等腰三角形
定義：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
等腰三角形的作法（尺規(guī)作圖）：
?已知線(xiàn)段a,b(如圖).用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.
作法：1.作線(xiàn)段BC=a；
??????2.分別以B,C為圓心，以b為半徑畫(huà)弧，兩弧 ?????
相交于點(diǎn)A;
??????3.連接AB,AC.
??????△ABC為所求作的等腰三角形
等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性
?(1)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
?(2)∠B＝∠C；
(3)BD＝CD，AD為底邊上的中線(xiàn)
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD為底邊上的高線(xiàn).
結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂角平分線(xiàn)(底邊上的高線(xiàn)或中線(xiàn))所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸.
注意：等腰三角形頂角的角平分線(xiàn)與底邊上的高線(xiàn)及底邊中線(xiàn)，三線(xiàn)合一！
要點(diǎn)二、等腰三角形的性質(zhì)
1.等腰三角形的性質(zhì)
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”．
推論：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.
注意：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合.簡(jiǎn)稱(chēng)“等腰三角形三線(xiàn)合一”．
2.等腰三角形中重要線(xiàn)段的性質(zhì)--本質(zhì)等腰三角形三線(xiàn)合一
等腰三角形的兩底角的平分線(xiàn)（兩腰上的高、兩腰上的中線(xiàn)）相等.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/b>這條性質(zhì)，還可以推廣到一下結(jié)論：
（1）等腰三角形底邊上的高上任一點(diǎn)到兩腰的距離相等。（角平分線(xiàn)）
（2）等腰三角形兩底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等.（角平分線(xiàn)）
（3）等腰三角形兩底角平分線(xiàn)，兩腰上的中線(xiàn)，兩腰上的高的交點(diǎn)到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等.（等腰三角形的外心、內(nèi)心、垂心都在底邊的垂直平分線(xiàn)上）
（4）等腰三角形頂點(diǎn)到兩腰上的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的距離相等.（垂直平分線(xiàn)）
要點(diǎn)三、等腰三角形的判定定理
1.等腰三角形的判定定理
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/b>(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆．判定定理得到的結(jié)論是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊和角關(guān)系.
? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形．
特殊三角形：
等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.也稱(chēng)為正三角形.等邊三角形是一類(lèi)特殊的等腰三角形，有三條對(duì)稱(chēng)軸，每個(gè)角的平分線(xiàn)(底邊上的高線(xiàn)或中線(xiàn))所在的直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.等邊三角形的判定定理
三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形.
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
含有30°角的直角三角形（可以在這樣直角三角形中構(gòu)建等腰三角形證明）
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
要點(diǎn)四、反證法
在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步推導(dǎo)論證，最后推出與學(xué)過(guò)的概念、基本事實(shí)，以證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明命題的方法叫做反證法.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/b>反證法也稱(chēng)歸謬法，是一種間接證明的方法，一般適用于直接證明有困難的命題．一般證明步驟如下：
（1）假定命題的結(jié)論不成立；
（2） 從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出與學(xué)過(guò)的概念、基本事實(shí)，以證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果；
（3）由矛盾的結(jié)果，判定假設(shè)不成立，從而說(shuō)明命題的結(jié)論是正確的.
