通過微分方程，探索與擬合自變量與因變量之間的關(guān)系。
大致方法
建立微分方程：
-P(t)%7D%7B%5CDelta%20t%7D%3DkP)
將 
趨近于零時(shí)，由導(dǎo)數(shù)的定義得
然后解方程：
%3DP_0%20%5CRightarrow%20C%3DlnP_0-kt_0)
代入得：
%20%5CRightarrow%20P(t)%3DP_0e%5E%7Bk(t-t_0)%7D)
模型改進(jìn)：
，
是關(guān)于 
的函數(shù)， %2Cr%3E0)
是系數(shù)， 
是極限值。
那么得
P%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7BdP%7D%7BP(M-P)%7D%3Drdt)
由 %7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7BM%7D(%5Cfrac%7B1%7D%7BP%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7BM-P%7D)%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7BdP%7D%7BP%7D%2B%5Cfrac%7BdP%7D%7BM-P%7D%3DrMdt)
求積分得 
,由 %3DP_0)
得：
帶入后化簡(jiǎn)方程得：
%7D%7BP_0(M-P)%7D)%3DrM(t-t_0)%20%5CRightarrow%20%5Cfrac%7BP(M-P_0)%7D%7BP_0(M-P)%7D%3De%5E%7BrM(t-t_0)%7D)
![得 P(t)=\frac{P_0Me^{rM(t-t_0)}}{M-P_0-P_0e^{rM(t-t_0)}}= \frac{MP_0}{[P_0+(M-P_0)e^{-rM(t-t_0)}]}](https://math.jianshu.com/math?formula=%E5%BE%97%20P(t)%3D%5Cfrac%7BP_0Me%5E%7BrM(t-t_0)%7D%7D%7BM-P_0-P_0e%5E%7BrM(t-t_0)%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7BMP_0%7D%7B%5BP_0%2B(M-P_0)e%5E%7B-rM(t-t_0)%7D%5D%7D)
%3DM)
所以現(xiàn)在轉(zhuǎn)換成求 
和
P%20%5CRightarrow%20P''%3DrMP'-2rPP'%3DrP'(M-2P))
得：當(dāng)
時(shí)，
，即在 
處，
最大，然后從 至 逐漸減小至零。
所以，可根據(jù)此，結(jié)合擬合的圖像(模擬遍歷)，推算出 ，從而在推算出 。至此，方程參數(shù)已確定完畢。
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