我先給大家講一個故事：
一位法國數(shù)學(xué)家曾編寫過一個印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預(yù)言，當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸于盡。
問題一可以簡單描述為：
如果把64個金片由一根針上移動到另一根針上，并且始終保持下小上大的順序，要多少次移動？先看演示圖：
先假設(shè)金片數(shù)為N，移動次數(shù)為M。
N=1，M=1
N=2，M=3,
N=3，M=7
...................
N=64，M=2^64-1 ?這是一個很大的數(shù)字了。
假如每秒鐘一次，共需多長時間呢？一個平年365天有 31536000 秒，閏年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，計算一下，
18446744073709551615/31556952=584554049253.855年
這表明移完這些金片需要5845億年以上。
我的天哪！?。。。?！
? ? ? ?梅森素數(shù)，(MersennePrimes)是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家、法蘭西科學(xué)院奠基人馬林?梅森所發(fā)現(xiàn)的。
? ? ? ?梅森素數(shù)指形如2^p－1的正整數(shù)，其中指數(shù)p是素數(shù)，常記為Mp。若Mp是素數(shù)，則稱為梅森素數(shù)。
p=2，3，5，7時，Mp都是素數(shù)，但M11=2047=23×89不是素數(shù)，是否有無窮多個梅森素數(shù)是數(shù)論中未解決的難題之一。
截至2016年1月累計發(fā)現(xiàn)49個梅森素數(shù)，最大的是p=2^74207281-1（被稱為M74207281），此時 Mp 是一個22338618位數(shù)。
四色定理簡潔證明及其漏洞
四色定理：任何一張正規(guī)地圖，只用四種顏色就能夠使得有相同邊境的國家著上上不同的顏色。
證明如下：
假設(shè)存在一個數(shù)目N,國家數(shù)目達到N時，就可以構(gòu)造一個地圖――它必須用五種顏色著色（四色不夠）。這也就是假設(shè)去掉其中任何一個國家，數(shù)目成為N-1時，它應(yīng)當(dāng)可以用四種顏色著色。
現(xiàn)在我們用反證法證明。
假設(shè)我們能夠證明：如果N-1個國家的地圖能用四色著色，把去掉的一個加上去也能，那么我們就證明了不存在這樣一個N,也就證明了四色定理。
根據(jù)歐拉定理,任何一個地圖，必然存在一國（稱之為X國），其相鄰國家數(shù)目不大于5。或者說，其鄰國可能是1個，2個，3個，4個，或5個。
（歐拉定理請自行百度）
這樣，我們就從有個N國家的地圖中拿掉X這一國家，這時它應(yīng)當(dāng)可以用四色著色?，F(xiàn)在，如果我們能證明，把X國放回到著好四色的N-1國地圖中，通過系統(tǒng)顏色變換，也能用四色著色，這樣就證明了四色定理。
假如X國鄰國只有1，2，3國，這是簡單的，著第四種顏色就是?，F(xiàn)在考慮四鄰國和5鄰國。
前人已經(jīng)通過2色通道的概念，證明四鄰國可以為X國著色而不增加顏色數(shù)目。參看圖1（其中R,G,B,Y分別表示紅，綠，藍，黃四色）
圖1四鄰國問題
一個二色通道是由交替著上兩種不同顏色的國家連成的。上面兩個通道BY通道和RG通道總有一個是不通的。假設(shè)RG通道不通，則把和R國以及與之相連的RG通道1上的國家的顏色R和G互換，再把X國著上R就行了.
著好色的地圖如圖二。
圖2.四鄰國問題解決
剩下的硬骨頭是5鄰國問題。我們假設(shè)最壞的情況――X鄰國已經(jīng)有四種顏色?，F(xiàn)在我們可以畫圖三所示四個通道。
圖3五鄰國問題
1）BY通道是通的，RG通道必然不通，這好解決――改變與G國相連的RG通道顏色，再把X著色成G就行。
2）BG通道是通的，RY通道必然不通，這也好解決――改變與Y國相連的RY通道顏色，再把X著色成Y就行。
3）BY通道和BG通道都不通，則RG通道和RY通道必然是通的。即如果下面兩個通道不通，則上面兩個通道必然是通的。這時，我們把和左B相連的BY通道(a)顏色對調(diào)，和右B相連的BG通道(b)顏色對調(diào)，然后把X著成B就是。參看圖4。
圖4五鄰國問題解決
到此5鄰國問題圓滿解決，四色定理證明大功告成。
這是我20年前的證明。當(dāng)時我沒看到Kempe的具體證明，也不知道別人提出的反例究竟如何。我把它投寄給一位再報上介紹四色定理的數(shù)學(xué)學(xué)者，他也沒發(fā)現(xiàn)漏洞。后來倒是我自己發(fā)現(xiàn)了漏洞――圖3中如果上面兩條通道交叉，證明就會失敗。參看圖5。
圖5上兩個通道交叉導(dǎo)致證明失敗的反例
具體圖例：
圖6反例
我把這個看似簡潔正確方法公布出來，或許可以讓后來者少走彎路。
