華德福八年級課程的主題的是變革與革命，來呼應(yīng)學(xué)生身體和心理劇烈的變化。變革與革命，不僅體現(xiàn)在歷史版塊中，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程中。
八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)版塊，同學(xué)們要學(xué)習(xí)二元一次方程組、不等式以及因式分解。
對于二元一次方程組，我們要將所面對的新問題——二元一次方程組，“變”成我們所熟知的老問題——一元一次方程；
對于一次不等式，我們要把舊方法——“等式的性質(zhì)”通過“變”轉(zhuǎn)化、拓展成為新方法——不等式的性質(zhì)；
因式分解，則要求我們逆轉(zhuǎn)角度去看曾經(jīng)學(xué)過的整式乘法。
“變”，是這個版塊要引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)展的最重要的數(shù)學(xué)思想。
二元一次方程組，我們是從 “雞兔同籠”問題切入的。對這個在五年級課堂上就接觸過的經(jīng)典問題，同學(xué)們沒有任何陌生感。
課上同學(xué)們回顧了解決這個問題的列表法、分步算術(shù)法、綜合算式法、一次方程法，并依次稱之為四年級、五年級、六年級與七年級的方法。
在此基礎(chǔ)上，我們嘗試使用“八年級的方法”——用二元一次方程組來建立雞兔同籠問題的模型。
同學(xué)們對照自己列出的二元一次方程組和七年級的一元一次方程，很快便發(fā)現(xiàn)了其中的聯(lián)系——二元一次方程組可以變換成一元一次方程。就這樣，同學(xué)們自己找到了二元一次方程組的解法（代入消元法）！這真是一個巨大的成就！為此，有同學(xué)興奮得連呼吸也急促了起來。
除了代入法外，二元一次方程組還可以怎樣變成一元一次方程呢？老師給了同學(xué)們一個適當(dāng)?shù)睦?，然后給一點(diǎn)等待的耐心和不露痕跡的引導(dǎo)，同學(xué)們就又發(fā)現(xiàn)了加減消元法。
這樣的探究過程，固然是消耗課時的。但看到同學(xué)們眼中興奮和滿足的閃光，老師確信這時間花費(fèi)得值。
在開始學(xué)習(xí)一次不等式的前一天，班級恰巧進(jìn)行了一次騎行活動。騎行到目的地時，同學(xué)們要老師給買冰淇淋吃，老師答應(yīng)每人的冰淇淋限額10元。
第二天的主課上，老師要求大家用代數(shù)的方法表達(dá)每人花的錢數(shù)。這難不倒大家——
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x<10
由此，同學(xué)們感受到生活中有很多不等的關(guān)系，描述這些關(guān)系，我們需要新的工具——不等式。
有位同學(xué)的冰淇淋不等式比較特別,他買了一瓶2元的礦泉水和一支冰淇淋：
設(shè)冰淇淋價格為x元，則——
有的同學(xué)說:? ??????????? ?x<8
有的同學(xué)說:? ??????? ??x+2<10
顯然這二者都沒錯。那區(qū)別在哪里呢？
還有一位同學(xué)，和上面的同學(xué)買了同樣的東西，那么把兩人買的東西一起算:
有的同學(xué)說:? ??????????? ??2x<16
有的同學(xué)說:?????????? 2( x+2)<20
這兩個式子和上面兩個式子，又有什么區(qū)別呢？
老師的問題一拋出，同學(xué)們的答案就脫口而出——
“等式的性質(zhì)——啊不，不等式的性質(zhì)！”
是啊，我們學(xué)習(xí)等式時知道，等式就像一個平衡的天平，那現(xiàn)在不等式就像一個傾斜的天平。有了這個圖景，不等式的兩個性質(zhì)就非常容易理解了！
好，讓我們用實(shí)例驗(yàn)證一下?！孟裼惺裁床粚?？當(dāng)不等式兩邊同時乘一個負(fù)數(shù)時，有些不一樣的事情發(fā)生了。
是的，這就是不等式的性質(zhì)3。這是一個難點(diǎn)。為了直觀感受不等式兩邊同時乘一個負(fù)數(shù)的本質(zhì)，課上我們做了“走數(shù)軸”的活動。有兩個同學(xué)分別代表兩個數(shù)字在數(shù)軸上比較大小，他們在各自乘以負(fù)數(shù)后，在數(shù)軸上找到自己的新位置。大家清晰地看到，乘以一個負(fù)數(shù)后，兩個同學(xué)的位置根據(jù)原點(diǎn)發(fā)生了翻轉(zhuǎn)，大小關(guān)系也因此而改變。
了解了不等式的性質(zhì)，解不等式的問題就迎刃而解了。
版塊的第三個內(nèi)容模塊是因式分解。首先我們回顧梳理了整式的乘法。同學(xué)們很好奇整式怎樣做除法，通過實(shí)例發(fā)現(xiàn)，要想看一個整式能否被另一個整式除，需要知道它的因式中是否包含除式。于是，因式分解的意義就自然呈現(xiàn)出來了。
這一部分內(nèi)容的展開，主要參考了公立教材的相關(guān)內(nèi)容。人教版7年級下冊中對這部分內(nèi)容的鋪陳，清晰嚴(yán)謹(jǐn)、循序漸進(jìn)，也兼具對整式計算的圖形化解釋，是非常好的參考。
數(shù)學(xué)版塊的內(nèi)容容量很大。同學(xué)們每向前一步都不容易，但每一步都收獲滿滿。版塊教學(xué)要達(dá)成的主要目標(biāo)是讓同學(xué)們在浸泡式的學(xué)習(xí)中，探究問題的解決之道，感受其中的數(shù)學(xué)思想。因此，當(dāng)然不能要求同學(xué)們在短短的三周版塊時間內(nèi)就熟練掌握所有的技能與技巧。
經(jīng)過一段時間的沉睡之后，我們會在數(shù)學(xué)練習(xí)課上重拾這部分內(nèi)容，進(jìn)行反芻、消化與吸收。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，這部分內(nèi)容也會被一再地應(yīng)用和提起，到那時，這些數(shù)學(xué)思想和方法會內(nèi)化成為同學(xué)們思考力的一部分，支持他們繼續(xù)學(xué)習(xí)與生長。
