題目：甲有4個骰子，乙有3個骰子，乙搖出的骰子點(diǎn)數(shù)之和大于甲搖出的點(diǎn)數(shù)之和的概率是多少

分析

這是一道數(shù)學(xué)上的排列問題，計算機(jī)可以把所有情況都枚舉出來，格式[A,A,A,A,B,B,B]，一共6^7種可能，看其中哪些滿足條件。

每個骰子點(diǎn)數(shù)是1-6，甲的擲出的點(diǎn)數(shù)和范圍是4-24，乙擲出的點(diǎn)數(shù)和范圍是3-18，例如甲擲出的4的時候，乙必須比甲大，所以乙的范圍是5-18，以此類推

alt 甲乙之間的關(guān)系

先給大家展示個有問題的方法，看大家有沒看出什么問題，也是我找了一個晚上才找出問題所在

js

const util={};
//加下來用jia來表示甲的和點(diǎn)數(shù)，yi來表示乙的和點(diǎn)數(shù)
//滿足條件的可能性方法
util.getAllPro=(jia)=>{
    //一個哨兵變量用來保存當(dāng)甲總和數(shù)為jia的時候總的可能性數(shù)量
    let total=0;
    //甲的總和確定了，乙的總和必須比jia大，所以乙的總和在大于等于jia+1到小于等于18之間
    for(let i=jia+1;i<=18;i++){
        total+=util.getYiPro(i);
    }
    //當(dāng)甲的總和數(shù)為jia的時候的可能情況總和
    return util.getjiaPro(jia)*total;
}

//乙的總和數(shù)為yi的時候的可能性數(shù)量
util.getYiPro=(yi)=>{
    //原理見圖2
    return util.addNum(yi-2);
}

alt 乙總數(shù)的得到原理

util.getjiaPro=(jia)=>{
    //原理見圖3
    return util.addaddNum(jia-3);
}

alt 甲總數(shù)的得到原理

//求1+2+3+...+n
//尾遞歸
util.addNum=(n,total=0)=>{
    if(n===0){
        return total;
    }
    total+=n;
    return util.addNum(n-1,total)
}
//3維的時候
util.addaddNum=(n,total=0)=>{
    for(var i=0;i<n+1;i++){
        total+=util.addNum(i);
    }
    return total;
}

let allprotime=0;
//甲的范圍從4-17
for(let jiaNum=4;jiaNum<18;jiaNum++){
    allprotime+=util.getAllPro(jiaNum);
}
console.log('滿足條件的可能性',allprotime);  //滿足條件的可能性 900048
console.log('所有的可能性',Math.pow(6,7));  //所有的可能性 279936

等到的結(jié)果中

滿足條件的可能性>所有的可能性

所以計算方式有問題

乙為18的時候這個的組合只有一種情況，而util.addNum(18)就不是了，是因為，乙的每個骰子的數(shù)字不會大于6，這就導(dǎo)致了util.addNum計算不正確

我想到正確的解法

但是增加了空間復(fù)雜度，也增加了時間復(fù)雜度

//乙的總和數(shù)為yi的時候的可能性數(shù)量
util.getYiPro = (yi, total = 0) => {
    for (let i = 1; i <= 6; i++) {
        for (let j = 1; j <= 6; j++) {
            for (let k = 1; k <= 6; k++) {
                if (i + j + k === yi) {
                    total += 1;
                }
            }
        }
    }
    return total;
}
util.getjiaPro = (jia, total = 0) => {
    for (let i = 1; i <= 6; i++) {
        for (let j = 1; j <= 6; j++) {
            for (let k = 1; k <= 6; k++) {
                for (let d = 1; d <= 6; d++) {
                    if (i + j + k + d === jia) {
                        total += 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return total;
}

代碼 github地址

因為甲的4個骰子和乙的3個骰子其實可以動態(tài)變化的，這里暫時不繼續(xù)了

如果有什么好的，方法，來解決這個問題，歡迎來告知