗(yàn)，去認(rèn)識，去建構(gòu)。
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