? ? ? ? ? ? ? 2018與數(shù)學(xué)解題共跨新年
? ? ? ? 數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、解決問(wèn)題能力的學(xué)科，解題方法與策略的滲透教學(xué)尤為重要，尤其在涉及到課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，如何站在高度去把握，是一線教師尤為需要加強(qiáng)的地方，基于這點(diǎn)，2018年1月1日，北師大長(zhǎng)春附屬學(xué)校派出初中數(shù)學(xué)組黃曉龍、趙強(qiáng)、周文君和宋瑩四位老師參加了由南京師大附中承辦的名師課堂初中數(shù)學(xué)解題研討活動(dòng)。聆聽(tīng)了特級(jí)教師于新華、黃金聲等多位專(zhuān)家學(xué)者深入淺出的專(zhuān)題報(bào)告。
于新華老師作為江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師從“追尋題目生成過(guò)程”的角度為我們做了解題方面的專(zhuān)題報(bào)告，于老師擔(dān)任過(guò)初、高中各個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在多年的教學(xué)實(shí)踐中，逐步形成了“視野開(kāi)闊，情趣交融；居高臨下，深入淺出”的教學(xué)風(fēng)格。在交流中于老師就如何應(yīng)用初中方法解決中考?jí)狠S題和競(jìng)賽題做了精彩的解析和演示，比如他常用的橫縱比模型、“12345模型”、轉(zhuǎn)化與化歸思想的“斜化直”解題策略等，都給老師們深受啟發(fā)。特別是于老師的確定性思考更是高屋建瓴。
比如，他提出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，固然要重視已有的結(jié)論，但更要重視結(jié)論的來(lái)龍去脈過(guò)程，在過(guò)程中汲取思維營(yíng)養(yǎng)。只有這樣，在解題時(shí)才會(huì)觸類(lèi)旁通，左右逢源，解決問(wèn)題的方法也就具有···········更大的靈活性。同時(shí)，他指出在解三角形的問(wèn)題時(shí)，要考慮圖形確定性，關(guān)注圖形生成過(guò)程，這樣就可以發(fā)現(xiàn)自然合理的解題思路。另外，于老師還強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要盡可能展示數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)趣味性的內(nèi)容，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程成為一種文化享受過(guò)程。
他還在應(yīng)用中為我們生動(dòng)的詮釋了這一思想，若兩個(gè)角互余，則他們的正切值互為倒數(shù)，在此基礎(chǔ)上可以寫(xiě)出很多結(jié)論；
以上結(jié)論中，出現(xiàn)了：1/2/3/4/5，所以稱(chēng)為12345模型。
黃金聲老師是江西省特級(jí)教師中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽高級(jí)教練員，華東理工大學(xué)碩士生導(dǎo)師也一直任教初中實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)，是真正參加一線教學(xué)名師和專(zhuān)家，他立足“四維理念的初中數(shù)學(xué)主題教學(xué)”為我們帶來(lái)了一場(chǎng)題為“從學(xué)生的角度出發(fā)——與45°角有關(guān)的問(wèn)題探究策略”的專(zhuān)題報(bào)告。其中不乏“鬼斧神工”的構(gòu)造、“動(dòng)人心魄”的推演和“感人至深”的詩(shī)意總結(jié)，不光讓我們領(lǐng)略的黃老師的解題思維更為他的文采所折服。
例如：如圖，（題根）在正方形ABCD中，∠EAF=45°（即為直角∠BAD的一半，“半角”之名由此而來(lái)），則BE+DF=EF（三條線段滿足和關(guān)系）.
方法一（旋轉(zhuǎn)：繞點(diǎn)A逆轉(zhuǎn)90度）：
第一步：如下第一圖所示，旋轉(zhuǎn)變換；
第二步：如下第二圖圖所示，全等變換（SAS），由此得BE+DF=EF；
既然可以逆轉(zhuǎn)90度，當(dāng)然也可以順轉(zhuǎn)90度，在這里就不再贅述；
值得一提的是，證明出AEF≌AE’F（SAS）后，容易得出系列“副產(chǎn)品”：
(1)在下圖中，∠1=∠2，即∠AFE=∠AFE’；
(2)得出∠1=∠2后，“見(jiàn)角平分線，作雙垂”，如下第二圖所示，此時(shí)再過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，則易證明出RtAGF≌RtADF（AAS），這樣立即可得到AG=AD；
也就是說(shuō)，AEF的高AG與正方形ABCD的邊長(zhǎng)相等；
這個(gè)結(jié)論的由來(lái)是非常有趣的！若是一開(kāi)始就過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EF，想要通過(guò)全等去證明AG=AD，進(jìn)而證明BE+DF=EF成立，是一件很麻煩或者說(shuō)不可能的事情（雖然可以通過(guò)同一法或者共線法等方式說(shuō)明，但這對(duì)于學(xué)生而言已經(jīng)不太適合）。峰回路轉(zhuǎn)，我們上面先通過(guò)旋轉(zhuǎn)方法，證明出BE+DF=EF后，竟然神奇般地又得到了AG=AD這個(gè)有趣的結(jié)論；
(3)得到AG=AD=AB后，容易證明RtAGE≌RtABE（HL），這樣又有∠3=∠4，即∠AEB=∠AEG成立；
上面這三個(gè)有關(guān)邊與角相等的結(jié)論，是在證明BE+DF=EF的過(guò)程中，幾乎一氣呵成自然生成的“附產(chǎn)結(jié)論”。
方法二（對(duì)稱(chēng)：將點(diǎn)E關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)）：
未說(shuō)明清晰，這里先隱去一些干擾線條，防止同學(xué)們受這里最麻煩的“共線”干擾，具體分析如下：
第一步：如下圖所示，對(duì)稱(chēng)變換，將點(diǎn)E關(guān)于邊AF對(duì)稱(chēng)；
第二步：如下第二圖所示，連接DE’，全等變換（SAS）；
第三步：如下第三圖所示，還原線段CD，容易推出∠FDE’=180°，故點(diǎn)E’、D、F、C四點(diǎn)共線，由此易得BE+DF=EF；
既然可以將點(diǎn)E關(guān)于邊AF對(duì)稱(chēng)，當(dāng)然也可以將點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，學(xué)生自行探究，不再贅述；
類(lèi)比方法二與方法一，相當(dāng)于第一步與第二步顛倒了個(gè)順序，但前者可用旋轉(zhuǎn)的眼光看問(wèn)題，而后者卻可以用翻折（對(duì)稱(chēng)）的眼光看圖形，本質(zhì)上還是有一定的差異的，而且這個(gè)差異產(chǎn)生了第三步中證明“四點(diǎn)共線（或三點(diǎn)共線）”的麻煩，值得深思，“共線”的證明一直是學(xué)生的軟肋，容易被忽略！
方法三（兩次對(duì)稱(chēng)：同時(shí)將點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)D關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)）：
第一步：對(duì)稱(chēng)變換，如下圖所示，將點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱(chēng)；
第二步：對(duì)稱(chēng)變換，如下第二所示，將點(diǎn)D關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)；
值得一提的是，這里的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D’與B’恰好重合，主要原因就是“半角”所致，即∠EAF=45°，為直角∠BAD的一半導(dǎo)致的；
當(dāng)然第一次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A后，也可以證明RtDAF≌B’AF（SAS），這樣也可以達(dá)到同樣的目的；
由此易得BE+DF=EF；
? ? ? ? 數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)發(fā)思維能力是培養(yǎng)能力的核心。一位教師，他若要采用同樣的方法去教他所有的學(xué)生和未來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)的人，那么，他在解題時(shí)應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)，三分之二的常識(shí)，即思想方法和思維模式。雖然大多數(shù)學(xué)生未來(lái)參加工作，許多數(shù)學(xué)知識(shí)用不上，但數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣以及理性思維和創(chuàng)新才能的發(fā)展，從而提高全體學(xué)生未來(lái)素質(zhì)，是極為重要的，這才是把教學(xué)理念扎進(jìn)學(xué)生根的具體體現(xiàn)。
? ? ? “扎根”的教學(xué)模式，北師大長(zhǎng)春附屬學(xué)校數(shù)學(xué)組，正在努力踐行......? 歡迎加入。
