案例1：研究究高血壓患者血壓與性別、年齡、身高、體重等變量的關系，隨機測量了32名40歲以上的血壓y、年齡X1、體重指數(shù)X2、性別X3，試建立多重線性回歸方程。數(shù)據(jù)文件見mreg.sav。
多因素線性回歸應用條件
線性（linear）、獨立性（independent）、正態(tài)性（normal）、方差齊性（equal variance）----LINE
? ?線性—自變量與應變量的關系是線性的。用散點圖判斷
? ?獨立性—任意兩個（殘差）觀察值互相獨立。常利用專業(yè)知識判斷
? ?正態(tài)性—要求殘差服從正態(tài)分布。常用殘差圖分析
? ?差齊性—要求殘差的方差齊性。用散點圖或殘差圖判斷
多因素線性回歸分析步驟
1.線性關系描述（包括散點圖）
2.用各變量的數(shù)據(jù)建立線性回歸方程
3.對總的方程進行假設檢驗
案例分析
1.根據(jù)知識判斷三個自變量，在理論上是否可能會影響血壓的改變
2.與簡單線性回歸相類似，先繪制散點圖，以便在進行回歸分析之前了解各變量之間是否存在線性關系。
3.本例有2個連續(xù)性定量自變量與一個反應變量，繪制散點圖矩陣，如下。二分類或無序多分類，無需散點圖。
第一步：散點圖? ? ? ?
SPSS路徑：Graphs→ Legacy Dialogs → Scatter/Dot→ matrix scatter
第二步：多因素線性回歸分析
SPSS路徑：Analyze→ regression → linear
第三步：結果解讀
結果1：?
模型擬合優(yōu)度情況，調(diào)整R^2=0.775，說明對真實世界模擬度好
Durbin-Watson值=1.969，在1-3之間，獨立性符合
結果2：?
本例F=36.542，P<0.001，說明至少有一個自變量解釋了一部分的因變量的變異，模型成功建立，模型具有統(tǒng)計學意義。
結果3：
①回歸系數(shù)b值，統(tǒng)計學上稱為偏回歸系數(shù)
②回歸系數(shù)的抽樣誤差，即標準誤
③Beta值，它是標準化b值，標準化回歸系數(shù)?？梢杂脕肀容^各個自變量x對y的影響程度。它回答以下問題：年齡、性別和體重指數(shù)，到底誰對y的影響更大。在本例中，年齡對血壓的改變影響最大（它解釋了血壓最大程度的變異）。
④t值，是各個回歸系數(shù)進行假設檢驗的檢驗統(tǒng)計量，線性回歸檢驗統(tǒng)計量為t值。
⑤顯著性：即P值。P<0.05說明自變量與因變量回歸關系成立，有關系，有影響。
本研究結果顯示，年齡對血壓的影響的存在著統(tǒng)計學差異（b=0.99，t=3.22，P<0.001）；這意味著年齡每增加一個單位（在本研究中一單位等于一歲），血壓將上升0.99個單位
本研究結果顯示，BMI對血壓的影響的存在著統(tǒng)計學差異（b=1.08，t=2.14，P=0.041）；這意味著BMI每增加一個單位，血壓將上升1.08個單位
本研究結果顯示，（b=-9.327， t=-3.72，P=0.002）男性=1，女性=2，女性相對男性，血壓低9.33個單位；男性是高血壓危險因素（對照組為低值組）
多因素回歸分析結果表達
納入年齡、體重指數(shù)和性別構建多因素線性回歸方程。結果發(fā)現(xiàn)，不同年齡(歲)對血壓的影響有統(tǒng)計學差異（b=0.99,95%CI 0.36-1.62，t=3.22，P<0.001），不同的性別（男性較女性）對血壓的影響有統(tǒng)計學差異（b=-9.33，95%CI -14.47- -4.19，t=3.22，P=0.003），不同的體重指數(shù)對血壓的影響有統(tǒng)計學差異（b=1.08,95%CI 0.05-2.11，t=2.14，P=0.041）。
結果4：
結果5：
殘差直方圖：本例殘差均數(shù)接近于0，標準差接近于1，數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布（標準正態(tài)分布）
結果6：
殘差圖。本例從圖形來看，標準化殘差圖分布在0值周圍，基本是上下對稱分布，分布特征不隨預測值的增加而發(fā)生改變，意味著數(shù)據(jù)方差齊性、獨立性條件符合。
線性回歸分析注意事項：
1.線性回歸分析LINE條件不成立怎么辦？
?線性：如果X和Y的關系是非線性的關系（如曲線關系），則回歸系數(shù)b值無法值正確反映X和Y 的關系（X是二分類、無序多分類除外）
處理方法：將X轉為啞變量處理（分類），或者曲線回歸，或者對自變量x進行轉換(指數(shù)轉換x^3，或者對數(shù)轉換log(x)等)。
?正態(tài)性：如果殘差不符合正態(tài)性（一般是嚴重偏態(tài)分布），則可以考慮對y或者x進行數(shù)據(jù)轉換（比如BOX-COX轉換），推動殘差正態(tài)分布；或將y轉成2分類或多分類數(shù)據(jù)采用logistic回歸
方差不齊：方差不齊可以采用其他方法估計回歸系數(shù)，常見的如加權最小二乘法估計回歸系數(shù)
?獨立性：如果獨立性條件不符合，則采用非獨立性的數(shù)據(jù)分析方法，比如線性混合模型、多水平模型、廣義估計方程等。
數(shù)據(jù)不符合要求者，一定要謹慎開展線性回歸分析。
2. 回歸分析R^2很小怎么辦？
醫(yī)學研究線性回歸有幾個重要的用途，其中兩個分別是預測結局，探討影響因素。
目的是預測的線性回歸，R^2非常重要，R^2越高，模型預測效果越好，所以經(jīng)濟學領域特別看中R^2。
醫(yī)學研究開展回歸模型，最大的目的是探討影響因素（或者控制混雜）。在這個目的是，R^2無論大小，都不太影響結果。探討影響因素，首要探討的是某一個因素在假設檢驗中P值到底是否小于0.05。
有人說R^2這么小，建模有什么意思？我倒反駁說，就憑醫(yī)學研究的那幾個指標，你就想預測如此復雜的醫(yī)學現(xiàn)象？癡人說夢！
所以，諸位不必糾結R^2是不是過小了！R^2雖好，不必苛求。
3.回歸分析還需注意異常值
在實踐中，科研工作者鑒別數(shù)據(jù)異常值是統(tǒng)計分析前首先要完成的工作，否則會導致前功盡棄，得不償失。比如下圖：虛線是代表受異常值影響而偏離的回歸線。
異常值數(shù)據(jù)的識別可以通過簡單、直觀、有效的散點圖，也可以計算相關統(tǒng)計量（比如殘差或者廣義平方距離獲得）來反映。
發(fā)現(xiàn)可能的異常數(shù)據(jù)，不宜草率刪除，應該仔細審查這些可能異常數(shù)據(jù)的獲得過程。
?實驗失誤、記錄錯誤或者錄入錯誤等造成，考慮刪除或者重新測量；
?若異常值便是個體本身造成，不便刪除，否則會扭曲真實結果。
為什么多因素回歸分析結果和單因素回歸分析結果不一致？
原因在于，多因素回歸分析時自變量直接存在相關性，或者很多時候我們說是多重共線性（即使程度很輕）。變量與變量復雜的關系，將影響模型構建的成功率，造成回歸系數(shù)變動。
若變量之間沒有相關，對于某一個自變量而言，多因素和單因素回歸分析結果一致；
若存在著關系，當控制其它自變量不變時，多因素回歸分析結果與單因素回歸存在著一定的差異。
舉例：探討B(tài)MI與結局的關系
單因素結果如下：b=1.506，P<0.001
納入年齡后，結果截然不同：b=0.564，P=0.064
說明：年齡對BMI有影響，同時年齡對血壓也有影響，而多因素回歸當控制年齡不變時，兩者之間的關系就不復存在。
醫(yī)學上稱年齡為混雜因素。
多因素回歸法分析較單因素回歸更能有效控制混雜因素，從而更為準確地探討自變量對因變量的影響
