1 定義
樸素貝葉斯法是基于貝葉斯定理與特征條件獨(dú)立假設(shè)的分類方法
2.算法及實(shí)例
極大似然估計(jì)：

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貝葉斯估計(jì)：

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總結(jié)：

1. 樸素貝葉斯法是典型的生成學(xué)習(xí)方法。生成方法由訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)聯(lián)合概率分布P(X,Y)，然后求后驗(yàn)概率分布P(Y|X)。即利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)P(X|Y)和P(Y)的估計(jì)，得到聯(lián)合概率分布

   
   
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2. 樸素貝葉斯法的基本假設(shè)是條件獨(dú)立性，

   
   
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3. 樸素貝葉斯法利用貝葉斯定理和學(xué)到的聯(lián)合概率模型進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。

   
   
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   將輸入x分到后驗(yàn)概率最大的類y

   
   
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   后驗(yàn)概率最大等價(jià)于0-1損失函數(shù)時(shí)的期望風(fēng)險(xiǎn)最小化。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
import math


class NaiveBayes:
    def __init__(self):
        self.model = None


    """
    靜態(tài)方法只是名義上歸屬類管理，但是不能使用類變量和實(shí)例變量，是類的工具包
    放在函數(shù)前（該函數(shù)不傳入self或者cls），所以不能訪問(wèn)類屬性和實(shí)例屬性
    """
       # 平均值
    @staticmethod
    def mean(X):
        return sum(X) / float(len(X))

    # 標(biāo)準(zhǔn)差
    def stdev(self, X):
        avg = self.mean(X)
        return math.sqrt(sum([pow(x - avg, 2) for x in X]) / float(len(X)))

    #     概率密度函數(shù)
    def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):
        exponent = math.exp(-(math.pow(x - mean, 2) / (2 * math.pow(stdev, 2))))
        return (1 / (stdev * math.sqrt(2 * math.pi))) * exponent

    # 處理X_train
    def summarize(self, train_data):
        summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]
        return summaries


    # 分類別求出數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差
    def fit(self, X, y):
        labels = list(set(y))
        data = {label: [] for label in labels}
        for f, label in zip(X, y):
            data[label].append(f)
        self.model = {
            label: self.summarize(value)
            for label, value in data.items()
        }
        return 'gaussianNB train done!'

        # 計(jì)算概率

    def calculate_probabilities(self, input_data):
        probabilities = {}
        for label, value in self.model.items():
            probabilities[label] = 1
            for i in range(len(value)):
                mean, stdev = value[i]
                probabilities[label] *= self.gaussian_probability(
                    input_data[i], mean, stdev)
        return probabilities

    # 類別
    def predict(self, X_test):
        # {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}
        label = sorted(
            self.calculate_probabilities(X_test).items(),
            key=lambda x: x[-1])[-1][0]
        return label

    def score(self, X_test, y_test):
        right = 0
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right += 1

        return right / float(len(X_test))


iris=load_iris()
df=pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
data = np.array(df.iloc[:100, :])  #前100行+分類
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)  #劃分訓(xùn)練集+測(cè)試集

model = NaiveBayes()
model.fit(X_train, y_train)
print(model.predict([4.4,  3.2,  1.3,  0.2]))
print(model.score(X_test, y_test))

scikit-learn：
from sklearn.naive_bayes import GaussianNB