? ? 對(duì)于三角形經(jīng)過小學(xué)時(shí)期的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)基本清楚了三角形的性質(zhì)，而到了初中，我們?cè)俅螌W(xué)習(xí)的三角形就會(huì)又與以前不一樣了。那么再回顧一下首先三角形的定義是什么？有三條邊的封閉圖形。但是到了初中之后，我們對(duì)三角形的認(rèn)知就應(yīng)該不止于此了。于是我們引進(jìn)了一個(gè)新的概念，叫做三角形的全等。那么什么叫做三角形的全等呢？全等的意思其實(shí)就是指兩個(gè)三角形，不管是面積還是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角都是大小一樣長度一樣的也就是兩個(gè)三角形完全相等，那么該如何判定兩個(gè)三角形是不是全等的三角形呢？
? ? 首先最麻煩也是最復(fù)雜的方法，既然這兩個(gè)三角形全等，那么我們就讓它的每一組邊每一組角都是相等的不就行了！也就是三條邊和三組角全部相等，也就是說在這樣的情況下，我們判定兩個(gè)三角形是全等三角形，就需要6個(gè)條件。只要滿足這6個(gè)條件，這兩個(gè)三角形就一定全等。但是假如證明兩個(gè)三角形全等需要這么多條件的話，豈不是太麻煩了嗎？所以我們就可以嘗試通過同樣的條件，但是不同樣的條件數(shù)量來證明出兩個(gè)三角形全等。也就是從6個(gè)條件持續(xù)往下減，5個(gè)4個(gè)3個(gè)2個(gè)1個(gè)。但是這樣還是很麻煩，因?yàn)闂l件少才是最最簡潔的，而這樣減下去條件多的也同樣成立，豈不是再掙就白費(fèi)工夫了？所以我們現(xiàn)在就從條件最少的開始證明。
? ? 首先，如果給你一組相同的邊或是一組相同的角，你能夠證明兩個(gè)三角形全等嗎？肯定是不能的。三角形的三條邊只需要滿足兩邊之和大于第3邊的條件就行了。所以說這樣的例子有很多，兩個(gè)三角形是不一定能夠全等的。那么給你兩個(gè)相同的角，你就能說這兩個(gè)三角形全等嗎？也是不行的。三角形的三個(gè)角指向滿足內(nèi)角和為180度就行了，所以說其他兩個(gè)角是什么度數(shù)是無法確定的。所以，一個(gè)條件，pass掉。
? ? 那么接下來是通過兩個(gè)條件證明。如果讓你知道了三角形有兩條邊相等，你能否判定這兩個(gè)三角形相等呢？不能。因?yàn)樵诓灰?guī)定這兩條邊的夾角角度的情況下，這兩條邊可以任意的是任何角度，也就代表了這個(gè)三角形已經(jīng)不能夠達(dá)到全等了。那么如果給你兩個(gè)相同的角的話，能判定這兩個(gè)三角形相等嗎？依舊不行，有可能這兩個(gè)角一樣大，但是三角形的大小卻不一樣大，一大一小，就算整體比例是一樣的，依舊是不全等的。那么一邊一角或者一角一邊呢？一邊一腳肯定也是不行的，因?yàn)楹竺鎯蓚€(gè)角的度數(shù)以及兩條邊的度數(shù)都是可以隨意改變的。而一角一邊則與一邊一角沒有什么不大相同之處。
? ? 那么三個(gè)條件呢？首先，三條邊全部相等。后來通過證明我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)三條邊相等的兩個(gè)三角形是可以完全相等的。因?yàn)槿龡l邊相等也就代表了這個(gè)三角形的大小，首先已經(jīng)被固定了，再加上三角形是封閉圖形，所以每條邊如何連接，其角度也已經(jīng)被固定了。所以我們就得到了第1個(gè)定論，邊邊邊SSS。那么三個(gè)角全部相等，能不能判定全等呢？我們可以試一下。但是其實(shí)就算是不去試的話，也能知道肯定是不行的。因?yàn)榫退闳齻€(gè)角相等三角形的三條邊的長度有可能還會(huì)不一樣，也就是說這兩個(gè)三角形可能大小并不相等，依舊不是全等三角形。
? ? 那么我們換種組合方式邊角邊。也就是兩邊夾一角。兩條邊與其夾角相等。最后能得到，這是可以證明三角形全等的。固定兩條邊，這兩條邊的角度固定，那么第3條邊的連接方式就只剩下唯一的一種了。這就被稱為SAS，邊角邊。
? ? 然后就是邊邊角。其實(shí)在大部分的情況下邊邊角是可以證明兩個(gè)三角形全等的，但是其中卻有一個(gè)反例。因?yàn)榇_定的并不是兩條邊所形成的夾角，所以這兩條邊的角度就是可以改變的，而第3條邊在兩條邊的角度到達(dá)某一個(gè)點(diǎn)時(shí)是能夠依舊成為三角形的。這就推翻了這個(gè)證明。
? ? 那么角角邊和角邊角呢？通過我們的證明，角角邊也是能夠相等的。雖然角角邊只固定了一條邊的長度，但是其余兩條邊的長度其實(shí)就已經(jīng)被所知道的另外一個(gè)對(duì)角所固定了兩條邊的長度，如果再改變這個(gè)角的角度也會(huì)隨之改變。所以這是成立的。而角邊角就更是了。兩角加一邊，那么其余兩邊也就已經(jīng)被這兩個(gè)角所固定了。這兩個(gè)方法我們分別稱之為AAS與ASA。
? ? 那么現(xiàn)在我們還需不需要繼續(xù)去看4個(gè)條件，5個(gè)條件呢？已經(jīng)不需要了。我們目前已經(jīng)知道了，4種證明三角形全等的方法已經(jīng)可以簡潔的應(yīng)用了，所以就不再需要用更復(fù)雜的條件來證明了。
? ? 這就是證明三角形的全等。
