萬事開頭難，良好的開端事半功倍！學(xué)習(xí)一次函數(shù)也一樣。
接下來請(qǐng)緊跟孫老師，一起來學(xué)習(xí)一次函數(shù)兩個(gè)重要的預(yù)備知識(shí)：
1、函數(shù)的定義，如何快速根據(jù)定義判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系。
2、函數(shù)的圖象是怎么來的，以及如何使用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題。
學(xué)函數(shù)，這兩個(gè)問題誰也無法逃避，特別和那些已經(jīng)學(xué)了一次函數(shù)但沒學(xué)好的八年級(jí)學(xué)生們真心說一句：
耐心往下看，5分鐘后你一定會(huì)豁然開朗，大徹大悟。
第一個(gè)問題：函數(shù)的定義。
咱們解釋一下這個(gè)定義：
“在一個(gè)變化過程中”可以理解為：在一個(gè)列表中，或者在一個(gè)圖形中，或者在一個(gè)等式中。
那么判斷函數(shù)的方法就是：
在列表中、在圖形中或者在一個(gè)等式中，只能有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x取任意一個(gè)可以取的值時(shí)，y只能得到一個(gè)值，則y就是x的函數(shù)。否則，只要有一個(gè)例外，y就不是x的函數(shù)。這里的兩個(gè)變量x和y也可以使用別的字母來代替。
例如：
第1題：
要使y是x的函數(shù)，必須滿足：當(dāng)自變量x取可以取的任意一個(gè)值時(shí)，y都只能得到唯一的值。
第2題：
判斷圖形是否是函數(shù)關(guān)系這類題目，教大家一個(gè)最快最實(shí)用的方法，就是作一條垂直于x軸的直線（下圖中的紅色加粗直線L），把這條直線左右移動(dòng)（一定要保證L與圖形有公共點(diǎn)），如果不論移動(dòng)到任何位置，其與圖形都只有1個(gè)公共點(diǎn)，那么這個(gè)圖形中的兩個(gè)變量就有函數(shù)關(guān)系，否則沒有函數(shù)關(guān)系。
在圖(1)和圖(3)中，不論直線L如何移動(dòng)，其與圖形都只有1個(gè)公共點(diǎn)，所以圖(1)和圖(3)中的y是x的函數(shù)。
在圖(2)和圖(4)中，當(dāng)把直線L移動(dòng)到合適的位置時(shí)，L與圖形會(huì)出現(xiàn)2個(gè)公共點(diǎn)，所以圖(2)和圖(4)中的y不是x的函數(shù)。
解釋一下這么判斷的原因：
垂直于x軸的直線L不論如何移動(dòng)，都與圖形只有一個(gè)公共點(diǎn)，說明x（即公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)）不論取可以取的任何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的y（即公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)）的值都只有一個(gè)，這符合函數(shù)的定義，所以這樣的圖形中的y就是x的函數(shù)。
如果有兩個(gè)公共點(diǎn)，例如圖（2），當(dāng)x＝a時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值有兩個(gè)：b和c，這明顯不符合定義，所以y就不是x的函數(shù)。
第二個(gè)問題：函數(shù)圖象。
1、函數(shù)圖象是這樣畫出來的：
把自變量x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，把所有這樣的點(diǎn)標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，則這些點(diǎn)構(gòu)成的圖象就是函數(shù)的圖象。
當(dāng)然，很多時(shí)候我們不需要求出所有的點(diǎn)，例如，我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線，把直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來是不現(xiàn)實(shí)的，但是我們可以根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”這個(gè)定理，則只需要求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并把它們標(biāo)在坐標(biāo)系中，然后連接這兩點(diǎn)的直線就是一次函數(shù)的圖象。
2、函數(shù)圖象的重要作用之一是：可以直觀地看到函數(shù)值y是如何隨著自變量x的變化而變化的；根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以解決很多實(shí)際問題。
例如：
第3題：
一次函數(shù)的圖象是一條直線，故可以根據(jù)表達(dá)式求出兩個(gè)點(diǎn)，則過兩點(diǎn)的直線就是一次函數(shù)的圖象。
畫出了函數(shù)圖象，就可以直觀地看出當(dāng)x增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y隨之增大，例如，x＝0時(shí)y＝1，x＝1時(shí)y＝3，x從0增大到1的過程中，y從1增大到了3。
y隨x的變化情況是非常重要的內(nèi)容，一定要研究清楚，在解決實(shí)際問題時(shí)非常有用，具體請(qǐng)看下面安排的練習(xí)題。
練習(xí)1：
對(duì)于函數(shù)圖象問題，首先要弄清變量的含義，本題中變量t表示的是老張離開家的時(shí)間，變量s表示的是老張與家之間的距離。
隨著t值的增大，若s的值隨之增大，說明老張離家越來越遠(yuǎn)，若s的值減小，說明老張離家越來越近。
明白了這些，回答題中的問題就簡(jiǎn)單多了。
練習(xí)2：
首先要弄清楚如下兩個(gè)問題：
1、小王從家到學(xué)校：
OA段是平路，共1千米，用時(shí)4分鐘；AB段是上坡路，共2－1＝1千米，用時(shí)6分鐘；BC段是下坡路，共4－2＝2千米，用時(shí)2分鐘。
2、小王從學(xué)校到家：
BC段變成了上坡路，AB段變成了下坡路，OA段還是平路。
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