人教版高中數學課本題：習題3.1~橢圓

高價值習題：橢圓

練習題2. 橢圓的弦長 \heartsuit

經過橢圓 \dfrac{x^2}{2}+y^2=1 的左焦點 F_1 作傾斜角為 60° 的直線，直線 l 與橢圓相交于 A,B 兩點，求線段 AB 的長.

橢圓的第二定義 \heartsuit

\mathbb{Q3.1.8} 點 M 與定點 F(2,0) 的距離和它到定直線 x=8 的距離的比是 1:2，求點 M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.

\mathbb{Q3.1.9} 如圖，DP \perp x 軸，垂足為 D，點 M 在 DP 的延長線上，且 \dfrac{|DP|} {|DM|} = \dfrac{3}{2}. 當點 P 在圓 x^2+y^2=4 上運動時，求點M 的軌跡方程，并說明軌跡的形狀.

\mathbb{Q3.1.10} 一動圓與圓 x^2+y^2+6x+5=0 外切，同時與圓 x^2+y^2+36x-91=0 內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么曲線.

\mathbb{Q3.1.13} 已知橢圓 \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1 ，直線 l:4x-5y+40=0. 橢圓上是否存在一點，使得：
（1）它到直線 l 的距離最小? 最小距離是多少?
（2）它到直線 l 的距離最大?最大距離是多少?

\mathbb{Q3.1.14} 已知橢圓 \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1 ，一組平行直線的斜率是 \dfrac{3}{2}.
（1）這組直線何時與橢圓相交?
（2）當它們與橢圓相交時，證明這些直線被橢圓截得的線段的中點在同一條直線上.

習題截圖

練習一
練習二
練習三
習題3.1第1組
習題3.1第2組
習題3.1第4組
習題3.1第5組
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